人教版七年级上册数学4.3.1 角课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
角（二）
1.角的静态定义: 有公共端点的两条射线组成的图
形叫做角.
角的动态定义: 角是由一条射线绕着它的端点旋
转而形成的图形.
复习巩固
2.角的表示方法: ①大写英文字母；
②小写希腊字母；
③数字.
∠AOB 或 ∠ O
∠α
∠1
复习巩固
3. 角的换算:
1周角=360 ， 1平角=180 ，
1 =60 ， 1 =60 .
复习巩固
（1）48 39 20 +67 31 45 ；
解: 48 39 20 +67 31 45
=(48+67) +(39+31) +(20+45)
=115 +70 +65
=115 +1 +10 + 1 +5
=116 11 5 ；
同单位直接相加
每满60进1
例1 计算:
例题讲解
（2）75 18 －37 30 ；
解: 75 18 －37 30
=74 78 －37 30
=(74－ 37) +(78－30)
=37 48 ；
同单位直接相减
借1 作60
例1 计算:
例题讲解
（3）21 17 30 ×5；
解: 21 17 30 ×5
=(21 +17 + 30 )×5
=21 ×5+17 ×5+30 ×5
=105 +85 +150
=105 +1 +25 +2 +30
=106 27 30 ；
乘法分配律
化为和
每满60进1
例1 计算:
例题讲解
（4）360 ÷7（精确到分）
解: 360 ÷7
=51 +3 ÷7
=51 +180 ÷7
≈51 +25.7
≈51 26 .
精确到分，要先取到小数点后1位，然后再四舍五入.
例1 计算:
例题讲解
法1:
（4）360 ÷7（精确到分）
360 ÷7
≈51.43
=51 +(0.43×60)
=51 +25.8
≈51 26 .
四舍五入，精确到分.
法2:
例1 计算:
例题讲解
1.和差运算，先把度、分、秒分别求和或作差，
然后根据满60进1，或借1作60，计算得到最后
的结果.
小结：
2.倍分运算，先把度、分、秒同时乘以倍数或除
以份数，再根据题目的要求，计算得到最后的
结果.
思考:根据学习线段的经验，接下来将要学习角的什么内容？
角的大小比较和角的运算.
学习新知
回忆: 我们学过哪些比较线段长短的方法？
①度量法
思考: 如何比较两个角的大小呢？
②叠合法
AB学习新知
如何比较∠AOB与∠A O B 的大小呢？
方法1(度量法):用量角器量出∠AOB与∠A O B 的度数，就可以比较它们的大小了.
图中∠AOB=51 ，∠A O B =56 ,
所以∠AOB＜∠A O B .
1.角的大小比较
51
56
学习新知
还有什么方法比较∠AOB与∠A O B 的大小呢？
方法2(叠合法):将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
1.角的大小比较
学习新知
固定∠AOB的位置，让∠A O B 的边O A 与OA重合，
O B 与OB在OA的同一侧，
①若O B 在∠AOB内部，则∠A O B <∠AOB；
1.角的大小比较
学习新知
固定∠AOB的位置，让∠A O B 的边O A 与OA重合，
O B 与OB在OA的同一侧，
②若O B 与OB重合，则∠A O B =∠AOB；
学习新知
1.角的大小比较
固定∠AOB的位置，让∠A O B 的边O A 与OA重合，
O B 与OB在OA的同一侧，
③若O B 在∠AOB外部，则∠A O B >∠AOB；
学习新知
1.角的大小比较
两个角的三种大小关系:小于，等于或大于.
学习新知
∠ABC=50
∠DEF=50
∠ABC=∠DEF
判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系.
度量法
学习新知
角的大小与角的两边张开的大小有关；
与角的边画出的长短无关.
叠合法
判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系.
∠ABC=∠DEF
学习新知
E(B)
例2 如图，用“＜、= 或＞”填空.
（1）∠AOD____∠AOC;
＞
例题讲解
例2 如图，用“＜、= 或＞”填空.
（1）∠AOD____∠AOC;
（2）∠AOB____∠BOC ;
＞
例题讲解
＞
例2 如图，用“＜、= 或＞”填空.
（1）∠AOD____∠AOC;
（2）∠AOB____∠BOC ;
（3）∠COD____∠BOC ;
＞
例题讲解
＞
＜
例2 如图，用“＜、= 或＞”填空.
（1）∠AOD____∠AOC;
（2）∠AOB____∠BOC ;
（3）∠COD____∠BOC ;
（4）∠AOC+∠BOD____∠AOB.
＞
例题讲解
＞
＜
＜
观察: 图中共有几个角？
图中有∠AOB，∠BOC和∠AOC ，
共3个角.
思考：能用等式表示它们之间满足的数量关系吗？
学习新知
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
类似地，∠BOC=∠AOC－∠AOB.
2.角的和差
学习新知
例3 如图，填空:
（1）∠AOC＋∠COD＝______；
∠AOD
例题讲解
例3 如图，填空:
（1）∠AOC＋∠COD＝______；
（2）∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝_______；
∠AOD
例题讲解
∠AOB
例3 如图，填空:
（3）∠COD ＝∠AOD－_______
＝______－∠BOD
＝∠AOB－_______－_______；
例题讲解
∠AOC
例3 如图，填空:
（3）∠COD ＝∠AOD－_______
＝______－∠BOD
＝∠AOB－_______－_______；
例题讲解
∠AOC
∠BOC
例3 如图，填空:
（3）∠COD ＝∠AOD－_______
＝______－∠BOD
＝∠AOB－_______－_______；
例题讲解
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
例3 如图，填空:
（4）∠AOD＝_______＋_______
＝_______－_______.
例题讲解
∠AOC
∠COD
例3 如图，填空:
（4）∠AOD＝_______＋_______
＝_______－_______.
例题讲解
∠AOC
∠COD
∠AOB
∠BOD
例4（1）一副三角尺中包含哪些度数的角？
一副三角尺中含有30 ，45 ，60 ，90 的角.
30
90
60
45
90
45
例题讲解
例4（2）用一副三角尺可以画出哪些大于0度小于180度的角？
这些角有什么共同点？
用一个三角尺能画出30 ，45 ，60 ，90 的角.
例题讲解
45 +30 =75
45 +60 =105
用一副三角尺可以拼出以下图形
例题讲解
90 + 30 =120
90 + 45 =135
用一副三角尺可以拼出以下图形
例题讲解
90 +60 =150
45 －30 =15
用一副三角尺可以拼出以下图形
15
例题讲解
例4（2）用一副三角尺可以画出哪些大于0度小于180度的角？这些角有什么共同点？
一副三角尺可以画出15 ，30 ，45 ，60 ，75 ，90 ，105 ，120 ，135 ，150 ，165 .
这些角的度数都是15的倍数.
15
例题讲解
例5 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，
使∠AOB=80 ，∠BOC=30 ，求∠AOC的度数.
分析:根据题意，射线OC可能在∠AOB外部或内部，
例题讲解
解:根据题意，射线OC可能在∠AOB外部或内部，
(1) 如图1，当OC在∠AOB外部时，
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC ，
∠AOB=80 ，∠BOC=30 ，
所以∠AOC= 80 +30 =110 ；
例题讲解
例5 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，
使∠AOB=80 ，∠BOC=30 ，求∠AOC的度数.
(2) 如图2，当OC在∠AOB内部时，
因为 ∠AOC=∠AOB－∠BOC ，
∠AOB=80 ，∠BOC=30 ，
所以∠AOC= 80 －30 =50 .
答: ∠AOC的度数为110 或50 .
例题讲解
例5 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，
使∠AOB=80 ，∠BOC=30 ，求∠AOC的度数.
1.度量法:
用量角器量出∠AOB与∠A O B 的度数，就可以
比较它们的大小了.
比如∠AOB=51 ，∠A O B =56 ，
所以∠AOB＜∠A O B .
51
56
课堂小结
一、角的大小的比较
2.叠合法:
将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
一、角的大小的比较
课堂小结
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC.
两个角的和或差，仍然是一个角.
二、角的和或差
课堂小结
数学思想方法:
在本节课内容的学习过程中，通过类比线段长短的比较，学习了角的大小比较，这体现了我们在数学学习中经常用到的类比的数学思想；在没有给定图形时，我们运用分类讨论的思想画出了题目所包含的全部图形.
课堂小结
已知，如图，从O点引四条射线OA，OB，OC，
OD，若∠AOB， ∠BOC， ∠COD， ∠DOA
的度数之比为1﹕2﹕3﹕4.
求∠BOC的度数.
课后拓展
x
2x
3x
4x
已知，如图，从O点引四条射线OA，OB，OC，
OD，若∠AOB， ∠BOC， ∠COD， ∠DOA
的度数之比为1﹕2﹕3﹕4.
求∠BOC的度数.
课后拓展
x
2x
3x
4x
分析：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360 ，
根据角的比为1﹕2﹕3﹕4 ，
设 ∠AOB=x ，
可得 ∠BOC=2x ，∠COD=3x ，∠DOA=4x ，
所以 x+2x+3x+4x=360.
解:设∠AOB=x ，
根据∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度数之比
为1﹕2﹕3﹕4 ，
可得 ∠BOC=2x ，∠COD=3x ，∠DOA=4x ，
因为 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360 （周角的定义），
所以 x+2x+3x+4x=360，
解得 x=36.
所以 ∠BOC=2x =72 .
课后拓展
x
2x
3x
4x