湖南省常宁市第三中学2013届高三上学期第二次月考数学（文）试题

湖南省常宁市第三中学2013届高三上学期第二次月考
数学(文科)试卷
考试时间120分钟 满分150分
一、选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分)
1．集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?UT)等于(　　)
A．{1，4，5，6}　　　　　 　B．{1，5}
C．{4} D．{1，2，3，4，5}
2．若是第四象限角，，则(　　)
A． B． C． D．
若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
4.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为(　　)
A 0 B C 1 D
5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所
示，则该几何体的左视图为（ ）
6.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则ω=(　　)
A B C 2 D 3
8． 如下图是函数的大致图象，则等于(　　)
A． B．
C． D．
9．已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．（0，1） C． D．
填空题：(本大题共6小题；每小题5分，共30分)
10. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
11．在中，角、、C的对边分别为、、，若，三角形面积
为，，则____.
12．已知向量，，，则____.
13.若双曲线的离心率e=2，则m=____.
14.已知定义在R上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x)< f(2－x)的解集是 ．
15．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．(本小题满分12分).
设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.
17.(本小题满分12分)
已知向量
（Ⅰ）若，求的值；.
（Ⅱ）若求的值。

18.(本小题满分12分)
集合，，，且为常数。
（1）求集合和； （2）若，求的取值范围。
19.(本小题满分13分）
如图，在交AC于 点D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：
(本小题满分13分）
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
（1）仓库面积的最大允许值是多少？
（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
21．（本小题满分13分）
已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域。

湖南省常宁市第三中学2013届高三上学期第二次月考
数学(文科)试卷答题卡
考试时间120分钟 满分150分
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
10. 11. 12.
13. 14. 15.
三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题12分）
17．（本小题12分）
18．（本小题12分）
19．（本小题13分）
20．（本小题13分）
21．（本小题13分）
湖南省常宁市第三中学2013届高三下学期第二次月考
数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
A
D
D
B
B
C
A
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
10. -8 11. 7 12. 5
13. 48 14. 15.
三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16解：设的公差为，数列的公比为，由题得
……………5分
解得 ……………9分
∴。 ……………12分
17解：（Ⅰ） 因为，所以 ……………3分
于是，故 ……………5分
（Ⅱ）由知，
所以 ……………7分
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或. ……………10分
因此，或 ……………12分
18.解：（1）
（2）
19解：（1）设，则
令 ……………4分
则

单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当时，有取最大值。 ……………7分
证明：
(2)作得中点F，连接EF、FP

由已知得：
为等腰直角三角形，
所以 ……………13分
20.解：（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为
依题设，，……………3分
，………5分
，即，……………8分
故，从而……………9分
所以的最大允许值是100平方米. ……………10分
（2）s取得此最大值的条件是且，
求得，即铁栅的长是15米。……………13分
21解: （Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，
所以，于是 ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
……………6分
（ⅰ）当c 12时，，此时无极值。 ……………7分
（ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.
当x＜时，， 在区间内为增函数；
当＜x＜时，，在区间内为减函数;
当时，，在区间内为增函数.
所以在处取极大值，在处取极小值. ……………9分
因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.
于是的定义域为.由 得.
于是 . ……………11分
当时，所以函数
在区间内是减函数，故的值域为 . ……………13分