人教版七年级上册数学 第四章几何图形初步 角（四）（共27张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学 第四章几何图形初步 角（四）（共27张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 316.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-26 20:55:39 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
角（四）
A
C
B
A
C
B
∠A+∠B=
90°
问题1 图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？
引入新知
引入新知
1
2
∠1+∠2=90°
测量
问题2 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
引入新知
下面每个图中的两个角也满足度数的和为 .
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.
学习新知
因为∠1+∠2= ，
所以∠1与∠2互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2= .
1
2
如图，
学习新知
注意：
（1）余角是指两个角的关系；
（2）余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
1
2
探究性质
问题3 如图，已知∠1= ，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能试着画出∠1的余角吗？
问题3 如图，已知∠1= ，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能试着画出∠1的余角吗？
探究性质
探究性质
思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
你能证明这个结论吗？
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
求证：∠2=∠3.
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠1+∠2= ,
所以∠2= －∠1.
同理，因为∠1与∠3互余,
所以∠1+∠3= ,
所以∠3= －∠1.
由等式性质可得 ∠2=∠3.
思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
同角的余角相等.
探究性质
因为∠1+∠2= ，∠1+∠3= ，
所以∠2=∠3.
问题：如果∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
探究性质
性质：同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
分析：因为∠α与∠β互为余角，
所以根据余角的定义，可得∠α+∠β= ，
所以∠β= －∠α，
因为∠α＝ ，所以可求出∠β的度数.
应用新知
应用新知
例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
分析：设这个角为 .
根据余角的定义，它的余角表示为 ，
题目中的数量关系：这个角=它的余角+ .
应用新知
例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
应用新知
解： 设这个角为 ，依题意得：
x = 90－x +10
x = 50
答： 这个角为 .
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度数；
分析：
∠AOC+∠BOC= ;
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）求∠DOE的度数;
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC+∠BOC= .
又因为射线OD和射线OE分别
平分∠AOC和∠BOC，
所以
所以∠DOE= .
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（2）图中哪些角互为余角
解：
∠COD+∠COE= ;
∠AOD+∠BOE= ;
∠AOD+∠COE= ;
∠COD+∠BOE= .
和为 的两个角互为余角.
因为∠1+∠2= ，
所以∠1与∠2互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2= .
1
2
1. 余角的概念
课堂小结
同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2= ，∠1+∠3= ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
2. 余角的性质
课堂小结
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
课后思考
35°
分析：
∠ACB= ∠1+∠2= ;
∠ADC=∠BDC= .
35°
55°
因为在直角三角形ACD中，∠ADC= ，∠1= ，
所以∠A= ，
又在直角三角形ABC中,
∠ACB= ，
所以∠B= .
解：
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
分析：
∠A+∠B=90°
∠A+∠1=90°
所以∠B=∠1=55°
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
因为在直角三角形ABC中，
∠ACB= ，所以∠A+∠B= ，
因为∠ADC= ，
所以∠A+∠1= ，
所以∠B=∠1= .
解：
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
∠A+∠B=90°
∠A+∠1=90°
∠B+∠2=90°
∠1+∠2=90°
图中互余的角有哪些 相等的角有哪些
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
图中互余的角有哪些 相等的角有哪些
∠1=∠B
∠A=∠2
∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
角（四）
A
C
B
A
C
B
∠A+∠B=
90°
问题1 图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？
引入新知
引入新知
1
2
∠1+∠2=90°
测量
问题2 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
引入新知
下面每个图中的两个角也满足度数的和为 .
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.
学习新知
因为∠1+∠2= ，
所以∠1与∠2互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2= .
1
2
如图，
学习新知
注意：
（1）余角是指两个角的关系；
（2）余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
1
2
探究性质
问题3 如图，已知∠1= ，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能试着画出∠1的余角吗？
问题3 如图，已知∠1= ，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能试着画出∠1的余角吗？
探究性质
探究性质
思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
你能证明这个结论吗？
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
求证：∠2=∠3.
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠1+∠2= ,
所以∠2= －∠1.
同理，因为∠1与∠3互余,
所以∠1+∠3= ,
所以∠3= －∠1.
由等式性质可得 ∠2=∠3.
思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
同角的余角相等.
探究性质
因为∠1+∠2= ，∠1+∠3= ，
所以∠2=∠3.
问题：如果∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
探究性质
性质：同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
分析：因为∠α与∠β互为余角，
所以根据余角的定义，可得∠α+∠β= ，
所以∠β= －∠α，
因为∠α＝ ，所以可求出∠β的度数.
应用新知
应用新知
例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
分析：设这个角为 .
根据余角的定义，它的余角表示为 ，
题目中的数量关系：这个角=它的余角+ .
应用新知
例2 一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
应用新知
解： 设这个角为 ，依题意得：
x = 90－x +10
x = 50
答： 这个角为 .
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（1）求∠DOE的度数；
分析：
∠AOC+∠BOC= ;
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）求∠DOE的度数;
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC+∠BOC= .
又因为射线OD和射线OE分别
平分∠AOC和∠BOC，
所以
所以∠DOE= .
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，（2）图中哪些角互为余角
解：
∠COD+∠COE= ;
∠AOD+∠BOE= ;
∠AOD+∠COE= ;
∠COD+∠BOE= .
和为 的两个角互为余角.
因为∠1+∠2= ，
所以∠1与∠2互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2= .
1
2
1. 余角的概念
课堂小结
同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2= ，∠1+∠3= ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
2. 余角的性质
课堂小结
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
课后思考
35°
分析：
∠ACB= ∠1+∠2= ;
∠ADC=∠BDC= .
35°
55°
因为在直角三角形ACD中，∠ADC= ，∠1= ，
所以∠A= ，
又在直角三角形ABC中,
∠ACB= ，
所以∠B= .
解：
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
分析：
∠A+∠B=90°
∠A+∠1=90°
所以∠B=∠1=55°
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
因为在直角三角形ABC中，
∠ACB= ，所以∠A+∠B= ，
因为∠ADC= ，
所以∠A+∠1= ，
所以∠B=∠1= .
解：
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
∠A+∠B=90°
∠A+∠1=90°
∠B+∠2=90°
∠1+∠2=90°
图中互余的角有哪些 相等的角有哪些
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.
图中互余的角有哪些 相等的角有哪些
∠1=∠B
∠A=∠2
∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°
如图，三角形ABC中， ∠ACB= ，
∠ADC= ，∠1= ，求∠B的度数.