(共23张PPT)
圆的切线的判定
湘教版 九年级下
教学目标
1. 探究、理解切线的判定判定定理；
2. 学会用三角尺画圆的切线；
3. 掌握切线的两种判定方法—概念法和定理法；
4. 提高逻辑推理能力和几何知识的综合运用能力.
新知导入
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与⊙O有哪几种位置关系？
（1）d＜r 直线l和⊙O相交；
（2）d=r 直线l和⊙O相切；
（3）d＞r 直线l和⊙O相离.
当d=r时，直线l和⊙O相切，那么还有判定直线与圆相切的判定方法吗？
新知讲解
观察右图，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
擦出的火花沿着砂轮的切线方向飞出去。在生活中，我们经常看到这样的实例.
新知讲解
如何判断一条直线是不是⊙O的切线呢？
如右图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有怎样的位置关系？
探究
新知讲解
圆心O到直线l的距离等于半径OA.
由圆的的切线定义可知直线l与圆相切.
由此得到以下结论：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
新知讲解
用三角尺过圆上一点作圆的切线.
做一做
上述问题就是：
如图，已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线.
新知讲解
画法:(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；
(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线.
新知讲解
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
因为画出来的直线l，经过⊙O的半径OP的外端点P，并且垂直于半径OP，所以直线l是⊙O的切线.
例题讲解
例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
求证：直线BC是⊙O的切线.
思路引导：
1. 本题已知AD是⊙O的直径，BC经过点D就是已知BC经过半径OD的外端，因此只需证明AD⊥BC即可判定BC是⊙O的切线.
2. 可通过等腰三角形的性质证明AD⊥BC.
证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，
∴ AD⊥BC.
∴ 直线BC是⊙O的切线.
又∵ OD是圆的半径，且BC经过点D，
例题讲解
巩固练习
1. 下列条件：①圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径；②圆心O到直线l上一点A的距离等于半径；③直线l经过⊙O一点A，且OA⊥l；④半径OA⊥l，且l与OA相交于点B.
其中能判定直线是⊙O的切线的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
B
2. (肇源期末)在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心坐标为(-3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
巩固练习
A
巩固练习
3. 如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的点，AD是∠BAC的平分线，∠C=90°.
求证：CD是的切线.
思路引导：
因为D是⊙O上的点，所以连接OD，则CD经过半径OD的外端，若能证明OD⊥DC，即可判定CD是⊙O的切线.
巩固练习
证明：连接OD.
∵ OA=OD，
∴ ∠ADO=∠DAO.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠CAD=∠DAO.
∴ ∠CAD=∠ADO.
∴ OD∥AC.
巩固练习
∵ ∠C=90°，
∴ ∠CDO=∠C=90°，
即CD⊥OD.
又∵ CD是⊙O的半径，且CD经过点D，
∴ CD是⊙O的切线.
课堂总结
判定一条直线是圆的切线有哪些方法？
(1)概念判定：
证圆心到直线的距离等于圆的半径.
(2)定理判定：
已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径.
判定的切线常作的辅助线有哪些？
(1)作垂直：(2)连半径.
作业布置
第67页课后练习第1、2题：
1. (1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？
(2)经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？
答：(1)不一定，因为垂直于半径的直线不一定经过半径外端，这样的直线有无数条。
(2)不一定，因为经过半径外端的直线不一定垂直于这条半径，这样的直线也有无数条。
作业布置
2. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
AC=BC.
求证：直线AB是⊙O的切线.
提示：连接OC，利用等腰三角形“三线合一”的性质，证OC⊥AB；再运用切线的判定方法即可完成证明.
作业布置
证明：连接OC，如图.
∵ OA=OB，AC=BC，
∴ OC⊥AB.
∴ 直线AB是⊙O的切线.
又∵ OC是圆的半径，且AB经过点C，
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2.5.2圆的切线（1）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：8
课 题 切线的判定 课型 新授课
教学目标 1. 探究、理解切线的判定判定定理； 2. 学会用三角尺画圆的切线； 3. 掌握切线的两种判定方法——概念法和定理法； 4. 提高逻辑推理能力和几何知识的综合运用能力.
教学重点 1. 探究切线的判定判定方法； 2. 证明几何图形中的直线是圆的切线；
教学难点 1. 掌握切线的两种判定方法； 2. 分析题目的条件，理清证明思路，综合运用几何知识证明切线.
教 学 活 动
一、情景导入 1、 复习： 师：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与⊙O有哪几种位置关系？ 生：（1）d＜r 直线l和⊙O相交； （2）d=r 直线l和⊙O相切； （3）d＞r 直线l和⊙O相离. 2、 导入： 当d=r时，直线l和⊙O相切，那么还有判定直线与圆相切的判定方法吗？ 二、教学新知 （一）初步感知 1、 观察 观察右图，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 生：擦出的火花沿着砂轮的切线方向飞出去。 师：在生活中，我们经常看到这样的实例. 2、 提问 如何判断一条直线是不是⊙O的切线呢？ （二）探究结论 1、 出示问题： 如右图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有怎样的位置关系？ 2、 师生互动 生1：圆心O到直线l的距离等于半径OA. 生2：由圆的的切线定义可知直线l与圆相切. （教师注意适时引导，让学生自己说出发现的结论） 3、 归纳结论 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （三）学会画图 做一做：用三角尺过圆上一点作圆的切线. 1、 上述问题就是：如图，已知⊙O上一点A，过点A画 ⊙O的切线. 2、 学生讨论画法 3、 动画展示作图过程，学生观看（见课件） 4、 引导学生讲述作法，PPT展示： 画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合； (2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线. 5、 议一议：为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 生：因为画出来的直线l，经过⊙O的半径OP的外端点P，并且垂直于半径OP，所以直线l是⊙O的切线. 三、讲解例题 例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线. 思路引导： 1. 本题已知AD是⊙O的直径，BC经过点D就是已知BC经过半径OD的外端，因此只需证明AD⊥BC即可判定BC是⊙O的切线. 2. 可通过等腰三角形的性质证明AD⊥BC. 证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴ AD⊥BC. 又∵ OD是圆的半径，且BC经过点D， ∴ 直线BC是⊙O的切线. 四、巩固练习 1、 下列条件：①圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径；②圆心O到直线l上一点A的距离等于半径；③直线l经过⊙O一点A，且OA⊥l；④半径OA⊥l，且l与OA相交于点B。其中能判定直线是⊙O的切线的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 2、 (肇源期末)在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心坐标为(-3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 3、 如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的点，AD是∠BAC的平分线，∠C=90°. 求证：CD是的切线. 思路引导： 因为D是⊙O上的点，所以连接OD，则CD经过半径OD的外端，若能证明OD⊥DC，即可判定CD是⊙O的切线. 证明：连接OD. ∵ OA=OD， ∴ ∠ADO=∠DAO. ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠CAD=∠DAO. ∴ ∠CAD=∠ADO. ∴ OD∥AC. ∵ ∠C=90°， ∴ ∠CDO=∠C=90°， 即CD⊥OD. 又∵ CD是⊙O的半径，且CD经过点D， ∴ CD是⊙O的切线. 五、课堂总结 师：证明切线有哪几种方法？ 生：（1）证明圆心到直线的距离等于圆的半径. （2）证明过半径外端的直线垂直于这条半径。 师：（1）概念判定：证圆心到直线的距离等于圆的半径. （2）定理判定：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径. 六、作业布置 第67页课后练习第1、2题： 1、 (1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？ (2)经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？ 答：(1)不一定，因为垂直于半径的直线不一定经过半径外端，这样的直线有无数条。 (2)不一定，因为经过半径外端的直线不一定垂直于这条半径，这样的直线也有无数条。 2、 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=BC. 求证：直线AB是⊙O的切线. 提示：连接OC，利用等腰三角形“三线合一”的性质， 证OC⊥AB；再运用切线的判定方法即可完成证明. 证明：连接OC，如图. ∵ OA=OB，AC=BC， ∴ OC⊥AB. 又∵ OC是圆的半径，且AB经过点C， ∴ 直线AB是⊙O的切线.
板书设计 2.5.2圆的切线的判定 1、 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、 切线的判定方法： （1）概念法：作垂直，证相等（证圆心到直线的距离等于半径）； （2）定理法：连半径，证垂直（条件：所证切线经过圆上一点）.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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