3.2　质数、合数和分解质因数（2课时）教案

2　质数、合数和分解质因数
第1课时　质数和合数
课时目标导航
教学内容
质数和合数。(教材第37页例6)
教学目标
1．使学生经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
2．使学生掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。
3．使学生进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。
重点难点
重点：理解质数和合数的意义。
难点：会判断一个数是质数还是合数。
教学过程一、情景引入
谈话：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？
学生独立思考后口答。
谈话：这节课我们将继续对非0自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。(板书课题)
二、学习新课
认识质数与合数。
(1)写出教材第37页例6中各数的所有因数。
学生独立填空并汇报。
(2)这几个数各有多少个因数？
(3)如果把这6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？
先在小组里说说再汇报。
(4)指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？
谈话：为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这6个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。
学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。
(5)指出质数、合数的含义。
质数：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)。
合数：6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
(6)非0自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？学生讨论。
教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
三、巩固反馈
1．完成教材第37页“试一试”。
1,2,4合数　1,7 质数　1,2,5,10合数
2．完成教材第37页“练一练”。
质数：11,13,17,19；合数：12,14,15,16,18,20四、课堂小结
这节课我们学习了质数、合数和判断一个数是质数还是合数的方法，知道了自然数还可以分成质数、合数和1。
板书设计
质数和合数
一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数(或素数)。
一个数如果只有1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
教学反思
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1～20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会做出正确判断。
备课资料参考
相关知识阅读
质数的个数无限
《质数和合数》背景与故事在厄拉多塞发明筛法不久，希腊数学界出现了一场关于质数是有限个还是无限个的辩论。那时，希腊的知识分子很喜欢辩论，而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负。一时之间，持质数个数无限的观点似乎占了上风，但是却没人能证明这个观点的正确性。一天，亚历山大里亚大学数学教授欧几里得(Euclid ，约公元前330～前275)宣布，他发现了一个证明，而且十分简单。这就引起了许多人的兴趣，人们纷纷前来观看欧几里得的证明方法。欧几里得证明的方法确实十分巧妙。他说，如果质数个数有限，那么我们可将它一一写出来，比如P1 ，P2，…，Pn，此外再也没别的更大的质数了。但是你们看， P1，P2，…，Pn＋1这个数，它显然不能被P1，P2，…，Pn中的任一个整除；这个数，或者是质数或者是合数。是质数，则说明除P1，P2，…，Pn这n个质数外，还有比P1，P2，…，Pn这些质数更大的质数存在；若是合数，则它必被另一个质数k整除，而这个质数k不会是前面n个质数中的一个；无论哪种情况，都与质数仅有n个相矛盾，所以质数个数无限。欧几里得以十分简明的形式，有力地论证了质数个数无限，全场人听了都赞叹不已，连原来持质数个数有限的人也连连称赞这个证明“漂亮，漂亮”。
第2课时　分解质因数
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教学内容
分解质因数。(教材第38页例7、例8)
教学目标
1．使学生理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。
2．培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。
重点难点
重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。
难点：掌握合数分解质因数的方法。
教学过程一、情景引入
1．回顾什么叫质数，什么叫合数？
学生反馈。
2．提问：1～20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？
指名学生口答。
3．数学游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了(因数不能是1)。
学生按照要求游戏，启发学生初步发现规律。
揭题：合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。(板书课题)
二、学习新课
1．认识质因数。
课件出示教材第38页例7。
(1)讨论：在算式5＝1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？
学生讨论交流。
汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。
(2)提问：5是哪个数的因数？(5是5的因数)它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？(不是)为什么？(它不是质数)
小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。
2．分解质因数。
教学教材第38页例8。
(1)谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？
学生在小组内交流。
小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？
学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。
(2)谈话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，学生独立填空。
指名学生口答思考过程。
教师小结：想：30等于2乘15,15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。
教师边小结边板书：
用算式表示为：30＝2×3×5。
(4)为什么15还要继续分解？
明确：15是合数。
(5)观察塔式分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？
明确：几个质数相乘的形式。
教师小结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
三、巩固反馈
1．完成教材第38页“练一练”。
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2．介绍用短除法分解质因数。
学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。
教师介绍如何用短除法分解质因数。四、课堂小结
这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。
板书设计
分解质因数
用算式表示为：30＝2×3×5。
教学反思
认识质因数、会分解质因数是本节课知识技能目标的重点和难点。而自主探究、合作交流恰恰是突破难点的有效手段，在突破难点的过程中有效地落实过程性目标和情感目标。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】把若干自然数1、2、3、…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是0，那么最后出现的自然数最小应该是多少？
分析：因为这个乘积末尾0的个数都是由这个数质因数中2的个数及5的个数决定的，所以要使乘积值末尾有13个0，就必须要13个因数2和13个因数5，显然，在若干个连续自然数中，2的个数比5的个数多，因此，只要凑够5的个数就行了。
解答：在5、10、15、20中各含有一个因数5,25中含有两个因数5；30、35、40、45中各含有一个因数5,50中含有两个因数5；55含有一个因数5，即有13个5，因而最后出现的自然数最小应该是55。
解法归纳：积的末尾0的个数是由2和5的个数决定的。
相关知识阅读
巧学易记
分解质因数，方法是短除。
除数是质数，商也是质数。
表示的形式很简单：合数＝质数×质数