广东省新会一中2012-2013学年高一新生基础摸底测试数学试题

新会一中2015届高一数学摸底测试题
班别_______学号_________姓名___________
说明: 考试用时40分钟，满分为100分.
一、选择题（每小题5分，共20分，每小题只有唯一正确答案）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a3+a3=2a6 D．(a3)2=a6
2.某校高一级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小
梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
3．在数学中，行列式的运算规定为： 。若 =3，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
4．函数y = k (1－x) 和y = ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共30分)
5．二次函数y=2x2+4x+3的图像开口向_____（左、右、上、下），顶点坐标为_________,对称轴是_______．
6．函数中，自变量的取值范围是 ．
7．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种
视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____个。
8．关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2－bx－c=0的根为___ ____．
9．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是_______．
10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于_______度．
三、解答题（2题，共30分,要求写出详细的求解或论证过程）
11．（15分）先化简，再求代数式的值，其中，．
12．（15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若，=，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，
试判断△ABC的形状，并说明理由.
四、附加题 (每小题5分，共20分)
1、计算 ___________ ．
2、世界上公认的最著名的世界三大数学家 ( )
A．牛 顿 B．华罗庚 C．李 白 D．柯西 E．高斯
F．阿基米德 G.．希尔伯特 H．惠更斯 I．拉格朗日 J．伯努利
K．陈景润 L．杜甫 M．姚 明 N．孙 杨 O．哈利波特
3、找规律，填数．
（1）1，4，9，16，______； （2）1，3，5，7，9，（ ）； （3）
（4） ； （5）．
4、设函数,则_______．
参考答案
一、选择题
D A A D
二、填空题
5．上，(-1,1)，x=-1 ； 6．； 7．5 ； 8．1，-6 ； 9．； 10．50．
三、解答题
11．解：原式=
代入上式得：原式=
12．（1）证明： ∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线，
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED.
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°，
又∵∠B+∠A=90°
∴∠BDE=∠B，
∴EB=ED.
∴EB=EC，即点E是边BC的中点.
（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，BC=2DE
∴BC2=BD·BA，
∴（2EC）2= BD·BA，即BA·=36，∴BA=，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC===.
（3）△ABC是等腰直角三角形.
理由：∵四边形ODEC为正方形， ∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，
又∵点E是边BC的中点， ∴BC=2OD=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形.
四、附加题
1、 2、 3、（1），（2），（3），（4）； 4、．