华师大版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-26 17:58:31 | ||
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文档简介
等腰三角形的性质
教材分析
《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第13章的内容。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析
本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
教学目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
学法
最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！
教具
多媒体，三角板，等腰三角形的模型
教学过程：
创设情景
①引入新课：通过精美的建筑物图片，引入新课。
②回顾：等腰三角形的概念。
③相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
探究问题
①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1) 等腰三角形是轴对称图形
(2) ∠B =∠C
(3) BD=CD, AD为底边上的中线
(4) ∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线
(5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线
归纳性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
对这个性质进行证明
分析：如何证两角相等？
(1)从结论想，应找一对全等三角形，有吗？（能否从折纸中得到启发？）
（2）可以从等腰三角形的顶点A引什么线分割三角形？
学生练习：1.2.3.4
已知等腰三角形的一个底角等于40°,那么它的另外两个角的度数分别是
已知等腰三角形的一个角等于40°,那么它的另外两个角的度数分别是
已知等腰三角形的一个角等于120°, 那么它的另外两个角的度数是
已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角的度数分别是
此练习的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上几个题，得出结论：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD
（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC
（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD
（为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）
例：在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B = 30°, 求：
（1）∠ADC的大小 ;（2）∠1的大小。
此题的目的在于等腰三角形 “三线合一”性质的运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
思考 ：等腰三角形是特殊的三角形，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？
等边三角形的性质：三条边都相等，三个角都相等，并且每一个角都等于60°，也称为正三角形。（轴对称图形，有三条对称轴）
课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
作业布置：课本P84 习题13.3 1,2,3,4题
教学反思
① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。
② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。
③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。
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教材分析
《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第13章的内容。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学情分析
本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
教学目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
学法
最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！
教具
多媒体，三角板，等腰三角形的模型
教学过程：
创设情景
①引入新课：通过精美的建筑物图片，引入新课。
②回顾：等腰三角形的概念。
③相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
探究问题
①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1) 等腰三角形是轴对称图形
(2) ∠B =∠C
(3) BD=CD, AD为底边上的中线
(4) ∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线
(5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线
归纳性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
对这个性质进行证明
分析：如何证两角相等？
(1)从结论想，应找一对全等三角形，有吗？（能否从折纸中得到启发？）
（2）可以从等腰三角形的顶点A引什么线分割三角形？
学生练习：1.2.3.4
已知等腰三角形的一个底角等于40°,那么它的另外两个角的度数分别是
已知等腰三角形的一个角等于40°,那么它的另外两个角的度数分别是
已知等腰三角形的一个角等于120°, 那么它的另外两个角的度数是
已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角的度数分别是
此练习的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上几个题，得出结论：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD
（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC
（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD
（为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）
例：在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B = 30°, 求：
（1）∠ADC的大小 ;（2）∠1的大小。
此题的目的在于等腰三角形 “三线合一”性质的运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
思考 ：等腰三角形是特殊的三角形，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？
等边三角形的性质：三条边都相等，三个角都相等，并且每一个角都等于60°，也称为正三角形。（轴对称图形，有三条对称轴）
课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
作业布置：课本P84 习题13.3 1,2,3,4题
教学反思
① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。
② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。
③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。
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