3.3 波的干涉和衍射 同步练习题（Word版含答案）

3.3 波的干涉和衍射
一、单选题
1．如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲向右传播，乙向左传播，质点M的平衡位置为．则可判断　　
A．这两列波不会形成稳定的干涉现象
B．绳上某些质点的位移始终为零
C．质点 M 的振动始终加强
D．图示时刻开始，再经过 甲波周期，M 将位于波峰
2．两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．实线波的频率为，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（ ）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为x＝6m处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为处的质点此刻位移
D．从图示时刻起再经过，平衡位置为处的质点的位移
3．如图所示，有一直角三角形场地，，，、间距离为．现在、两点各安装一个声源，两个声源同时不断向外发出波长为的完全相同的声波，如果一个人沿直线从点走到点，那么在此过程中听不到声音的区域共有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
4．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，甲为波源，M、N为两块挡板，其中M板固定，N板可移动，两板中间有一狭缝。此时测得乙处点没有振动。为了使乙处点能发生振动，可操作的办法是（　　）
A．增大甲波源的频率
B．减小甲波源的频率
C．将N板竖直向下移动一些
D．将N板水平向右移动一些
6．关于波的干涉，以下说法正确的是（ ）.
A．一列波影响了另一列波，这就叫波的干涉 B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波发生干涉是波叠加的结果 D．频率不同的两列波也可能发生干涉
7．利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则(　　)
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
二、多选题
8．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以 1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t = 0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为 0.1m。则以下不同时刻，波形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，A、B是两列波的波源，t=0时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式分别为xA=0.1sin(2πt+π) m，xB=0.2m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播。P是介质中的一点，t=2s时开始振动，已知PA=40cm，PB=50cm，则（ ）
A．两列波的波速均为0.25m/s
B．两列波的波长均为0.2m
C．两列波在P点相遇时振动总是加强的
D．P点合振动的振幅为0.lm
E.t=2.25s，P点距平衡位置0.lm
10．如图所示，水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面形成两个频率相同的波源．两个波源发出的两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样．波源 S1 的振动方程为 x1＝30sin100πt(cm)，波源 S2 的振动方程为 x2＝20sin100πt(cm)，此刻，M 是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是 （ ）
A．这两列波的频率均为 50Hz
B．随着时间的推移，M 处的质点将向 O 处移动
C．从该时刻起，经过四分之一周期，M 处的质点到达平衡位置，此时位移为零
D．O、M 连线的中点是振动加强的点，其振幅为 50cm
11．如图（a）所示，位于、两点处的两波源相距，在、两点间连线上有一点，。时，两波源同时开始振动，振动图象均如图（b）所示，产生的两列横波沿连线相向传播，波在间的均匀介质中传播的速度为。下列说法正确的是（　　）
A．两波源产生的横波的波长
B．时，点处的波源产生的第一个波峰到达点
C．点的振动是减弱的
D．在内，点运动的路程为
E.、两点间（除、两点外）振幅为的质点有5个
三、填空题
12．如图所示，两列频率相同、传播方向相互垂直的平面波在空间相遇发生干涉，它们的振幅均为A，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，e是a、d连线的中点，则e处质点振动________（选填“加强”、减弱、或不振动），d处质点的振幅为____________。
13．如图甲，在xoy平面内有两个沿z方向（垂直xoy平面）做简谐振动的点波源S1（0，4m）和S2（0，-2m），两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，所产生的两列横波的波速均为1.0m/s，则波源S1发出的波在介质中的波长为_______m，两列波引起的点A（8m，-2m）处质点的振动相互__________（选填加强、减弱或不能形成干涉）．
四、解答题
14．有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速均为υ=4m/s，a的振幅为5cm，b的振幅为10cm．在t=0时刻两列波的图像如图所示．求：
(i)这两列波的周期；
(ii)x=0处的质点在t=2.25s时的位移．
15．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m，若S1、S2振动频率均为10Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R=BS1为半径画圆．
（1）该波的波长为多少？
（2）在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有几个？
（3）在该圆周上(S1和S2两波源点除外)共有几个振动加强的点？
16．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？
（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
17．如图甲所示，在某介质的 xOy 平面内有两完全相同的波源和，波源的坐标为( 0，0.15m )，其振动图象如图乙所示；波源的坐标为( 0，－0.15m )，其振动图象如图丙所示.在x＝0.4m 处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为( 0.4m，0.15m )．两波源发出的波的波长均为 0.2m ，求：
（1）两波源发出波的传播到M点的时间；
（2）时，质点M的位移．
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参考答案
1．C
【详解】
A、两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由可知，频率相等，所以两列波能产生稳定的干涉现象，故A错误；
B、由于两列波的振幅不等，所以根据波的叠加原理知，在振动减弱区域质点的位移都不会为零，所以绳上没有质点的位移始终为零，故B错误；
C、质点M处是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为，则M点将做振幅为30cm的简谐振动，故C正确；
D、从图示时刻开始，在时间内，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，故D错误；
故选C．
【点睛】
关键要理解并掌握波的干涉条件，正确运用波的叠加原理分析干涉现象，要知道波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱．
2．C
【详解】
A．两列波的传播速度大小相同．由于两列波的波长不等，由公式知两波的频率不同．所以不能发生干涉现象．故A错误；
B．两列简谐横波在平衡位置为x=6m处，振动加强，速度是两者之和，所以不可能为零．故B错误；
C．两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点是振动加强的，此刻各自位移都大于20cm，故C正确；
D．从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x=5m处于波谷，而虚线波也处于y轴上方，但不在波峰处，所以质点的位移y＜0．故D错误；
故选C．
【点睛】
在均匀介质中两列波的波速相同，由得：波长与频率成反比．某时刻两列波的平衡位置正好在x=0处重合，两列波的平衡位置的另一重合处到x=0处的距离应该是两列波的波长整数倍
3．A
【解析】
分析题意可知，在AC上听不到声音的区域应满足关系：，
故n的取值可能为：-3，-2，-1，0，1，2
所以听不到声音的区域应为6个
故本题选A
【点睛】根据两波源到减弱点的波程差是半波长奇数被的特点，可以找到波程差的取值范围，从而确定减弱区的个数．
4．C
【详解】
由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确．
5．B
【详解】
乙处点没有振动，说明波没有衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若使乙处质点振动，可采用N板上移减小间距或增大波的波长，波速恒定，根据
可知减小甲波源的频率即可，ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】
AB． 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开。这种现象叫做波的干涉。一列波影响了另一列波，不一定是干涉，两列波相互叠加时，频率关系不确定，也不一定产生干涉，故AB错误。
C． 两列波发生干涉是波叠加的结果，故C正确。
D． 两列波发生干涉的条件是两列波的频率相同，故D错误。
7．D
【详解】
试题分析：图a中显示了一列波经过小孔的现象，是波的衍射，图b显示了两列波相遇的现象，是波的干涉现象，故D正确，其余错误．
考点：波的衍射、干涉现象
8．ABD
【详解】
由波的知识知波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t=0.3s时，x=0.3m。两列波分别向前方传播了三个小格，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A项正确；同理可知BD正确，C错误。
故选ABD。
9．BCE
【详解】
A.两波源在同一种均匀介质中沿纸面传播，波速是相同的；两波源在t=0时开始垂直纸面做简谐运动，A波应先到达P点，则波速
故A错误；
B.两列波的角频率相同，由知，两列波的周期T=1s，所以两列波的波长均为
故B正确；
CD.因两波源到P点的距离差
x=PB-PA=0.1m=
所以两列波在P点相遇时振动总是加强的，加强后P点合振动的振幅为0.1m+0.2m=0.3m，故C正确，D错误；
E.经t=2.25s，波传播的距离为0.22.25m=0.45m=45cm，则可知t=2.25s=时，B波还未到达P点，A波已到达P点，并且P点振动了，此时P点位于波谷，距平衡位置0.1m，故E正确。
10．ACD
【详解】
A．由振动方程知：ω=100π rad/s，则这两列波的频率均为：
故A正确．
B．波向外传播的是振动的形式与能量，沿传播方向的各个质点不会向远处移动，故B错误．
C．这两列波的频率相等，则周期也相等；图示时刻M是波峰与波峰的相遇点，经过四分之一周期，两列波的在M点都回到平衡位置，所以M处的质点到达平衡位置，此时位移为零，故C正确．
D．由图可知，M点位于两个波源连线的垂直平分线上，这两列波的起振的方向相同，所以两个波源连线的垂直平分线上所有各点都是振动加强点，它们的振幅都是两列波振幅的和，即都是50cm，故D正确．
11．ABE
【详解】
A．由图可知波的周期为
则两横波的波长为
所以A正确；
B．由题可知
则波由M传到P，所用时间为
t为0.025s时，波源M已经向右发出个周期的波，由图象可知，P点已经振动，则点处的波源产生的第一个波峰到达点，所以B正确；
C．由题意可知
两列波到达P点的波程差为
是波长的整数倍，可知P点为加强点，所以C错误；
D．波源M的波需要一个周期传到P点，则0.035s波源M发出的波已经传到
处
时间为
可知，P点振动了，路程为
所以D错误；
E．振幅为的质点即为加强点，则
n取0，，，对应的位置有5个：MN的中点，距离M和N分别6m处，距离M和N分别3m处，所以E正确。
故选ABE。
12． 加强 2A
【解析】据干涉图象可知，d处质点是两列波波峰与波峰叠加，而a点是波谷与波谷叠加的地方，均处于振动加强，则e点也处于振动加强点；由于振幅相同，d处质点的振幅为2A.
【点睛】两列频率相同的两列水波可形成稳定的干涉，波峰与波谷相遇处振动减弱，波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的两倍.
13．2m； 加强
【解析】
【详解】
[1][2]．波源S1振动的周期为T1=2s，则波源S1发出的波在介质中的波长为
同理可知；因
则
可知两列波引起的点A（8m，-2m）处质点的振动相互加强．
14．(i) (ii) y=-5cm
【详解】
解：(i)由图可知
根据可得：
(ii)a波从图示时刻传播到x=0处需要的时间：
则x=0处的质点随a波振动的时间为：；
t=2.25s时x=0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即：
b波从图示时刻传播到x=0处需要的时间：
则x=0处的质点随b波振动的时间为：，
T=2.25s时x=0处的质点随b波振动到平衡位置处，即：
故在t=2.25s时a、b波相遇叠加，x=0处质点的合位移为：y=-5cm
15．（1）该波的波长为1m；（2）在S1、S2连线之间(S1和S2两波源点除外)振动减弱的点有8个；（3）在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有14个振动加强的点．
【分析】
根据波长、波速和频率的关系求解波长；两列频率相同的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是加强区；若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是减弱区．
【详解】
（1）该波的波长：=vT==m=1m
（2）S1、S2之间恰好有4个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S1、S2连线的等分点，由图形可知，AS2-AS1=2，CS1-CS2=2，故A与C两点也为加强点；设S1A的中点为P，则有S2P与S1P之差为3，同理，AB、BC、CS2的中点也为加强点，那么在S1、S2连线之间振动加强点为7个；而波程差满足半波长的奇数倍，即为振动减弱点，由波的干涉原理可知，振动加强的点和振动减弱的点相互间隔，故在S1、S2连线上有8个减弱点．
（3）过S1、S2连线之间振动加强点作7条加强线(表示7个加强区域)交于圆周上14个点，显然这14个点也为加强点，故圆周上共有14个加强点．
16．（1）水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来 （2）一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象 （3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱
【解析】
（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
（2）由于SS1=SS2，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象．
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
点睛：解答此题要知道：明显衍射的条件是缝宽比波长小或者相差不大；两个狭缝为相干光源，故会产生干涉图象；振动加强点到两个波源距离差为波长整数倍，振动减弱点到两个波源距离差为半波长的奇数倍．
17．（1）4s 5s（2）
【分析】
（1）根据波长和周期求解波速，然后根据t=s/v求解两波源发出波的传播到M点的时间；（2）先求解两列波传到M点后振动的时间和位移，然后进行叠加.
【详解】
（1）两列波的波速
传到 M 点所用的时间
传到 M 点所用的时间
（2）时，波源 发出的波传至 M后， M点振动的时间
时，波源发出的波引起 M 点振动的位移
时，波源 发出的波传至 M 后， M点振动的时间
时，波源发出的波引起 M 点振动的位移
时，质点M 的位移答案第1页，共2页
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