沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

3.2一元一次方程的应用（第一课时）教学设计
一、教材分析
这一节是沪科版中学数学七年级上册第三章第二节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“形积问题”等实际生活相关的应用题；并通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
二、学情分析
本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
三、教学重点与难点
重点：找到形积问题的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
四、教学目标与教学过程：
教 学 目 标 知识与技能目标 １. 掌握形积问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. ２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
过程与方法目标 1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。 2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想. 3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标 １. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. ２. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 3. 让学生在探究中感受学习的快乐
教学过程（师生活动） 设计理念
引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。
回顾旧知 如何解一元一次不等式. 圆柱的体积公式. 长方体的体积公式.
问题情境 教师利用课件展示课题和相关例题 例1 用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm,300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1 mm) 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
提出问题 探究新知 题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设应截取x毫米长的圆柱体，能否找出题目中的相等关系，列出相应的方程 学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系
讨论交流解决问题 (
长方体
) (
截取部分高为
xmm
) 圆柱体半径为 长方体长300mm，宽300mm， 高为90mm 题目中隐藏着怎样的相等关系？ 由学生画出图形，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。 通过提问和学生的回答，能否找出相等关系检验学生是否理解题干的意思。
正确解答问题 假设应截取的圆柱体钢长mm 圆柱体体积=长方体体积 = 根据题意，得3.14×＝300×300×90， 解得x≈258. 答：应截取约258 mm长的圆柱体钢． 由学生写出具体求法，再次使学生感受到数学的应用价值。 同时也检查学生对方程解法的掌握程度。
提出问题 探究新知 例2、甲煤矿有煤432吨，乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？ 学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.
讨论交流解决问题 分析：数量关系可用表来表示，看的更清楚，更直观.列表寻找等量关系，若设甲煤矿应该运送吨到乙煤矿，则调整后甲煤矿存煤量为，乙煤矿存煤量为. 煤矿甲煤矿乙煤矿原有煤量43296调运煤量调后存煤量等量关系调后甲矿存煤量=调后乙矿存煤量
学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。 提升找相等关系的能力，并锻炼解题能力。
正确解题 根据所列表格信息，及相等关系，列出正确的方程。根据题意得： 得这个方程：， 答：应从甲煤矿调运80吨到乙煤矿 通过解题使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。
随堂练习 1、将一个长、宽、高分别为6cm、2cm、47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的立方体铁块融化成一个底面边长均为15cm的长方体，求这个长方体的高. 2、一种小麦磨成面粉，出粉率为80%.为了得到4500千克的面粉，至少需要多少小麦？ 3、甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.求甲、乙两车间各有多少人. 即学即做，加强巩固，并做到将数学联系实际，在解题能力方面能够得到提高。
课堂小结 由学生谈谈本节课学到了哪些知识？ 由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。
布置作业 习题1、2 完成当堂练习及同步练习册 在巩固本节知识的基础上，找出题干中的相等关系，进行正确解答。
五、板书设计：
3.2 一元一次方程的应用 例1 例2： 练习
本节课的教学设计说明：
1.关于教学内容
本节内容是实际问题与一元一次方程有关形积问题. 通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性. 走进本节内容，学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法. 总之，本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念. 通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题. 本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.
２.关于教学方法
现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力. 教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”. 教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人. 亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”
３.关于教学内容
在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件， 使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务.
４.关于教学过程
在学生对例1和例2进行了探究的基础上，有了实实在在的情感体验. 通过学生的自编题及小组展示及交流， 真正实现把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣， 充分发挥了学生的主动性. 为了达到教学目标，强化重点内容，并突破教学中的难点， 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸. 全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.
５.关于学法指导
通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.