广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考数学（理）试题（Word版含答案）

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广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考
理科数学
注意事项：
1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.高二某班共有45人，学号依次为1，2，3，…，45现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7、25，34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）
A.16，44 B.16，43 C.15，43 D.15，44
3.已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.-2 B.1或2 C. D.
4.下列结论错误的是（ ）
A.“”是“”的充要条件
B.若，则方程一定有实根是假命题
C.在中，若“”则“”
D.命题：“，0”，则：“，”
5.如果等差数列中，，则，则公差（ ）
A.2 B.1 C.3 D.0
6.在边长为3，4，5的三角形内部任取一点，则点到三个顶点距离都大于1的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.在正数等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（ ）
A. B. C. D.
8.已知直线：与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.1 D.4
9.已知函数是偶函数，则在上的值域是（ ）
A. B. C. D.
10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的最大值是（ ）
A. B. C. D.
11.指数函数在上是减函数，则函数在上的单调性为（ ）
A.单调递减 B.在上递增，在上递减
C.单调递增 D.在上递增，在上递增
12.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若为锐角，且，则____________.
14.已知数列满足，，则该数列的通项公式是____________.
15.定义在上的奇函数满足，则的值为____________.
16.已知钝角三角形的三边a=k，b=友+2，c=k+4，则k的取值范围是____________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设：实数满足；：实数满足.
（1）若，为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求此三角形的三边之比.
19.（本小题满分12分）
如图，在四面体中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，若，，，.
（1）求证：直线平面DEF；
（2）求证：平面平面ABC.
20.（本小题满分12分）
已知等差数列的首项，公差，且，，成等比数列，设，，，问是否存在最大正整数，使恒成立，若存在，求出该数；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
设函数，且，，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
某大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，据测算，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车流密度不超过去年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到辆/时）
广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D A C B A D A D D
1.A
（，，
∴.
故应选A.）
2.B
（由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：，
而已知学号为7，25，34的同学在样本中，
即抽到的第一个学号为7，则第二个同学学号为：7+9=16，
第三个同学学号为：16+9=25，则第四个同学学号为：25+9=34，
第五个同学学号为：34=9=43，
所以样本中还有两个同学的学号应为：16，43.
故应选B.）
3.D
（∵，∴，解得.
故应选D.）
4.D
（∵，∴，∴A对﹔
对于B，∵时，不能确定方程是否有根，∴B对；
对于C，在中，∵，∴C对；
对于D，：，，∴D错.
故应选D.）
5.A
（∵，∴，
又，∴.
故应选A.）
6.C
（如图，为直角三角形，到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部分），且，故面积为.
∵三角形面积等于6，则到三个顶点距离都大于1的概率为.
故应选C.）
7.B
（∵，∴，∵，∴.
∵，∴，∴.
故应选B.）
8.A
（∵过定点，且点在圆上，故设，，，则，，
∵在圆上，∴，化简得.
∴点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.
∵圆心到直线的距离，
∴点到直线的最小距离是3-1=2.
故应选A.）
9.D
（因为函数为偶函数，所以.
又∵，∴，即.
因为，∴，
∴当时，的最大值为l，
当时，的最小值是-2.
故应选D.）
10.A
（∵，
又，∴，∴，∴.
故应选A.）
11.D（∵为上的减函数，∴，∴.
∵函数在上为减函数，在上为减函数，
∴在上为增函数，在上为增函数.
故应选D.）
12.D
（选项A中，由于，∵，∴，，∴，∴，∴A错；
选项B中，，，∵a，b，c不确定，∴与ac大小不确定，∴B错；
选项C中，令得，∴C错；
选项D中，由于∵，∴，∴D对.
故应选D.）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
（∵.
令得或，
∵为锐角，∴.）
14.
（由已知得，∴，
两式相减得：
即，∴，
∴，，，，.
以上各式相乘得，
又也适合上式，∴.）
15.0
（∵，
∴，
∵为上的奇函数，∴，∴.）
16. （∵，且为钝角三角形，
∴为钝角，
∴，
∴，解得，
由两边之和大于第三边得，∴.∴.）
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）时，化为：，解得，
∴命题：，命题：，
∵为真，∴.
（2）由得，，∴命题：
命题：或
命题：或.
∵是的充分不必要条件.
∴即
实数的取值范围是.
18.由正弦定理得，∴，
∴由余弦定理得，
又，∴.
化简得.
即.
∵，∴或.
∵，∴，∴，此时.
∴.
19.（1）∵D，E分别为PC，AC的中点，∴
∵平面DEF，平面DEF，∴平面DEF.
（2）∵D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，，，
∴，，，
∵，∴.
∴，即.
又，，∴.
∵，平面ABC，平面ABC.
∴平面ABC.
又平面BDE，
∴平面平面ABC.
20.∵，，成等比数列，
∴整理得，.
∵，或（舍去），
∴.
∴，
∴.
设存在正整数使，
∵，
∴为递增数列，的最小值是.
令得，
∵，∴的最大值是8，
∴存在最大正整数，使恒成立.
21.已知条件可化为，
又目标函数为，在直角坐标系中，画出可行域如图（阴影部分）
由图得，目标函数分别在点A，B处取得最值，
由，得，
由得
将两组解分别代入目标函数得.
.
∴.
22.（1）由题意，当时，，当时，
设，据题意得，解得，
∴.
（2）
当时，为增函数，故当时，其最大值是；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，
在区间的最大值是，即当车流密度为100辆/千米时，
车流量可以达到最大，最大值为3333辆/时.