2 认识含有亿级和万级的数
第1课时 认识整亿数和含有亿级的数位顺序表
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教学内容
亿以内数的认识。(教材第15~16页例3)
教学目标
1.使学生认识计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”,学会整亿数的读法和写法。
2.使学生知道亿级各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系,掌握整数的数位顺序表,理解十进制计数法和分级的方法。
3.结合现实素材,使学生感受亿以上数的意义,培养学生的数感。
重点难点
重点:认识计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”,学会整亿数的读法和写法,掌握整数的数位顺序表。
难点:理解十进制计数法的含义。
教学过程
一、情景引入
1.课件出示以下习题。
(1)说说下面各数表示的意义。
3090000 506700 45000000
(2)读一读。
3050000 76000500
(3)写一写。
一千零六万 五百三十万零六百
2.导入新课。
我们已经学过了亿以内的数,在日常生活和生产中,还经常用到比亿大的数,今天就要一起来学习比亿大的数。(板书课题)
二、学习新课
1.认识整亿数。
课件出示教材第15页例3。
2011年,我国原油、水泥和布的总产量如下:
提问:二亿、二十一亿、八百一十四亿各是多少?
(1)认识亿级的计数单位。
引导:用计数器一边拨数,一边读:一千万一千万地数,10个一千万是一亿;10个一亿是十亿;10个十亿是一百亿;10个一百亿是一千亿。
(2)说说下面的数各有多少个亿,再照样子填一填。
二亿是2个亿。
二十一亿是( )个亿。
八百一十四亿是( )个亿。
2.整亿数的写法。
(1)观察整亿数的特点:说说上面这三个数有什么共同点?
明确:这三个数都是整亿数,它们的万级和个级上的数字都是0。
(2)师生共同完成二亿的写法。
二亿 写作:200000000
(3)学生尝试写出二十一亿和八百一十四亿。
教师巡视,对有困难的学生进行适当指导。
(4)小结整亿数的写法。
先写出亿级上的数,万级和个级上一个数都没有,都写0。
3.认识十进制计数法。
(1)将数位顺序表补充完整。(教材第15页)
数级 …… 亿 级 万 级 个 级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一(个)
通过数位顺序表可知,除了个级和万级外,从右往左数第九位至第十二位是亿级,亿级的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。
(2)观察思考:每相邻两个计数单位之间有什么关系?
发现:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
明确:像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法,叫作十进制计数法。
(3)了解其他进制。
在古罗马没有进位制,古代美洲的玛雅人用的是二十进制,古巴比伦人用的是六十进制,计算机中广泛采用的是只由“0”和“1”两个数字组成的二进制。进位制有很多种,因为十进制计数比较方便,所以后来逐渐统一采用十进制。有了数的概念、数字和计数方法,又逐渐发展成比较完善的计数方法,这就是我们要学习的“十进制计数法”。
三、巩固反馈
1.完成教材第16页“练一练”。
第1题:300000000里有3个亿
读作:三亿
50000000000里有500个亿
读作:五百亿
900200000000里有 9002个亿
读作:九千零二亿
第2题:(1)一亿是九位数,写作:100000000
一百五十亿是十一位数,写作:15000000000
(2)十亿是十位数,写作:1000000000
2.自学“你知道吗”。
课件出示“你知道吗”的内容,组织学生自主学习。
四、课堂小结
说一说,这节课有什么收获?通过学习,你对数又有了什么新的认识?
板书设计
认识整亿数和含有亿级的数位顺序表
1.亿级的计数单位:亿、十亿、百亿、千亿。
2.整亿数的写法:“亿”字前面是多少就写多少,再在后面添上8个“0”。
3.整亿数的读法:亿级上的数是几就读几,然后在后面加个“亿”字。
4.个级、万级、亿级三个数级中共有12个计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
教学反思
1.在学生认识了整万数,对含有万级和个级的数的读、写有一定的经验的基础上,引导学生对整万数的学习经验迁移到整亿数上来。学生认识了亿级后,完善数位顺序表,在交流的时候主要解决:省略号是怎么理解的,如何记忆,数位和计数单位有什么联系和区别。
2.让学生了解十进制计数法。十进制计数法是整数的计数方法,学生了解十进制计数法对理解整数的意义有重要的作用。十进制计数法的主要内容有两点:一是计数单位间的关系——相邻两个计数单位间的进率是10;二是计数法的位置原则——哪一个数位上的数是几,就表示有几个这样的单位。这个内容在这节课中是不足的,有必要在下一节课中再让学生理解透彻。数学要与生活紧密联系,也能帮助学生建立数感。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】要把7036变成七千零三十六亿,要在7036后面添上多少个0
分析:先列出数位顺序表,再在数位顺序表上写出七千零三十六亿,最后跟原数比较得出需要添加的0的个数。
亿级 万级 个级
千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
7 0 3 6
7 0 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0
由此可知,要在7036后面添上8个0。
解答:要把7036变成七千零三十六亿,要在7036后面添上8个0。
解法归纳:解此类题时,可借助数位顺序表,使问题变得简单。
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数字的起源
早在原始人时代,人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊,一头狼与整群狼在数量上的差异,随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老,大约是在30万年以前,它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头来记数,当指头不敷应用时,人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万年的发展后,直到距今大约5000多年前,才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有:公元前3400年左右的古埃及象形数字;公元前2400年左右的巴比伦楔形数字;公元前1600年左右的中国甲骨文数字;公元前500年左右的希腊阿提卡数字;公元前500年左右的中国筹算数码;公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些记数系统采用不同的进制,其中巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均采用十进制。记数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步,随着生产力的不断发展,数字不断完善,数学就逐渐的发展起来。
第 2 课时 含有亿级和万级的数的写法
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教学内容
含有亿级和万级的数的写法。(教材第17页例4)
教学目标
1.使学生掌握亿以上数表示的含义,能正确地读出亿以上的多位数。
2.使学生掌握亿以上数的写法,能正确地写出亿以上的多位数。
3.通过具体的教学情境,培养学生的迁移推理能力,发展数感。
重点难点
重点:掌握亿以上数所表示的含义和写法。
难点:掌握亿以上数的读法和写法。
教学过程
一、情景引入
1.课件出示甲、乙、丙三地人口数:
甲地人口为七百零九万七千六百人。
乙地人口为五十五万二千三百人。
丙地人口为二千三百一十六万二千一百二十三人。
写出横线上的数,并说说你是怎么写的。
2.上节课,我们已经认识了整亿数,在日常生活和生产中,除了整亿数之外,还有许多比亿大的数。今天这节课我们就继续学习亿以上的数的认识。(板书课题)
二、学习新课
1.提出问题,认识含有亿级和万级的数的写法。
课件出示教材第17页例4。
2011年,我国钢材和原煤的总产量如下:
2.理解数的组成。
(1)提问:这两个数含有哪几级?
明确:这两个数都含有亿级和万级。
(2)说一说每个数的组成。
引导学生观察这两个数后得出:8个亿和9000个万合起来是八亿九千万;35个亿和2000个万合起来是三十五亿二千万。
3.交流亿以上数的读法。
(1)提问:我们怎样读亿以内的数?
学生汇报:采用分级读数的方法,先读万级上的数,再读个级上的数,万级上的数按个级上数的读法来读,再在后面加一个“万”字。
(2)追问:如果一个数同时含有亿级、万级和个级呢?
组织交流,学生通过交流得出:这样的数还是采用分级读数的方法来读,先读亿级,再读万级,最后读个级。
(3)即时练习。
读出下面各数:
30560000000、4750030500。
让学生独立完成,再指名汇报。
4.探讨亿以上数的写法。
(1)复习整理数位顺序表。
提问:我们学过的数级包括哪几级?每级包括哪些计数单位?
教师结合学生的回答出示数位顺序表。
(2)结合数位顺序表写数。
出示例4的两个数,提问:你能写出这两个数吗?
学生尝试写数,组织交流,可以在小组讨论以下几个问题:
①这些数包含几级?写数时先写哪一级,再写哪一级?
②百万位到个位为什么写0
板书:
八亿九千万 写作:890000000
三十五亿二千万 写作:3520000000
(3)小结亿以上数的写法。
明确:写数时,先看这个数有几级,再从最高位写起,哪一位上一个数也没有,就在那个数位上写0。
三、巩固反馈
完成教材第17页“练一练”。
由105个亿和3000个万组成。写作:10530000000, 读作:一百零五亿三千万。
由150个亿和300个万组成。写作:15003000000, 读作:一百五十亿零三百万。
第一个数亿级上的数是105,万级上的数是3000;第二个数亿级上的数是150,万级上的数是300。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获是什么。
板书设计
含有亿级和万级的数的写法
含有亿级和万级的数的写法:亿以上数的写法与亿以内数的写法相同,写数时,四位分一级,从高位起一级一级地往下写。写数时,除了最高级外,后面的每一级都要保证有四位数。
教学反思
1.组织交流,掌握读、写亿以上的数的方法。
首先通过对整亿数和整万数的复习,让学生说说它们的读、写时应注意什么。把学生读、写大数时的一些经验与体会进行交流。然后让学生自己去读生活中的大数,体会到含有亿级和个级的大数的读写方法与前面的读写方法有很大相似之处,最后通过交流得出多位数的读写方法。通过学生多层次的交流体会与经验的过程中形成自己读写多位数的方法。
2.联系生活,培养学生的数感。
教材提供了生活中很多大数,让学生通过读一读、写一写进一步掌握读、写多位数的方法。让学生说一说自己的感受,体会大数的意义,感受祖国取得的巨大成就。其实这几课的教学目标中都出现了培养学生数感,相当于多位数的读、写方法来说,这是一个隐性的教学目标,如何在完成显性目标(如掌握多位数的读、写)同时也能达成隐性的教学目标是教学的一个重点与难点。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个数由5个百亿、5个亿、6个千万和6个十万组成。这个数是多少?并读出来。
分析:可以根据数位顺序表,把有计数单位的数位填写完整,5个百亿应在百亿位上写5,5个亿应在亿位上写5,6个千万应在千万位上写6,6个十万应在十万位上写6,再在其余各位写0占位。
亿 级 万 级 个 级
千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5 0 5 6 0 6 0 0 0 0 0
解答:这个数写作:50560600000,读作:五百零五亿六千零六十万。
解法归纳:在写数时,可以根据数位顺序表来思考,先把有计数单位的数填写完整,再在其余各位写0来占位。
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罗马数字记数
罗马数字是罗马人创造的记数符号,基本的共有7个:I(表示1),V(表示 5), X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示500),M(表示1000)。这些数字在位置上不论怎么变化,所代表的数是不变的。
罗马记数法是把罗马数字按照下列法则并列起来表示数。
(1)相同的数字连写,或者把较小的数字写在较大的数字右边,所表示的数就等于这些数合并在一起所得的数。如Ⅲ=3,Ⅵ=6,LX=60,DCC=700,DCLXXⅧ=678。
(2)把较小的数字写在较大的数字左边,所表示的数就等于从大数里去掉较小的数后所得的数。如 Ⅳ=5-1=4,Ⅸ=10-1=9,XC=100-10=90。
(3)在数字上加一条横线,表示1000倍,或者在这数字的右下角写一个字母M,就表示若干个千组成的数。如是10×1000=10000,也可以写作XM是 10×1000= 10000。
把这几个方法结合起来,就可以表示所有的数。如:MCMXLⅥ=1946,MCMLXXXⅧ=1988。
13世纪以前,罗马数字曾盛行于欧洲。由于使用不如阿拉伯记数法方便,后来就用得少了。