新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质课时练习》
一、单选题
1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．
【解答】根据题意可知，两直线平行，同位角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
2．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A．60° B．33° C．30° D．23°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵BC∥DE，∠1=108°，
∴∠2=∠1=108°，
∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，
∴∠A=∠2-∠AED=33°．
故选B．
【分析】由BC∥DE，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）
A．同位角相等，但内错角不相等
B．同位角不相等，但同旁内角互补
C．内错角相等，且同旁内角不互补
D．同位角相等，且同旁内角互补
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的判定得到同位角相等，两直线平行；同位角不相等，两直线不平行，然后根据平行线的性质得到两直线平行，则同旁内角互补；两直线不平行，则同旁内角不互补，再分别进行判断即可．
【解答】A、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则内错角相等，所以A选项不正确；
B、同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，则同旁内角不互补，所以B选项不正确；
C、内错角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以C选项不正确；
D、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先画出图形，再根据平行线的性质即可得到结果。
【解答】如图所示：
根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．
故选B．
【点评】解答本题的关键是首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若AB//CD，则∠1=∠2
B．若AD//BC，则∠B+∠BCD=180
C．若∠1=∠2，则AD//BC
D．若∠3=∠4，则AD//BC
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次分析各选项即可，要注意哪两条线是被截线。
A、若AB//CD，则∠3=∠4，无法说明∠1=∠2，B、若AD//BC，则∠B+∠BAD=180 ，无法说明∠B+∠BCD=180 ，D、若∠3=∠4，则AB//CD，故错误；
C、若∠1=∠2，则AD//BC，本选项正确。
【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。
6．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
7．下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】①两条不相交的直线叫做平行线，说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③若AB=BC，则点B是AC的中点，说法错误；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等，说法错误；因此正确的说法有1个．故选：A．
【分析】根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线可得①说法错误；根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得②正确；当AB=BC=AC时，点B是AC的中点，因此③错误；若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，因此④错误．
8．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．平行、相交或垂直 D．相交
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选B．
【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
9．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】属于平行线的有：①③④⑤．故选D．
【分析】根据平行线的定义即可确定．
10．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．19° B．29° C．63° D．73°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，
∴∠ABE=∠C=27°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
11．（2020·长春模拟）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）
A．95° B．65° C．85° D．35°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=35°，
∴∠AEF=∠1=35°，
∵∠A=50°，
∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，
故选A．
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．
12．如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，
∴∠EFB=∠C=45°，
∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，
∴∠A=45°﹣20°=25°，
故选C．
【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可．
13．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：
∵l∥m，
∴∠CEB=65°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，
∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；
故选：B．
14．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2，
∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，
故选B．
【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．
15．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠5，∠4与∠8是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，而AD、BC的位置关系不确定，∴∠1与∠5，∠4与∠8的数量关系也不确定，故A、B、C错误；
D、∵∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确．
故选D．
【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6，被BD所截得到的内错角是∠3，∠7．
二、填空题
16．如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ ，
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=
∴BD∥CE
【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.2
17．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
【答案】90﹣
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，
∴∠ECB=180°﹣α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=（180°﹣α），
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90﹣．
【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．
18．如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为 .
【答案】150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】
由题意得，∠1=150°，a∥b，
∴∠2=∠1=150°（两直线平行，内错角相等）．
【分析】运用平行线的性质作答即可。
19．如图，把含有60 角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。则∠BCD= 度。
【答案】30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE
∴∠ACE=∠A=60°
又∵∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-90°=30°.
【分析】平等线的性质.根据AB∥DE得出∠ACE=60°，再由∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°得出∠BCD=30°.
20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= °．
【答案】50
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
故答案为：50．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
三、解答题
21．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
【答案】证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
22．（2017九上·江津期中）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
【答案】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=∠ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．
四、作图题
23．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
五、综合题
24．（2016七下·吉安期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【答案】（1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=25°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
25．（2017·东莞模拟）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【答案】（1）解：根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米
（2）解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF tan∠FAC=60× =20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20 ，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20 ）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
1 / 1新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质课时练习》
一、单选题
1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )
A．30° B．25° C．20° D．15°
2．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A．60° B．33° C．30° D．23°
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）
A．同位角相等，但内错角不相等
B．同位角不相等，但同旁内角互补
C．内错角相等，且同旁内角不互补
D．同位角相等，且同旁内角互补
4．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若AB//CD，则∠1=∠2
B．若AD//BC，则∠B+∠BCD=180
C．若∠1=∠2，则AD//BC
D．若∠3=∠4，则AD//BC
6．下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．平行、相交或垂直 D．相交
9．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．19° B．29° C．63° D．73°
11．（2020·长春模拟）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）
A．95° B．65° C．85° D．35°
12．如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
13．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
14．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8
C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3
二、填空题
16．如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ ，
∴∠D=∠1
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=
∴BD∥CE
17．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
18．如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为 .
19．如图，把含有60 角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。则∠BCD= 度。
20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= °．
三、解答题
21．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
22．（2017九上·江津期中）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
四、作图题
23．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
五、综合题
24．（2016七下·吉安期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
25．（2017·东莞模拟）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．
【解答】根据题意可知，两直线平行，同位角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵BC∥DE，∠1=108°，
∴∠2=∠1=108°，
∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，
∴∠A=∠2-∠AED=33°．
故选B．
【分析】由BC∥DE，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的判定得到同位角相等，两直线平行；同位角不相等，两直线不平行，然后根据平行线的性质得到两直线平行，则同旁内角互补；两直线不平行，则同旁内角不互补，再分别进行判断即可．
【解答】A、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则内错角相等，所以A选项不正确；
B、同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，则同旁内角不互补，所以B选项不正确；
C、内错角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以C选项不正确；
D、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先画出图形，再根据平行线的性质即可得到结果。
【解答】如图所示：
根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．
故选B．
【点评】解答本题的关键是首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次分析各选项即可，要注意哪两条线是被截线。
A、若AB//CD，则∠3=∠4，无法说明∠1=∠2，B、若AD//BC，则∠B+∠BAD=180 ，无法说明∠B+∠BCD=180 ，D、若∠3=∠4，则AB//CD，故错误；
C、若∠1=∠2，则AD//BC，本选项正确。
【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】①两条不相交的直线叫做平行线，说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③若AB=BC，则点B是AC的中点，说法错误；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等，说法错误；因此正确的说法有1个．故选：A．
【分析】根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线可得①说法错误；根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得②正确；当AB=BC=AC时，点B是AC的中点，因此③错误；若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，因此④错误．
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选B．
【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】属于平行线的有：①③④⑤．故选D．
【分析】根据平行线的定义即可确定．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，
∴∠ABE=∠C=27°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
11．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线l1∥l2，∠1=35°，
∴∠AEF=∠1=35°，
∵∠A=50°，
∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，
故选A．
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，
∴∠EFB=∠C=45°，
∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，
∴∠A=45°﹣20°=25°，
故选C．
【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可．
13．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：
∵l∥m，
∴∠CEB=65°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，
∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；
故选：B．
14．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2，
∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，
故选B．
【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．
15．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠5，∠4与∠8是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，而AD、BC的位置关系不确定，∴∠1与∠5，∠4与∠8的数量关系也不确定，故A、B、C错误；
D、∵∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确．
故选D．
【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6，被BD所截得到的内错角是∠3，∠7．
16．【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.2
17．【答案】90﹣
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，
∴∠ECB=180°﹣α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=（180°﹣α），
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90﹣．
【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．
18．【答案】150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】
由题意得，∠1=150°，a∥b，
∴∠2=∠1=150°（两直线平行，内错角相等）．
【分析】运用平行线的性质作答即可。
19．【答案】30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE
∴∠ACE=∠A=60°
又∵∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-90°=30°.
【分析】平等线的性质.根据AB∥DE得出∠ACE=60°，再由∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°得出∠BCD=30°.
20．【答案】50
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
故答案为：50．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
21．【答案】证明：∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，
∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
22．【答案】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=∠ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．
23．【答案】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
24．【答案】（1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=25°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
25．【答案】（1）解：根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米
（2）解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF tan∠FAC=60× =20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20 ，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20 ）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
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