2.2 研究匀速圆周运动的规律 课后练习（Word版含解析）

研究匀速圆周运动的规律
基础练
一、选择题
1.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B.向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C.向心加速度时刻指向圆心,方向不变
D.向心加速度是平均加速度,大小可用a=来计算
2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是(　　)
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
3.我国发射的绕月探测卫星嫦娥二号,它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行一圈,在绕月运行的过程中嫦娥二号卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)(　　)
A.1.32 m/s2 B.2.23 m/s2
C.3.8 m/s2 D.4.2 m/s2
4.右图是某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则(　　)
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体的合力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
5.右图是圆盘上叠放着两个物块A和B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则(　　)
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时,A受摩擦力增大,B受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
6.(多选)在右图的皮带传动装置中,右边两轮连在一起共轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是(　　)
A. B. C. D.
二、非选择题
7.如图所示,长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,求细线与竖直方向成θ角时
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。
提升练
一、选择题
1.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.l、ω不变,m越大线越易被拉断
B.m、ω不变,l越小线越易被拉断
C.m、l不变,ω越大线越易被拉断
D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变
2.甲、乙两名溜冰运动员质量分别为80 kg和40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如下图所示。两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列判断正确的是(　　)
A.两人的线速度相同,为40 m/s
B.两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
3.右图是半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A. B.
C. D.
4.(多选)右图是一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止,则后一种情况与原来相比较,下面的判断正确的是(　　)
A.Q受到桌面的支持力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的角速度变大
D.小球P运动的周期变大
二、非选择题
5.右图是置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
参考答案：
基础练
一、选择题
1.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B.向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C.向心加速度时刻指向圆心,方向不变
D.向心加速度是平均加速度,大小可用a=来计算
解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,故A错误,B正确。虽然向心加速度时刻指向圆心,但是沿不同的半径指向圆心,所以方向不断变化,故C错误。加速度公式a=适用于平均加速度的计算,向心加速度是瞬时加速度,故D错误。
答案:B
2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是(　　)
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系;向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快。
答案:D
3.我国发射的绕月探测卫星嫦娥二号,它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行一圈,在绕月运行的过程中嫦娥二号卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)(　　)
A.1.32 m/s2 B.2.23 m/s2
C.3.8 m/s2 D.4.2 m/s2
解析:嫦娥二号卫星的向心加速度a=rω2=r()2=(1738+200)×103×()2m/s2=1.32m/s2,A正确。
答案:A
4.右图是某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则(　　)
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体的合力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
解析:物体做加速曲线运动,合力不为零,A错;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错,D对。
答案:D
5.右图是圆盘上叠放着两个物块A和B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则(　　)
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时,A受摩擦力增大,B受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析:物块A受到的摩擦力充当其向心力,A错误;物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力,共5个力的作用,B正确;当转速增大时,A、B所受摩擦力都增大,C错误;A对B的摩擦力方向沿半径向外,D错误。
答案:B
6.(多选)在右图的皮带传动装置中,右边两轮连在一起共轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是(　　)
A. B. C. D.
解析:由于皮带不打滑,v1=v2,a=,故,A错误,B正确;由于右边两轮共轴转动,ω2=ω3,a=rω2,,C错误,D正确。
答案:BD
二、非选择题
7.如图所示,长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,求细线与竖直方向成θ角时
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。
解析:(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用,如图所示。
竖直方向Tcosθ=mg
故拉力T=。
(2)小球做圆周运动的半径
r=Lsinθ,
向心力F=Tsinθ=mgtanθ,
而F=m,
故小球的线速度v=
。
答案:(1)　(2)
提升练
一、选择题
1.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.l、ω不变,m越大线越易被拉断
B.m、ω不变,l越小线越易被拉断
C.m、l不变,ω越大线越易被拉断
D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变
解析:在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供,由向心力公式F=mω2l,得选项A、C正确。
答案:AC
2.甲、乙两名溜冰运动员质量分别为80 kg和40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如下图所示。两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列判断正确的是(　　)
A.两人的线速度相同,为40 m/s
B.两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
解析:甲、乙两人之间的距离不变,与弹簧始终在同一直线上,所以两人具有相同的角速度。设甲、乙两人的运动半径分别为r1、r2,两人转动时的向心力由弹簧的弹力提供,由牛顿第二定律得F=m1ω2r1,F=m2ω2r2,r1+r2=0.9m,联立解得r1=0.3m,r2=0.6m,ω=2rad/s。
答案:D
3.右图是半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO'转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A. B.
C. D.
解析:要使a恰不下滑,则a受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给a的支持力提供向心力,则FN=mrω2,而fmax=mg=μFN,所以mg=μmrω2,故ω=,所以A、B、C均错误,D正确。
答案:D
4.(多选)右图是一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止,则后一种情况与原来相比较,下面的判断正确的是(　　)
A.Q受到桌面的支持力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的角速度变大
D.小球P运动的周期变大
解析:根据小球做圆周运动的特点,设绳与竖直方向的夹角为θ,故T=,对物体受力分析由平衡条件F向=Tsinθ=mgtanθ,FN=Tcosθ+m0g=mg+m0g,故在θ增大时,Q受到的支持力不变,静摩擦力变大,A错误,B正确;由mgtanθ=mω2Lsinθ,得ω=,故角速度变大,周期变小,故C正确,D错误。
答案:BC
二、非选择题
5.右图是置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2
在水平方向上有s=v0t
解得v0=s
代入数据得v0=1m/s。
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有
fmax=m　fmax=μN=μmg
解得μ==0.2。
答案:(1)1 m/s　(2)0.2