沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 教案

列二元一次方程组解应用题
公开课教学设计
教学目标：
1使学生会列二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、引导学生利用列表分析法分析应问题，找出题中所隐含的相等关系，来建立数学模型（方程组）。
3、进一步渗透把未知转化为已知的辩证思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学分析：
1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。
2、难点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。
3、突破点：通过正确的分析，寻找出应用题中的两个相等关系，并把它们列出两个方程，然后组成方程组。
教学过程
一、 复习提问，导入新课
1、 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？
2、 甲、乙两人工作的天数和是15天。若甲工作x天，乙工作y天，可列出方程：（ ）。
3、 甲、乙两人加工一批工艺品。甲每天加工6个，x天加工多少个？乙每天加工16个，y天加工多少个？若甲乙两人共加工了140个工艺品，如何列方程？
4、 如果我们把这两个二元一次方程联立在一起，就组成一个二元一次方程组
如何根据题意列二元一次方程组来解决实际问题，这就是我们本节课学习的主要内容。
二、探索新知，讲授新课
1、引导分析
例1，、某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现在计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共计可获利多少元？
分析：题中包含有两个问题，一是工程问题，另一个是利润问题。解决第一个问题也就为第二个问题铺平了道路。先来解决第一个问题。
某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现在计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
分析：（1）工程问题的三要素：工作总量、工作效率、工作时间。基本关系是：工作效率x工作时间=工作总量。
（2）题中的已知量是什么？未知量是什么？题中的两个相等关系分别是什么？
若设应安排x天精加工，y天粗加工。列表分析如下：
时间（天） 效率（吨/天） 总量（吨）
精加工 x 6 6x
粗加工 y 16 16y
关系 精、粗加工总15天 精、粗加工总量140吨
根据两个等量关系可列出方程： 解得
再来解决第二个问题：出售这些加工后的蔬菜所获得的利润是多少？
2000×6×10+1000×16×5=200000（元）
2、探求多种解法
除了上面的解法，还有别的方法？可以设精加工的蔬菜有x吨，粗加工的蔬菜有y吨，列表分析如下：
时间（天） 效率（吨/天） 总量（吨）
精加工 x/6 6 x
粗加工 y/16 16 y
关系 精、粗加工总15天 精、粗加工总量140吨
可列出方程组： 解得
所以获得的利润为：2000×60+1000×80=200000（元）
3、归纳总结
利用二元一次方程组解应用题，应注意审题，分析题意，找出题目中所隐含的相等关系，假设未知数，列出合理的方程或方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意；（2）设未知数；（3）找相等关系，并列出方程组；（4）解方程组；检验并确定答案。
三、反馈练习
1、练习 课文32页练习第1题，要求：列出二种不同的方程组。学生练习，教师指导。
2、抽查板演，分析原因。
四、小结：1、这节课有什么收获？
2、列方程解应用题的一般步骤。
五、布置作业
课本96页第2题。
六、板书设计
七、教后反思