人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 同步练习
一、单选题
1．（2019七下·张店期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
2．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
3．（2019七上·南岗期末）已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d
4．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·三台期中）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
7．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
二、填空题
8．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
9．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
10．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由：
11．（2017七下·泰兴期末）如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是 .
12．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
13．如图，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条．
14．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
三、解答题
15．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
16．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
四、作图题
17．（2020八下·河池期末）如图，尺规作图：过点A作直线 ，使得 ．
（须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
法1：以平行线的知识为依据． 法2：以特殊四边形的知识为依据．
五、综合题
18．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点确定一条直线，本选项符合题意；
B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项不符合题意；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图,
a⊥b,故A不成立;
b⊥c,c⊥d, ∠2=∠3= ,
b//d, 故B不成立;
a⊥b, ∠1= .
b//d, ∠4=∠1= ,
a⊥d,故C成立.
b⊥c,故D不成立.
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出示意图,依据图形和已知条件进行推理, 分别对四个选项作出判断,即可完成解答.
4．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
5．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
6．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
【分析】平行公理的条件要记牢：过直线外一点。当这一点在直线上时，不能做平行线。
8．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
9．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
10．【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
11．【答案】18°或126°
【知识点】角的运算；平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补。
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B 36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B，∠A=3∠B 36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
12．【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．
13．【答案】3；3
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．
14．【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
15．【答案】解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
16．【答案】解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
17．【答案】解：
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；作图-平行线
【解析】【分析】（1）过A点作一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行即得；
（2）过A点作一个角等于已知角，根据内错角相等两直线平行即得；
（3）利用四边相等的四边形是菱形作图，过程如下，连接AB，以B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于一点，再分别以该点和A为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于一点D，则AD∥BC；
（4）根据两组对边分别相等是平行四边形作图，过程如下，连接A、B两点，以C为圆心，以AB长为半径画弧，再以A为圆心，以BC长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，则AD∥BC.
18．【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
1 / 1人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 同步练习
一、单选题
1．（2019七下·张店期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点确定一条直线，本选项符合题意；
B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项不符合题意；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．
2．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
3．（2019七上·南岗期末）已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】如图,
a⊥b,故A不成立;
b⊥c,c⊥d, ∠2=∠3= ,
b//d, 故B不成立;
a⊥b, ∠1= .
b//d, ∠4=∠1= ,
a⊥d,故C成立.
b⊥c,故D不成立.
故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出示意图,依据图形和已知条件进行推理, 分别对四个选项作出判断,即可完成解答.
4．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD的只有D．
5．（2020七下·三台期中）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
6．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
【分析】平行公理的条件要记牢：过直线外一点。当这一点在直线上时，不能做平行线。
二、填空题
8．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
9．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
10．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由：
【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
11．（2017七下·泰兴期末）如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是 .
【答案】18°或126°
【知识点】角的运算；平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补。
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B 36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B，∠A=3∠B 36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
12．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．
13．如图，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条．
【答案】3；3
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．
14．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
【答案】一；二
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
【分析】根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
三、解答题
15．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
【答案】解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
16．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
【答案】解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
四、作图题
17．（2020八下·河池期末）如图，尺规作图：过点A作直线 ，使得 ．
（须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
法1：以平行线的知识为依据． 法2：以特殊四边形的知识为依据．
【答案】解：
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；作图-平行线
【解析】【分析】（1）过A点作一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行即得；
（2）过A点作一个角等于已知角，根据内错角相等两直线平行即得；
（3）利用四边相等的四边形是菱形作图，过程如下，连接AB，以B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于一点，再分别以该点和A为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于一点D，则AD∥BC；
（4）根据两组对边分别相等是平行四边形作图，过程如下，连接A、B两点，以C为圆心，以AB长为半径画弧，再以A为圆心，以BC长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，则AD∥BC.
五、综合题
18．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
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