3.3 波的干涉和衍射 同步练习题（Word版含答案）

3.3 波的干涉和衍射
一、单选题
1．如图所示，在坐标原点O和x＝3m的A点有两个完全相同的振源，两个振源发出的横波波长均为1m，在y轴正方向上除O点外的振动加强的位置有（　　）
A．1处
B．2处
C．3处
D．（2n＋1）处（n＝0，1，2…）
2．如图所示为两列频率相同的相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的振幅均为2cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为2 m/s，波长为0.4m，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法正确的是
A．B、D两点在t=0时刻的竖直高度差为4cm
B．B、D两点在t=0.1s时刻的竖直高度差为4cm
C．E点的振幅为2cm
D．在t=0.05s时刻，A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0
3．如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长；关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中不正确的是
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
4．小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视如图所示。现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A明显振动起来，可以采用的方法是（ ）
A．提高拍打水面的频率
B．降低拍打水面的频率
C．只要拍打，A就会振动起来
D．无论怎样拍打，A都不会振动起来
5．如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（ ）
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影II和III以外的区域
6．图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙为该波上A质点的振动图象，则下列判断正确的是
A．这列波的波速为
B．这列波沿x轴正向传播
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定比40cm小很多
7．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt(m)，形成的机械波的波速都是10 m/s．介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m．则(　　)
A．波的周期为0.2 s
B．波的波长为2 m
C．P点一定是振动加强点
D．P点可能是振动减弱点
二、多选题
8．如图所示，两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同，虚线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；实线波沿x轴正方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，以下判断正确的是（ ）
A．实线波与虚线波的周期之比为1：2
B．两列波在相遇区域会发生干涉现象
C．平衡位置为x=6m处的质点此时刻速度为零
D．平衡位置为x=4.5m处的质点此刻位移y>20cm
9．两列频率相同、振幅均为的简谐横波、分别沿和轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示波的波峰、波的波谷；虚线表示波的波谷、波的波峰．、、为三个等间距的质点，为、中间的质点．下列判断正确的是（ ）
A．质点的振幅为
B．质点始终静止不动
C．图示时刻质点的位移为0
D．图示时刻质点的振动方向沿轴
10．如图所示，在一平静水面上建立坐标系．甲、乙两波源分别在、处先后以的频率上下振动，在水面上产生简谐横波．图中虚线为某一时刻两列波到达的位置，此时处的质点沿振动方向的位移为零且速度向下．已知该水波的波速为，振幅为，两波源起振方式相同，传播过程中能量损耗不计．则下列说法正确的是
A．波源比提前振动0.4s
B．再经两波都能到达处
C．图示时刻处的质点振动加强
D．图示时刻处的质点向上振动
11．如图甲所示，OP＝s，t＝0时刻质点O开始振动，产生沿O、P所在直线向右传播的简谐横波，图乙为质点P从t＝t1时刻开始振动的图象，则以下说法正确的是
A．t＝0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻质点P振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．该波与另一频率为 的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D．若某障碍物的尺寸为（t2－t1），该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
三、填空题
12．如图所示，相距8m的P、Q两点各有一个简谐波源S1、S2，A、B、C、D、E、F、G为PQ的八等分点，t=0时刻，两波源S1、S2同时起振，形成沿PQ连线相向传播的两列横波，振幅分别为50cm、20cm，t=2s时形成如图所示的波形，t=______s时，两列波相遇，t=5s时，质点E的振动方向_______(填“向上”或“向下”)，从波源起振至t=7s内，该质点经过的路程为________m．
13．如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
四、解答题
14．“华附讲坛”是华师附中邀请专家做前沿专题报告的常规学术活动，通常在东阶梯课室举办．下图是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为v=340m/s，专家声音的频率为f=136Hz，忽略讲台的宽度，则
①求专家声音的波长λ；
②图中B点的是振动“加强”点还是振动“减弱”点，试通过计算说明判断依据；
③讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？
15．一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
16．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速度均为。两列波在时的波形曲线如图所示，求：
（1）时，介质中偏离平衡位置位移为的所有质点的坐标；
（2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。
17．有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1s。求
（1）求两列波的传播速度.
（2）从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
ABCD.到两同相波源的路程差是波长的整数倍时，该点为振动加强点。在y轴上满足－y＝nλ（n＝0，1，2…）的点振动加强，则
可知n<3且n≠0，只有n＝1和n＝2的两点（0，4），（0，1.25）的振动是加强的，故B正确ACD错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．由题图可知，t=0时，B、D两点分别处于波峰与波峰相遇处，波谷与波谷相遇处，所以此时两点的位移为两列波在两点的位移矢量和，因此竖直高度差为8cm，A错误；
B．由，，得
所以t=0.1s时经过半个周期，B处于波谷与波谷相遇处，D处于波峰与波峰相遇处，竖直高度差为8cm，B错误；
C．B、D两点分别处于波峰与波峰相遇处，波谷与波谷相遇处，B、D两点都处于振动加强区，B、D的连线上也是加强区，E点在B、D的连线上，故E点的振动也加强，振幅大于2 cm，C错误；
D．当t =0.05s时，即经过时，A、B、C、D四点均处于平衡位置，D正确。
3．D
【详解】
因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，B正确；如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，D错误．
4．B
【详解】
拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显，故B正确。
故选B。
5．B
【详解】
从图中可以看出A挡板比波长大，所以不能发生明显的衍射，而B小孔与波长相差不多，能发生明显的衍射，所以经过足够长的时间后，水面上的波将分布于阴影Ⅰ以外区域，故B正确；
故选B
6．C
【详解】
A.由图象知：T=0.4s，λ=0.4m，则波速为，故A错误．
B.由图乙知：t=0.2s时刻质点A正通过平衡位置向上振动，根据波形的平移法可知该列波沿x轴负方向传播．故B错误．
C.发生稳定的干涉现象需要频率相同，则所遇到的波的频率 f=1/T=2.5Hz时才能产生的稳定干涉，故C正确．
D.若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定与40cm差不多或比40cm小，故D错误．
7．C
【详解】
设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知：，故A错误；根据，可得：λ=vT=10×0.1=1m，故B错误；根据题意：P点到A、B两个波源的路程差△S=5m-4m=1m=λ，所以P点的振动加强，故C正确，D错误．
8．AD
【详解】
A．从图中可知虚线波的波长为m，实线波的的波长为m，由于两者的速度相同，所以根据公式
可得，A正确；
B．由于周期不同，所以频率也不同，故两者不会发生稳定干涉现象，B错误；
C．虚线波在x=6m处的质点通过平衡位置向下振动，实线波在x=6m处的质点通过平衡位置向下振动，所以速度不为零，C错误；
D．在x=4.5m处，实线波在波峰，虚线波在0与20cm之间，所以矢量和大于20cm，D正确。
故选AD。
【点睛】
解决本题时要抓住在同一介质中传播的同一类波波速相等，知道干涉的条件和波的叠加原理．
9．CD
【详解】
A.虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，所以a点是P波的波谷、Q波的波峰相遇的点，所以a点的振幅是0，故A错误；
B.b点为a、c的中点，也是P与Q的中点，所以b点一定是振动的加强点，所以b点的振幅是2A，故B错误；
C.实线表示P波的波峰、Q波的波谷，所以c点是P波的波峰、Q波的波谷相遇的点，所以c点的振幅是0，图示时刻质点c的位移为0，故C正确；
D.a、b、c为三个等间距的质点，由于a、c分别位于波峰与波谷处，所以b点在图示的时刻，是两列波的平衡位置所在处；波P向右传播，由图可知，d点位于波峰与平衡位置之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P波的振动方向向下；同时，Q波向左传播，d点位于平衡位置与波谷之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P波的振动方向向下。综合以上可知，图示时刻质点d的振动方向沿 y轴。故D正确。
10．ACD
【详解】
A.两波已经形成的时间分别为：
甲
乙
故波源比开始振动的时间早0.4s，故A正确；
B.再经0.5s，两波传播的距离为：
则甲波到达处，乙波到达处，故B错误；
C.两波的波长为：
处到甲、乙两波源的路程差为：
故轴上处发生干涉，振动始终加强，故C正确；
D.图示时刻处的质点与的距离为：
而处质点刚起振，速度方向向下，结合波形可知，处的质点振动方向向上，故D正确．
11．ACD
【详解】
A.由乙图看出P点起振方向向上，所以振源O的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B.t2时刻P点振动到平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，故B错误；
C.该波周期为t2-t1，该波的频率
由干涉条件为振动频率相等的两列波能产生稳定的干涉现象，故C正确；
D.该波得波长为
障碍的尺寸为）小于波长，可发生明显的衍射现象，故D正确．
12．4 向上 2
【详解】
由图可知，两列波的波长λ1=λ2=2m，周期为T=2s，波速为v=λ/T=1m/s，两列波在D点相遇，经历时间为4s；
t=5s时，振幅大的一列波时质点E向上振动，故E点振动方向向上；
t=3s时，E点开始振动，t=5s时两列波才开始在E点出现叠加；在t=3s至t=5s时间内，质点通过的路程为4×20cm=80cm；两列波叠加后，E点为振动减弱点，这幅为50-20cm=30cm；在t=5s到t=7s时间内，质点经过的路程为4×30cm=120cm；故从波源起振至t=7s内，该质点经过的路程为80cm+120cm=200cm=2m.
13． 2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1–BS2=0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1–CS2=1 m，波长，所以C点振动加强。
【名师点睛】本题只要考查产生两列波相遇处是加强或减弱的条件，尤其小心两波源振动的方向是相反的，即振动步调相反，刚好颠倒过来。
14．（1）2.5m （2）B点为加强点.． B点与两个声源的波程差为：ΔxB== 5m=2λ，即波源到B点的距离差为半波长的偶数倍，所以B点为振动加强点 （3）4个消音点
【详解】
①专家声波的波长是λ==2.5m/s.
②B点为加强点；
B点与两个声源的波程差为：ΔxB= = 5m=2λ.
即波源到B点的距离差为半波长的偶数倍，所以B点为振动加强点.
③设P是AB上任意的一个消音点，则该点与两个声源的波程差应该满足：
由于P是在OA和OB间的点，即有：|Δx|<2λ
因此k只能取0和1，因此AB上共有4个消音点.
15．（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【详解】
（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处
y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
16．(1) ；(2)t=0.1s
【详解】
（1）根据两列波的振幅都为，偏离平衡位置位移为16的质点即为两列波的波峰相遇。设质点坐标为，根据波形图可知，甲、乙的波长分别为，。则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为整理可得
（2）偏离平衡位置位移为是两列波的波谷相遇的点，时，波谷之差
整理可得
波谷之间最小的距离为
两列波相向传播，相对速度为，所以出现偏离平衡位置位移为的最短时间
17．(1)2.5m/s；(2)5.4s
【详解】
（1）由图可知a、b两列波的波长分别为
λa=2.5m
λb=4.0m
两列波在同种介质中的传播速度相同为
（2）a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间
又
ta=tb=t
联立解得
5m－8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短，将m=5代入
解得
t=5.4s答案第1页，共2页
答案第1页，共2页