广东省新会一中2012-2013学年高一第一学期第二次测验数学试题

新会一中2012-2013学年第一学期高一 数学科
第二次数学测验
本试卷共4页，共23题，满分100分，附加题10，考试用时80分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集,，则（ ）.
A. B. C. D.
2.已知函数f(x)= ，则=（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列四个图象中，不是关于的函数的图象是（ ）.

4.如果指数函数y=在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）.
A.a＞2 B.a＜3 C.2＜a＜3 D.a＞3
5.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）.
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间为（ ）
A.（1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）
7.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
8．某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回的款共（ ）.
A.a(1+x)5元 B.a(1+x)6元 C.a(1+x5)元 D.a(1+x6)元
9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数与函数互为反函数，则当时，（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）.
A.(1，+) B.(-,3) C.[，3) D.(1,3)
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11. 函数的定义域为____________________．
12.已知函数 且此函数图象过点（1，5），实数m的值为 .
13.若，则= .
14.若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是 .
15.已知集合，那么集合= .
16.已知函数满足：当x4时,＝；当x＜4时＝，则＝ .
三、解答题：本大题共7小题，满分62分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题8分）设，，，求，，，.
18.（本题8分）化简：.
19．（本题9分）已知，用函数单调性的定义证明在R上是增函数.
20.（本题9分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21.（本题9分） 试推导出换底公式： （，且；，且；）.
.
22．（本题9分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的的集合.
23.（附加题，本题10分）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.
2012-2013学年第一学期高一级二次数学测验答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．
CBBCB CAAAC
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11．； 12．4； 13．1； 14．； 15．； 16．
三、解答题：本大题共7小题，满分62分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：， 2分
3分
5分
7分
8分
18. 解：原式= 2分
= 4分
= 5分
= 7分
=. 8分
19. 证明：设任意，且，则 1分
. 5分
由于，从而，即. 7分
∴ ，即. 8分
∴ 为R上的增函数. 9分
20. 解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12， 2分
所以这时租出了88辆车. 3分
（2）设每辆车的月租金定为x元， 4分
则月收益为， 6分
整理得：. 7分
所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050. 8分
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 9分
21． 证明：设，，， 2分
则，，. 4分
从而，即. 6分
由于，则. 8分
所以，. 9分
22． 解：（1） ，
若要式子有意义，则 ， 1分
即.
所以所求定义域为. 3分
（2）设，
因为的定义域为，
所以是非奇非偶函数。 5分
（3），即 ，.
当时，上述不等式等价于，解得； 7分
当时，原不等式等价于，解得. 8分
综上所述, 当时，原不等式的解集为；
当时 , 原不等式的解集为. 9分
23. 解：若 ,
,显然在上有一个零点. 1分
若,
令 , 解得 2分
①当 时, 恰有一个零点在上； 3分
②当 时, 在上没有零点；
③当，即时， 4分
在上也恰有一个零点. 5分
④当在上有两个零点时, 则
或
解得或 9分
综上所求实数的取值范围是 或 . 10分