华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用-----解有关折叠问题教案

数学教学设计
课题 时间 勾股定理的应用-----解有关折叠问题
教学 目标 1、能运用勾股定理解决有关折叠问题。 2、通过探究有关直角三角形和矩形的折叠问题，进一步渗透转化思想、方程思想，提高学生的几何表达能力。 3、提高学生应用数学的能力，激发学生的求知欲，使学生享受运用数学思想解决问题的成功体验。
教材 分析 教学重点 　应用勾股定理解决折叠问题．
教学难点 方程思想的灵活运用．
教具 多媒体 课时 1
步骤 师生活动 教学补充
一、引例 一棵高8米的大树在地震中被折断，已知树顶落地时离树根4米，问大树被折断部分有多长。 二、探究新知 环节一 尝试应用 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8,BC=6 ⑴如图1将△ABC折叠，使得A、C重合，折痕MN，求AM; (2)如图2将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长; (3)如图3将△ABC折叠，使直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，求BD的长。 (
图3
) (
图2
) 及时小结：用勾股定理列方程是解题的关键 环节二 动手操作，直观感悟 2.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC上一点F处，折痕的两端点分别在AD，CD上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设CF＝x， ①x的取值范围是______________； ②当CF取最小值时，折痕与线段CD的交点E与F的距离为_____________ 3.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处,BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为___. 三、课堂小结： 解决折叠问题的方法： 1. 找到相等线段（折叠，垂直平分线，边角关系，三角形全等……） 2.运用勾股定理列方程（方程思想） 3.解方程并求出所求量 四、练习：1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长。 2：如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠 (1) 如图1，折叠长方形ABCD使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE. ①求证：AE=AF=EC=CF； ②设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式; (2)如图2，当C的对应点C′在线段AD里运动时，C′E、DE、DC之间是否存在等量关系，请说明理由。 (
图2
) (
图1
) 五、作业布置： 订正完成学案 思考题（选做） ：