小学数学 北师大版 五年级下册数学好玩 第3课时　包装的学问 教案

第3课时　包装的学问
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一、活动内容
多个长方体叠放后表面积最小的最优策略。(教材第80～81页)
二、活动目标
1．利用长方体的表面积有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2．在探索活动中，培养有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。
3．会根据实际需要，合理地选择包装的样式，在解决问题的过程中，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。
三、重点难点
重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最优策略。
四、教学准备
教师准备：长方体纸盒、包装纸、磁带、课件PPT。
学生准备：长方体纸盒、磁带。
活动过程
一、情境引入
师：同学们，你们平时包装过东西吗？知道在生活中，包装物品需要考虑哪些因素吗？(学生自由发言)
师：是的，漂亮、便于携带、有创意给人惊喜等。
师：如果你是一名包装设计师，在包装一个礼品时，你会考虑哪些数学问题呢？(学生自由发言)
师：其实，包装在我们生活中应用是非常广泛的，亮丽的包装特别受大家欢迎！看来包装里面也藏有很多学问呢！这节课，就让我们一起从节约的角度学习“包装的学问”。(板书课题：包装的学问)
二、活动方案
1．一盒糖果的包装。
(课件出示教材第80页最上面的主题图)
师：糖果盒是长方体，要用包装纸包这个糖果盒，怎样才能知道需要的包装纸的大小呢？(学生分小组讨论，指名学生汇报)
明确：包装纸是包在糖果盒的表面，所以求包装纸的面积就是求糖果盒的表面积。
师：要求这个长方体的表面积，需要知道哪些数据？你还记得如何计算长方体的表面积吗？(学生独立思考并完成，教师指名学生回答并板演)
糖果盒的表面积：
(20×15＋15×5＋20×5)×2＝950(cm2)(板书)
师：包装这个糖果盒的包装纸的面积与我们求出的长方体的表面积完全相等吗？(学生小组讨论、交流)
教师引导学生明确：实际应用中糖果盒的包装纸应该比它的表面积大一些，因为还会有接口。如果不计接口处的面积，包装这个糖果盒需要的包装纸的面积就等于这个长方体糖果盒的表面积。
教师提示：今天我们研究至少需要多少包装纸，所以暂时不考虑接口处。
2．两盒糖果最节省包装纸的方法。
(课件出示问题：儿童节快到了，淘气要给其他地方的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能最节约包装纸？)
师：今天老师带了两盒糖果，和教材上的糖果一样，老师打算把这两盒糖果包在一起，请同学们帮老师想一想，可以怎样包？(学生独立动手操作，小组讨论，派代表上台演示。教师课件出示教材第80页的两盒糖果的三种包装方案)
师：包装的方案有很多，到底怎样包装最科学呢？(教师引导学生讨论“最科学”的意义，学生派代表汇报想法)
教师引导学生明确：这节课主要考虑节省包装纸的问题。
师：请同学们仔细观察这三种包装方案，现在的形状是什么样的？长、宽、高分别是多少？(学生独立思考)
师生共同总结：
方案一：将长20 cm、宽15 cm的长方形面重叠起来，拼成一个长20 cm、宽15 cm、高5×2＝10(cm)的长方体。
方案二：将长20 cm、宽5 cm的长方形面重叠起来，拼成一个长15×2＝30(cm)、宽20 cm、高5 cm的长方体。
方案三：将长15 cm、宽5 cm的长方形面重叠起来，拼成一个长20×2＝40(cm)、宽15 cm、高5 cm的长方体。
师：现在请同学们自己动手算一算三种包装情况中，哪种最节省包装纸？(学生独立完成，小组内订正后，派代表汇报)
教师总结：
方案一的表面积：20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300(cm2)
方案二的表面积：20×30×2＋30×5×2＋20×5×2＝1700(cm2)
方案三的表面积：40×15×2＋15×5×2＋40×5×2＝1750(cm2)
比较得出方案一最节约包装纸。
师：你能直接观察得出最节省包装纸的方案吗？(学生交流、讨论，并指名学生回答)
小结：把两个同样的长方体组合成一个新的长方体，通过不同的拼摆方式得出，将最大面积重叠起来，其表面积最小，即使用的包装纸最少(教师板书)。
3．四盒磁带最节省包装纸的方法。
(课件出示教材第81页最上面的主题图)
师：老师手上现有四盒磁带，计划将四盒磁带包成一包，怎样包才能最节约包装纸？(学生动手操作，小组讨论)
师：你们找到了几种包装方案？(指名学生回答及板演)
教师总结：有6种包装方法，如下(课件出示)：
①　　　　 ②　　　　　　 ③
④　　　　 ⑤　　　　　 ⑥
师：一盒磁带的长、宽和高分别为110 mm，70 mm，16 mm。你能分别算出这6种包装方案中长方体的长、宽、高以及此时它们的表面积吗？(接口处不计)(学生独立计算，指名学生汇报板演计算过程)
师生共同总结，将6种结果汇成下表：
草图 长/mm 宽/mm 高/mm 表面积/mm2
第1种方法 110 70 64 38440
第2种方法 280 110 16 74080
第3种方法 440 70 16 77920
第4种方法 220 140 16 73120
第5种方法 140 110 32 46800
第6种方法 220 70 32 49360
比较得出，6种包装方法中，第1种包装方法的表面积最小，最节省包装纸。
师：你能总结出最节省包装纸的包装方案的规律吗？(学生分小组讨论、交流)
教师总结：通过上面的活动，我们知道了：把多个同样的长方体物品包装在一起，方法有多种，但尽量“减少”面积最大的面，即把长方体中面积最大的面重叠起来，最节约包装纸，同时也便于携带。
4．拓展练习。
师：如果是6盒磁带呢，怎样包装最节省包装纸？(学生独立思考，小组讨论交流，派代表汇报，集体点评)
三、巩固反馈
小明买来4个同样的文具盒要寄给山区的小朋友，文具盒长20 cm，宽7 cm，高3 cm。如果要把这4个文具盒包成一包，至少用多少包装纸？(学生分小组完成，集体交流)
20×7×2＋20×3×4×2＋7×3×4×2＝928(cm2)
四、活动小结
这节课你有什么收获和感受？
板书设计
包装的学问
1．两盒糖果
20×15×2＋15×10×2＋20×10×2＝1300(cm2)
2．四盒磁带
110×70×2＋110×64×2＋70×64×2＝38440(mm2)
多个长方体重叠的面的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。
教学反思　　
1.这节课，在教学中主要由学生提出解决问题的方法，通过动手尝试摆放并计算，使学生经历动手操作、计算、猜测发现、验证、质疑的全过程。学生成为整个教学过程的主体，让他们在活动中去感受、发现问题，激发了学习兴趣，提高了学生的思考能力和语言的表达能力。另外，学生大胆地猜想，再根据猜想，验证猜想。这个过程中对于规律的总结难度较大，由于每个学生真正做到实际操作叠放的全过程，也就真正体现了人人在数学中得到不同的发展认识，也体现了面对所有学生的新要求。
2．要想完成课堂设置的几个环节，促使学生必须和他(她)的伙伴合作，同时记录监督有无重复、遗漏，也体现了学生之间的探索合作和交流。同时通过质疑，帮助学生更加深刻地认识到规律的正确性，并利用课件辅助，可以让学生更加清楚地感受到规律的正确性、具体情况的灵活性。
3．设计实物的包装，注重知识在生活中的运用和延伸。学生经历完整的包装过程，体验到不是为了学习而包装，是为了包装而学习。总之，实践活动与现实生活紧密联系的课既提高了学生学习的兴趣，同时又使每个学生在课堂上动起来，让他们在探索、尝试、展示成果的过程中体验成功的喜悦！
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【典例】(1)把一个长方体(如图)分别沿着长、宽、高切成相等的两部分，分别算一算下面三种切法表面积各增加了多少，哪种切法表面积增加的最大？最大是多少？
(2)求长方体(切前)的表面积和体积。
①
②
③
分析：(1)根据长方形的面积公式：S＝ab求出一个面的面积，再乘2可求增加的面积，再比较大小即可求解；
(2)根据长方体的表面积公式：S＝2(ab＋ah＋bh)，体积公式：V＝abh，代入数据计算即可求解。
解答：(1)25×5×2＝250(cm2)
14×5×2＝140(cm2)
25×14×2＝700(cm2)
700＞250＞140
答：三种切法表面积各增加了250 cm2，140 cm2，700 cm2，第三种切法表面积增加的最大，最大是700 cm2。
(2)(25×14＋25×5＋14×5)×2＝1090(cm2)
25×14×5＝1750(cm3)
答：长方体(切前)的表面积是1090 cm2，体积是1750 cm3。
解法归纳：平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切割，则表面积就是增加两个最小面的面积。