圆心角

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授课人：孙辉平一. 复习:1.什么叫做圆心角?2、同圆或等圆中，两个 、两条 、两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。顶点在圆心的角叫圆心角OAB圆心角弧弦在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. : 顶点在圆上,
并且两边都与圆相交的角你能仿照圆心角的定义，给图中∠ABC 这样的角命名吗？圆周角顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的两个条件：①顶点在圆上
②两边都与圆相交如∠AOB如∠ACB判断下列图形中的角是否是圆周角？
并说明理由。①②④⑤⑥⑦③( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √××××√√观察
下图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 ， 同学甲站在圆心O，同学乙站在C， 同学丙站在D，同学丁站在E,他们都说自己的位置好，如果你是海洋馆的工作人员，你怎么评价他们的意见？
（ 实际问题可转化为数学问题：
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ADB ，∠ACB，∠AEB的大小关系？
A请画出AB所对的圆心角以及圆周角画一画量出你所画的圆心角以及圆周角的度数
比较一下，有什么发现？几何画板∠ C = ∠ D = ∠E =　　∠AOB
　　 　　 　　　　　　
　　
实验 猜想通过测量我们发现：21AB所对圆周角相等AB所对圆心角　　同一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（（等于一半已知：∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心 角和圆周角
求证：∠BAC= ∠BOC⌒分析：三种位置关系动手实践　验证猜想
圆心在圆周角的边上
圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部COB证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 ∴∠BAC= ∠BOC=2∠BAC∴∠BOC=∠C+∠BAC∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BAC=∠C∵OA=OC联想一面三角旗,旗杆是直径，旗角在圆上
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时过点A作直径AD联想两面合并的三角旗ABCO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时过点A作直径AD联想两面合并的三角旗由(1)得∠BAD= ∠BOD∠DAC= ∠DOC∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)即: ∠BAC= ∠BOC(3)当圆心O在∠BAC的外部时过点A作直径AD联想两面三角旗叠成COAB(3)当圆心O在∠BAC的外部时过点A作直径AD, 联想两面三角旗叠成即:∠BAC= ∠BOC由(1)得∠DAC= ∠DOC∴ ∠DAC－∠DAB= (∠DOC －∠DOB)∠DAB= ∠DOB综上所述，猜想正确，是一个真命题。圆周角定理:∠ACB = ∠AOB ∠ADB= ∠AOB∠ACB =∠ADB或等弧在同圆或等圆中，（（解决问题
　 好了， 现在你是海洋馆的工作人员，你怎么评价他们的意见？
点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6由同弧来找相等的圆周角．找一找如图，已知在⊙ O 中A、B、C、D四点都在圆周上，∠BCA =50°则说一说⑴∠BDA=
理由是 ⑵∠B0A=
理由是50°同弧所对的圆周角相等100°一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半如图，已知在⊙ O 中， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 算一算解：∵∠A=40°∴∠BOC=80° ∴∠OBC=∠OCB又∵OB=OC=50°如图，A、P、B、C是⊙O上的四点
∠APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形综合运用（（（（1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 那么它们所对弧___________．O·CBAFGE（（一定相等（（能力发展2、在同圆或等圆中，
两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，
它们所对应的其余各组量
也相等。两个圆周角、课外延拓 学校举行足球比赛，赛场上甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙、丙也分别跟随冲到B点、C点，从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。

MC丙A甲NB乙.ODE（（
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。3、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
那么它们所对弧一定相等。作业：
1、阅读课本P84-86，巩固已学，预习未知；
2、做课本P87-88习题24、1第2、4、12题谢谢各位，请多多指教！谢谢各位，请多多指教！谢谢各位，请多多指教！谢谢各位，请多多指教！ 谢谢各位，
请多多指教！北盛中学数学教研组