广西河池市八校2021-2022学年高一上学期12月第二次联考数学试题（Word版含答案）

广西河池市八校2021-2022学年高一上学期12月第二次联考
数学
注意事项：
1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知角，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．设函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B． C．0 D．
7．若函数既是奇函数又是幂函数则（ ）
A．2 B． C．或2 D．1
8．下列四个结论中正确的个数是（ ）
（1）设，则有最小值时4；
（2）若为R上的偶函数，则的图像关于对称；
（3）命题“”的否定为：“”；
（4）命题“已知，若，则且”是真命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．函数在上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数若，则实数a的值可以是（ ）
A． B．2 C． D．
11．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或 C． D．
12．，若函数同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为Q函数，下列函数中是Q函数的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．方程的实根个数有___________个．
14．若函数（，且）的反函数的图像过点，则_________．
15．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______．
16．已知函数，给出下列命题；
（1）若，则；
（2）对于任意的，则必有；
（3）函数在上有零点；
（4）对于任意的，则．
其中所有正确命题的序号是______________．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
求下列各式的值．
（1）已知，求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
求下列函数的解析式，
（1）已知二次函数的图像过点；
（2）已知函数是定义在上的奇函数，且．
19．（本小题满分12分）
设函数，
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在实数a，使为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）
设．若函数在上有意义，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求实数m的值；
（2）当时，设的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，每年需投入固定成本0.7万元，此外每生产100件这种产品还需另外投资0.35万元，据往年市场情况预测，市场对这种产品的年需求量为700件，当出售这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入约为（万元）．
（1）若该工厂的年产量为x（单位：百件），将该工厂生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；
（2）求年利润最大时的年产量．
广西河池市八校2021-2022学年高一上学期12月第二次联考
数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C D A B A B AD BC CD AB
1．D （∵，
∴或．
又，
∴．
故应选D．）
2．C（对于A，∵值域为，值域为，∴不是同一函数；
对于B，的定义域时，的定义域是，∴不是同一函数；
对于C，两函数的定义域，对应法则相同，∴是同一函数；
对于D，的定义域为，的定义域为，不是同一函数．
故应选C．）
3．C（∵，∴与是同一象限角，
故为第三象限角．
故应选C．）
4．D（对于A，令，则，∴A错；
对于B，令，则，但，∴B错；
对于C，令，满足，但，∴C错；
对于D，由不等式性质得正确．
故应选D．）
5．A（∵的定义域为，即．
∴的定义域为：，即．
故应选A．）
6．B（．
故应选B．）
7．A（∵为幂函数，∴，解得或2．
∵时，是非奇非偶函数，∴舍去；
时，是奇函数，∴．
故应选A．）
8．B（（1）∵，∴，，∴，
∴，当且仅当时取等号，
∴，∴（1）错；
（2）∵函数为偶函数，∴函数的图像关于y轴对称，
∵的图像是由的图像向左平移一个单位得到的，
∴函数的图像关于对称．∴（2）对．
（3）对；
（4）令，满足与且矛盾，∴（4）错．
故应选B．）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．AD（∵二次函数在上为单调函数，
当函数在上为减函数时，，解得．
当函数在上为增函数时，，解得．
故应选AD．）
10．BC（∵时，，由得，，
∵时，，由得，或（舍去）．
故应选BC．）
11．CD（∵，
∴，
解得．
故应选CD．）
12．AB（条件（1），对，即对有，
∴为奇函数；条件（2），对，即对有，∴为增函数．
对于A，∴，∴是奇函数；
又增函数，∴是Q函数．
对于B，同理可得是Q函数．
对于C，∵是偶函数，∴不是Q函数；
对于D，∵，∴在上不是增函数，∴不是Q函数．
故应选AB．）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1（画出函数与函数的图像如图所示．
由图可得两函数图像有一个交点，故方程有一个实根．）
14．（∵函数的反函数的图像过点，
∴函数的图像过点，∴，即．）
15．（∵为偶函数且在上单调递增，∴在上单调递减，
又，．
∴解集为：．）
16．（2）（3）（4）（对于（1），∵为减函数，∴时，，∴（1）错；
对于（2），设，∵为减函数，∴，∴，同理，时可得，∴（2）正确；
对于（3），∵，∴在上有零点，∴（3）对；
对于（4），由函数图像可知，，∴（4）正确．
∴正确命题的序号是（2）（3）（4）．）
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）∵，
∴ 3分
∴． 5分
（2）
7分
． 10分
18．（1）设二次函数为， 3分
将代入上式解得，
∴所求二次函数为． 6分
（2）∵为奇函数，且在定义域中，
∴，∴． 9分
，又，解得．
∴ 12分
19．（1）为增函数， 1分
证明如下；
设为的任意两数，且，则 3分
． 5分
∵为增函数，∴由得 6分
∴，∴，
∴为上的增函数． 8分
（2）∵对成立，
∴． 10分
令（1）得，
∴时，为奇函数． 12分
20．在上有意义，
即在上恒成立， 4分
∴①或② 8分
由①得，由②得．
∴． 12分
21．（1）∵为幂函数，∴． 2分
解得或，
又为的增函数，
∴（舍去）． 4分
（2），由（1）得，∴时， 6分
∵为上的减函数，
∴当时， 8分
∵，∴， 10分
∴解得．
实数k的取值范围是． 12分
22．（1）当时，产品全部售出，当时只能售出700件．
故利润 3分
即 6分
（2）时，，当时，
（万元） 9分
当时，（万元）
∴当年利润最大时，年产量为665件． 12分