福建省南平市延平区高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

南平市延平区高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
(考试时间：120分钟 试题满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．设数列的前n项和，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．49 D．64
3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　 　)
A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种
4．的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．
5．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
7.已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知实数，，，满足，，，则的最大值是（ ）
A.6 B.8 C. D.12
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A.直线的倾斜角是
B.若直线：，则
C.点到直线的距离是2
D.过点与直线平行的直线方程是
10.已知数列是等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有（ ）
A. B.最小 C. D.
11.已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A. 展开式中所有项的系数之和为256
B. 展开式中含的一次项为
C. 展开式中有3项有理项
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
12.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A.离心率的取值范围为
B.当离心率为时，的最大值为
C.存在点Q使得
D.的最小值为1
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．设为等比数列的前项和，已知，，则公比________
14．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_________________
15.2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有____________种
16．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且，若，则双曲线C的离心率为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本题10分）已知展开式的二项式系数和为512，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
18．（本题12分）已知圆C：，直线。
（1）当为何值时，直线与圆C相切；
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.
19．（本题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）已知数列的首项为，且.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21.（本题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F,斜率为的直线与C的交点为A、B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求直线的方程;
(2)若=3,求|AB|.
22．（本题满分12分）已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．
南平市延平区高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B B D A C D CD AC BCD BD
13.4； 14.； 15. 150； 16.
17.解：（1）因为展开式的二项式系数和为512，
所以，解得，
因为，所以，
（2）在中，令，则，
令，可得，
所以
18.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.
（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或
19．（1）设的公差为，，
则有，即，
解得，，.
（2）
20.解：（1）由，得，故数列是以3为首项，2为公比的等比数列；，即
（2）由（1）知，
21.解：设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)由题设得F,
故|AF|+|BF|=x1+x2+.又|AF|+|BF|=4,所以x1+x2=.
由可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,
则x1+x2=-=-.
从而-,得t=-.
所以直线l的方程为y=x-.
(2)由=3可得y1=-3y2.
由可得y2-2y+2t=0,
所以y1+y2=2,从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.
代入抛物线C的方程得x1=3,x2=.
故|AB|=.
22．解：（1），，∴，，∴
（2）①设，，则，CF：
联立
∴，∴
.