中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级上册数学教学设计
课题 第一课时：数与形 单元 第八单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 通过数与形的数学，是学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。借助相关图形的操作与剪拼等情情境，实现数与形之间的转化。通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。
重点 数形结合思想
难点 利用数形结合解决问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、猜测填数字。2、4、6、8、 、 。－1、2、－3、4、 、 。2、4、8、16、 、 。 思考讨论、完成练习 激发学生的学习兴趣
讲授新课 新知探究理解图形和数字的对应关系课件呈示书本例题。先补充完整算式。算式左边的加数有什么特点？引导学生思考讨论出结论：算式左边的加数是连续的奇数。（2）思考算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？通过数形结合的引导讲解指导学生得出结论，并理解：算式是左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┑”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列或每行小正方形个数的平方。算式左边加数与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是1、3、5、、......n，右边括号的数你能用字母表示出来吗？指导学生思考讨论、总结结论。左边加法算式里的加数都是奇数。有几个数相加，和就是几的平方。算式左边第一个加数和第二个加数的和的一半等于右边括号里的数字。举例：1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+3+5+7+...+n=（）2根据前面发现的规律，完成以下问题。1+3+5+7+=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15=运用数形结合的数学思想方法，掌握用图形与算式结合的规律。1、课件呈示书本例题2.指导学生自主选择计算方式进行计算。（注意设定学生自主探究的时间）学生汇报。教师：按照常规的方法计算，需要通分的量实在太大，计算实在太繁琐了，有没有巧妙的解答方法呢？提问：观察算式中数字之间有什么规律？组织学生进行小组讨论，点名学生代表汇报。，，，，由此可得从第二个数开始，每个数是前一个数的。从左到右连续相加计算，看看你能发现什么？指导学生进行探究计算，总结出结论。一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1。，，，......教师根据学生汇报进行点评讲解。补充画图理解的方法。用一个圆或一条线段表示“1”。从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。总结：有些计算问题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。随堂训练发现规律，在计算22-12=2×2-132-22=2×3-142-32=2×（ ）-152-42=2×（ ）-162-52=（ ）×（ ）-1252-242=（ ）×（ ）-1=（ ）（二）计算：（三）1、从上往下数，第6行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ）。2、从上往下数，第9行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ），最右边的一个数是（ ）。 思考讨论完成思考问题进行新知探究运用新知，完成练习认真听讲、笔记完成练习
课堂小结 这节课你掌握了哪些内容？
板书
.....
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级上册数学导学案
第八单元第一课时（数与形）
学习目标
通过数与形的数学，是学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。
借助相关图形的操作与剪拼等情情境，实现数与形之间的转化。
通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。
教学重点
数形结合思想
教学难点
利用数形结合解决问题。
一、新课导入
猜测填数字。
2、4、6、8、 、 。
－1、2、－3、4、 、 。
2、4、8、16、 、 。
二、新知探究
补充完整下列算式。
（1）算式左边的加数有什么特点？
（2）思考算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？
（3）算式左边加数与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是1、3、5、、......n，右边括号的数你能用字母表示出来吗？
（4）根据前面发现的规律，完成以下问题。
1+3+5+7+=
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15=
运用数形结合的数学思想方法，掌握用图形与算式结合的规律。
运用你所学过的计算方法，尝试计算下面式子。
观察算式中数字之间有什么规律？
从左到右连续相加计算，看看你能发现什么？
三、随堂训练
发现规律，在计算
22-12=2×2-1
32-22=2×3-1
42-32=2×（ ）-1
52-42=2×（ ）-1
62-52=（ ）×（ ）-1
252-242=（ ）×（ ）-1=（ ）
（二）计算：
（三）
1、从上往下数，第6行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ）。
2、从上往下数，第9行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ），最右边的一个数是（ ）。
新课导入答案：
10、12；-5、6；32、64
随堂训练答案：
一、4、5、2、6、2、25、49
二、
三、11、26、17、65、81
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
数学广角——数与形
人教版 六年级上
新知导入
① 2、4、6、8、 、 。
② －1、2、－3、4、 、 。
③ 2、4、8、16、 、 。
猜测填数字。
10
12
—5
6
32
64
新知讲解
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
算式左边的加数有什么特点？
算式左边的加数是连续的奇数。
完成下面各式子
1
2
3
合作探究
思考算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1
2
3
算式是左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┑”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列或每行小正方形个数的平方。
算式左边加数与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是1、3、5、、......n，右边括号的数你能用字母表示出来吗？
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1
2
3
① 左边加法算式里的加数都是奇数。
② 有几个数相加，和就是几的平方。
③ 算式左边第一个加数和第二个加数的和的一半等于右边括号里的数字。
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1+3+5+7+...+n=（ ）2
合作探究
1+3+5+7+=
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15=
根据前面发现的规律，完成以下问题。
运用你所掌握的计算方法，尝试计算下面式子。
观察算式中数字之间有什么规律？
由此可得从第二个数开始，每个数是前一个数的
从左到右连续相加计算，看看你能发现什么？
一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1。
用一个圆或一条线段表示“1”。
这些分数不断加下去，相当于得到一个完整的圆，所以这些数的和等于1。
1
有些计算问题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。
22-12=2×2-1
32-22=2×3-1
42-32=2×（ ）-1
52-42=2×（ ）-1
62-52=（ ）×（ ）-1
252-242=（ ）×（ ）-1=（ ）
4
5
2
6
2
25
49
（一）发现规律，在计算
1
3
2
4
7
6
8
5
9
13
12
14
11
15
10
16
1、从上往下数，第6行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ）。
2、从上往下数，第9行有（ ）个数，最左边的一个数是（ ），最右边的一个数是（ ）。
11
26
17
65
81
课堂总结
有些计算问题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。
这节课你掌握了哪些内容？
板书设计
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1
2
3
每个正方形图中每列或每行小正方形个数的平方。
数与形
作业布置
108页做一做
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
