小学数学 北师大版 五年级下册 八 数据的表示和分析8.3　平均数的再认识 教案

第3课时　平均数的再认识
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一、教学内容
平均数的再认识。(教材第87页)
二、教学目标
1．进一步了解平均数的统计意义，掌握求平均数的方法。
2．能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。
3．在解决问题的过程中，培养自主探究与合作交流的意识，分析、推理的能力。
4．感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学学习的乐趣。
三、重点难点
重点：掌握求平均数的方法。
难点：体会平均数在实际生活中的应用。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们认识了平均数，你对平均数有哪些了解？(指名学生回答)
用数据的总和除以数据的个数得到的数，就是平均数。
师：有一小组同学量身高，其中2人都是127 cm，另外4人都是130 cm。这组同学的平均身高是多少厘米？这节课我们将继续学习有关平均数的知识。(板书课题：平均数的再认识)
二、学习新课
1．平均数的意义。
师：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2 m的儿童免费乘车。[课件出示教材第87页问题1(1)]
师：你知道1.2 m这个数据是如何得到的吗？
(学生讨论交流，教师巡视指导，教师指名学生说一说自己的看法)
教师总结：
①通过调查0～6岁儿童的身高得到的，在一些0～6岁儿童中，大多数身高不足1.2 m，也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。
②在调查的0～6岁儿童中，这些儿童身高的平均数不超过1.2 m。
……
师：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3 cm，女童身高的平均值为118.7 cm。[课件出示教材第87页问题1(2)]
引导学生明确：这些平均值都接近1.2 m，因此1.2 m这个数据具有代表性，很合理。
教师引导出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，所得结果就是这组数据的平均数。平均数是反映一组数据的集中趋势的一项指标，具有代表性。(板书)
2．求平均数的方法。
(课件出示教材第87页“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表)
师：怎样求一组数据的平均数？(指名学生回答，教师板书)
板书：总数量÷总份数＝平均数。
师：请把统计表填写完整，然后排出名次。(学生独立完成，教师巡视指导，全班交流)
选手1：(92＋98＋94＋96＋100)÷5＝96(分)
选手2：(97＋99＋100＋84＋95)÷5＝95(分)
选手3：(90＋98＋87＋85＋90)÷5＝90(分)
选手1的平均分最高，他是第一名；选手3的平均分最低，他是第三名。
师：在实际比赛中，通常采用先去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你知道这是为什么吗？(学生交流，各小组汇报)
教师总结：
(1)有的评委打分太高或太低。
(2)去掉一个最高分和一个最低分再取平均数就更公平、更具有代表性了。
……
师：请你按照这种记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。(学生独立完成，教师巡视指导，全班交流)
选手1：去掉最高分100分和最低分92分，平均分：(98＋94＋96)÷3＝96(分)。
选手2：去掉最高分100分和最低分84分，平均分：(97＋99＋95)÷3＝97(分)。
选手3：去掉最高分98分和最低分85分，平均分：(90＋87＋90)÷3＝89(分)。
按照这种记分方法重新计算后选手2是第一名，选手1是第二名，选手3是第三名。
师：随着计算方法的改变，选手的名次也发生了变化。说一说，现在你对平均数有了哪些新的认识？(学生讨论交流，教师巡视指导，全班交流)
(1)平均数不是孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平。
(2)平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有灵敏性，易受极端数据的影响。
……
教师点评并总结：平均数在我们的生活中具有十分重要的意义，它具有代表性和广泛的实用性。
三、巩固反馈
1．完成教材第88页“练一练”第1题。(学生独立计算，并在小组内讨论分析)
(1)数学：30÷10＝3(分)
英语：24÷10＝2.4(分)
(2)因为2.4<3，所以数学更受欢迎。
2．完成教材第88页“练一练”第2题。(学生先独立计算后，小组内讨论对平均数的新认识)
(1)(7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9)÷8≈8(岁)
(2)(7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45)÷9＝12(岁)
3．完成教材第88页“练一练”第3题。(学生读题，小组内讨论理解题意，并讨论商量一种排序的依据，教师巡视收集大家的意见)
苹果：1　1　1　3
(1＋1＋1＋3)÷4＝1.5
香蕉：2　2　3　2
(2＋2＋3＋2)÷4＝2.25
梨：6　7　7　5
(6＋7＋7＋5)÷4＝6.25
桃：7　6　8　7
(7＋6＋8＋7)÷4＝7
橘子：4　3　2　8
(4＋3＋2＋8)÷4＝4.25
西瓜：3　4　4　1
(3＋4＋4＋1)÷4＝3
葡萄：5　5　5　4
(5＋5＋5＋4)÷4＝4.75
菠萝：8　8　6　6
(8＋8＋6＋6)÷4＝7
因为1.5<2.25<3<4.25<4.75<6.25<7，所以8种水果按照喜好程度从高到低为苹果>香蕉>西瓜>橘子>葡萄>梨>桃和菠萝。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
平均数的再认识
1．平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，所得结果就是这组数据的平均数。平均数是反映一组数据的集中趋势的一项指标，具有代表性。
2．求平均数的方法：总数量÷总份数＝平均数。
3．平均数的特点：
(1)平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的平均水平。
(2)平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有灵敏性，易受极端数据的影响。
教学反思　　
1.本节课的教学中，主要培养学生多角度地思考问题和迁移类推的能力，注意学生在什么知识点上会产生思维障碍，并及时解决，首先，增强学生的感性认识。然后通过实际的案例，让学生分析选择1.2 m作为儿童免费乘车的身高的意义，让学生了解生活中平均数的意义与作用；接着，让学生分析比赛中三位选手的得分情况，通过两种不同的计算平均数的方法，让学生感受不同的记分方案，了解到一般比赛的记分规则，并从计算中再一次认识平均数的意义和作用；最后，通过一些平均数的题目让学生巩固所学的知识。
2．求平均数是统计中的一个重要概念，是在学生已经具备一定收集和整理数据能力的基础上，从生活实例出发，让学生充分产生求平均数的需要，进而自主探究平均数的意义，掌握求平均数的基本方法，并能运用平均数的知识解释简单的实际问题，体验运用统计知识解决问题的乐趣。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【典例】甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到以下四个数：45，60，65，70，问这四个数的平均数是多少？
分析：根据题意，把得到的四个平均数都乘3，然后相加，就相当于把甲、乙、丙、丁四个数都加了三次，所以用此和除以3，就是原来四个数的和，再除以4就是这四个数的平均数。
解答：(45×3＋60×3＋65×3＋70×3)÷3÷4＝60
答：这四个数的平均数是60。
相关知识阅读
巧算平均数
刘老师给大家出了一道题：前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的质量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？“看谁算得快。”刘老师鼓励说。
于丰很快举手回答：“平均每班摘52千克。”
刘老师点头说：“你能把计算的方法说一说吗？”
于丰说：“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就可以选50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，再减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。”
刘老师高兴地说：“很好，于丰的这种方法我们可以取一个名字叫做‘减少加多法’。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5＋0－2＋4－1＋3＋4＋3＝16(千克)，16÷8＝2(千克)，50＋2＝52(千克)，这就是平均每班摘的质量。这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。”