湖北省武汉二中2013届高三十月月考数学（理）试题

高三十月月考数学试题（理）
一、选择题（5分=50分）
1．设全集，集合，，则= ( )
A. B. C. D.
2．若，，，则( )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
3．设为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是 ( )
A．若,则∥ B．若,且⊥,则⊥
C．若∥,,则∥ D．若,且∥,则∥
4．函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列， 则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A．m B．m C．m D．m
8．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．已知函数，若数列满足且对任意的两个正整数都有，那么实数的取值范围是( )
A． B． C． D．.
10．定义域为的函数满足且的导函数，则满足的的集合为( )
A． B． C． D．
二．填空题（5分=25分）
11．已知扇形的圆心角为，为弧上一动点，且，则的取值范围为 .
12．已知数列通项为，为其前项的和，则= .
13．已知是方程的两根，且，则= .
14．关于函数，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
15．已知实数满足，则的取值范围为 .

三．解答题（共75分）
16．（12分）已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B(A的实数a的取值范围.
17．（12分）在中，角所对的边分别为，已知，，．
（I）求及△ABC的面积；
（II）求．
18．（12分）如图，是菱形，平面，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

19.（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元).（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
20．（13分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为.已知，
（1）求当n∈N*时，的最小值；
（2）当时，求证：.
21．（14分）已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，存在，使得成立，求 的取值范围.
高三十月月考数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
C
C
A
C
C
B
11． 12. 13. 14．①③④ 15.
16.
17．解：（1）方法1：由余弦定理，……………………（2分）
，，或，取，……………………………（4分）
的面积；………………………………………（6分）
（2），
∵，∴角A是锐角，∴，………………………………（8分）
∵…………………………………………（10分）
………………（12分）
18．（1）设AC与BD交于O点,

以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.
以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立
如图的空间直角坐标系，则
…………………………2分


……………………（4分）
（2）设平面PDB的法向量为

由…………6分
=…………8分
（3）设平面ABP的法向量


……………………10分
…………11分
所以二面角A—PB—D的余弦值为……………………………………12分
19.解：（1）设矩形的另一边长为a m,则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ ………………6分
（2）
∴.当且仅当225x=时，等号成立.
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.…………12分
20．（1）∵， ∴
∴（当且仅当时取等号）。
∴的最小值为16。………………………………6分
（2）证明：由①知，＝＝……………8分
＝＋＋…＋
＝（＋＋…＋）－（＋＋…＋）……10分
＝，

即。…………………………13分
21．解： (1) . 由已知, 解得.
经检验, 符合题意. …………………………………………………………4分
(2) .
当时，在上是减函数.
2)当时，.
① 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数；
②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. ……… 9分
（3）当时，由（2）知的最小值为，
易知在上的最大值为
∵
∴由题设知 解得。
故： 的取值范围为。………………………………………………14分