初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.2.1 平行线
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
2．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
4．（2017七下·敦煌期中）下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
6．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
7．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由：
8．直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点 ，原因是 ．
三、综合题
9．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
10．设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是 ；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选D．
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．【答案】C
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．
故选C．
【分析】据垂线的性质可判断①②正确；根据平行公理，可判断③错误；根据平行线的性质可判断④错误；即可得出结论．
5．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
6．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
7．【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
8．【答案】共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，
所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为 ．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．
9．【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
10．【答案】（1）c⊥b
（2）a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】(1)∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;(2) ∵a∥b，b∥c，∴a∥c。
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出c⊥b ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c 。
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一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，
∴a⊥c，故本选项错误；
B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；
C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；
D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；
故选D．
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
2．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
3．如图，过点A画直线L的平行线，能画（ ）
A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．（2017七下·敦煌期中）下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．
故选C．
【分析】据垂线的性质可判断①②正确；根据平行公理，可判断③错误；根据平行线的性质可判断④错误；即可得出结论．
二、填空题
5．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
6．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
7．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由：
【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
8．直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点 ，原因是 ．
【答案】共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，
所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为 ．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．
三、综合题
9．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
【答案】（1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
10．设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是 ；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】（1）c⊥b
（2）a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】(1)∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;(2) ∵a∥b，b∥c，∴a∥c。
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出c⊥b ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c 。
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