人教版七年级上册数学 第四章几何图形初步 角（五）（共34张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学 第四章几何图形初步 角（五）（共34张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 326.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-26 21:00:09 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
角（五）
和为90 的两个角互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90 .
1
2
1. 余角的概念
复习回顾
因为∠1+∠2=90 ，
所以∠1与∠2互为余角.
同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2=90 ，∠1+∠3=90 ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2=90 ，∠3+∠4=90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
2.余角的性质
复习回顾
提出问题
问题 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
1
2
提出问题
∠1+∠2=180°
问题 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
提出问题
下面每个图中的两个角度数的和为180 .
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
学习新知
因为∠1+∠2=180 ，
所以∠1与∠2互为补角.
因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180 .
如图，
学习新知
注意：
（1）补角是指两个角的关系；
（2）补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
思考：等角的补角相等吗？
探究性质
如何证明？
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
且∠1=∠3,
那么∠2=∠4吗？
探究性质
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
分析：根据补角的定义，
有∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，
由等式的性质，
可得∠2=180 －∠1，∠4=180 －∠3.
根据等式性质可以证得结论.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180 ，
所以∠2=180 －∠1.
同理，因为∠3与∠4互补，
所以∠3+∠4=180 .
所以∠4=180 －∠3.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
等角的补角相等.
探究性质
因为∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
问题：如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
那么∠2=∠3吗？
探究性质
问题：如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
那么∠2=∠3吗？
性质：同角（等角）的补角相等.
同角的补角相等.
应用新知
例1 一个角是70 39 ，求这个角的补角.
分析：根据补角的定义，
互为补角的两个角和为180 ，
所以可求出,它的补角=180 －已知角.
应用新知
例1 一个角是70 39 ，求这个角的补角.
解： 互为补角的两个角和为180 ，
所以它的补角=180 －70 39
=109 21 .
答： 这个角的补角为109 21 .
应用新知
分析：根据补角的定义，
它的补角表示为（180 －∠α），
题目中的数量关系：补角=这个角的3倍.
例2 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解： 依题意得
180 － ∠α = 3 ∠α
解得 ∠α = 45
答： ∠α 是45 .
应用新知
例2 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
∠1+∠2=180 ;
∠2+∠3=180 ;
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
∠1=∠3.
分析：
∠1+∠2=180 ;
∠1+∠4=180 ;
∠2=∠4.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠2+∠3=180 ;
∠3+∠4=180 ;
∠2=∠4.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠3+∠4=180 ;
∠1+∠4=180 ;
∠1=∠3.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠1=∠3;
∠2=∠4 .
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
解：相等的角有：
1
例4 猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大90 .
2
3
你能证明这个结论吗？
1
2
3
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
例4 猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大90 .
分析：由余角的定义可以得
∠2=90 －∠1.
由补角的定义可以得
∠3=180 －∠1.
计算∠3－∠2可得结论 .
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠2=90 －∠1.
因为∠1与∠3互补,
所以∠3=180 －∠1 .
所以∠3－∠2
=（180 －∠1）－（90 －∠1）
= 90 .
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
方位角
北
南
西
东
东北
西北
西南
东南
30
25
例5 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.
40
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画40 的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40 ，即客轮B所在的方向.
B
例5 同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北（即北偏西45 ）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
例5 同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北（即北偏西45 ）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
课堂小结
因为∠1+∠2=180 ，
所以∠1与∠2互为补角.
因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180 .
和为180 的两个角互为补角.
1.补角的概念
课堂小结
因为∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
同角（等角）的补角相等.
2.补角的性质
课堂小结
3.方位角的应用
角（五）
和为90 的两个角互为余角.
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90 .
1
2
1. 余角的概念
复习回顾
因为∠1+∠2=90 ，
所以∠1与∠2互为余角.
同角（等角）的余角相等.
因为∠1+∠2=90 ，∠1+∠3=90 ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2=90 ，∠3+∠4=90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
2.余角的性质
复习回顾
提出问题
问题 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
1
2
提出问题
∠1+∠2=180°
问题 图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
提出问题
下面每个图中的两个角度数的和为180 .
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
学习新知
因为∠1+∠2=180 ，
所以∠1与∠2互为补角.
因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180 .
如图，
学习新知
注意：
（1）补角是指两个角的关系；
（2）补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
思考：等角的补角相等吗？
探究性质
如何证明？
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
且∠1=∠3,
那么∠2=∠4吗？
探究性质
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
分析：根据补角的定义，
有∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，
由等式的性质，
可得∠2=180 －∠1，∠4=180 －∠3.
根据等式性质可以证得结论.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180 ，
所以∠2=180 －∠1.
同理，因为∠3与∠4互补，
所以∠3+∠4=180 .
所以∠4=180 －∠3.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
等角的补角相等.
探究性质
因为∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
问题：如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
那么∠2=∠3吗？
探究性质
问题：如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
那么∠2=∠3吗？
性质：同角（等角）的补角相等.
同角的补角相等.
应用新知
例1 一个角是70 39 ，求这个角的补角.
分析：根据补角的定义，
互为补角的两个角和为180 ，
所以可求出,它的补角=180 －已知角.
应用新知
例1 一个角是70 39 ，求这个角的补角.
解： 互为补角的两个角和为180 ，
所以它的补角=180 －70 39
=109 21 .
答： 这个角的补角为109 21 .
应用新知
分析：根据补角的定义，
它的补角表示为（180 －∠α），
题目中的数量关系：补角=这个角的3倍.
例2 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解： 依题意得
180 － ∠α = 3 ∠α
解得 ∠α = 45
答： ∠α 是45 .
应用新知
例2 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
∠1+∠2=180 ;
∠2+∠3=180 ;
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
∠1=∠3.
分析：
∠1+∠2=180 ;
∠1+∠4=180 ;
∠2=∠4.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠2+∠3=180 ;
∠3+∠4=180 ;
∠2=∠4.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠3+∠4=180 ;
∠1+∠4=180 ;
∠1=∠3.
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
分析：
∠1=∠3;
∠2=∠4 .
例3 如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
解：相等的角有：
1
例4 猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大90 .
2
3
你能证明这个结论吗？
1
2
3
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
例4 猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大90 .
分析：由余角的定义可以得
∠2=90 －∠1.
由补角的定义可以得
∠3=180 －∠1.
计算∠3－∠2可得结论 .
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠2=90 －∠1.
因为∠1与∠3互补,
所以∠3=180 －∠1 .
所以∠3－∠2
=（180 －∠1）－（90 －∠1）
= 90 .
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，
求证：∠3－∠2 = 90 .
方位角
北
南
西
东
东北
西北
西南
东南
30
25
例5 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.
40
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画40 的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40 ，即客轮B所在的方向.
B
例5 同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北（即北偏西45 ）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
例5 同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北（即北偏西45 ）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
课堂小结
因为∠1+∠2=180 ，
所以∠1与∠2互为补角.
因为∠1与∠2互为补角，
所以∠1+∠2=180 .
和为180 的两个角互为补角.
1.补角的概念
课堂小结
因为∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，
所以∠2=∠3.
因为∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
同角（等角）的补角相等.
2.补角的性质
课堂小结
3.方位角的应用