勾股定理

课件28张PPT。 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？2.1探索勾股定理baca2+b2=c2吕恒富中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。弦勾 股 弦
3 4 5
6 8 10
5 12 13
……勾2+股2=弦2勾股 (1) 、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;(2)、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形；
(3)计算以各边为一边的正方形的面积.C如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法用了“割”的方法QacbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？（2）猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？acbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc∵Rt△ABC中，∠C =90°，
∴（勾股定理）BCA　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股弦勾股定理：勾股史话股1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 0 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b.
已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.偶数6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC例题 7已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。.ABCD运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明∵∠DAB＝90o
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90o
AD＝3，AB＝4，BC＝12
求：DC的长。例8证法二：“勾股圆方图”cb ? a c2 = (b ?a)2 + 4(? ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2abba? a2 + b2 = c2例9 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000900米1500米ACB 例10 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？ 例11 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2=BC2+AC2
即15002=BC2+9002
∴ BC=1200∴ AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米）∵ 农用车的速度是18千米／时，即300米／分∴ t =600÷300 =2（分）
即可以节约2分钟.ABCS2S1S3例12、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC,
BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。
求S1,S2,S3之间的关系。abc101、已知：Rt△ＡBC中，BC＝8，AC＝6，∠C=90°,则AB的长为 .2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米
C.5米 D.6米C３４3、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A4、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )A） 2、4、6Ｃ） 4、6、8BＢ） 6、8、10Ｄ） 8、10、125、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。7、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？排除万难美丽的勾股树