1.1 等式的性质和解方程（3课时）教案
文档属性
| 名称 | 1.1 等式的性质和解方程（3课时）教案 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 822.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 15:22:23 | ||
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文档简介
第一单元 简易方程
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元教学方程的知识，是在五年级(上册)“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程；第3～8页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题；第9～17页数学列方程解决稍复杂的实际问题；第18～20页全单元内容的整理与练习。对于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
教学目标
1．使学生理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；
2．使学生初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答实际问题。
3．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。
课时分配
1 等式的性质和解议程3课时
2 列方程解决简单问题2课时
3 列方程解决稍复杂问题
2课时
教学建议
1．结合具体的情境，使学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。
2．进一步探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，让学生学会解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。
3．让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。
4．引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。
1 等式的性质和解方程
第1课时 方程的意义
课时目标导航
教学内容
方程的意义。(教材第1页例1、例2)
教学目标
1．使学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。
2．使学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将生活实际问题数学化的体验。
重点难点
重点：理解并掌握方程的意义。
难点：会列方程表示数量关系。
教具准备
课件PPT、天平、砝码等。
教学过程一、情景引入
1. (课件出示天平实物)这是天平，谁能简单介绍一下它？
简介：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫作天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。
2．揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。(板书课题)
二、学习新课
1．教学教材第1页例1。
(1)课件出示教材第1页例1天平平衡的情境图。
你能看图写出一个等式吗？
学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50＋50＝100。
追问：你是怎样想的？
明确：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明天平两边的质量相等，可以用等式来表示。
(2)教师小结：含有等号的式子叫作等式。它表示等号两边的数值是相等的。
2．教学教材第1页例2。
课件出示教材第1页例2的四幅图。
(1)学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。
板书：
x＋50>100 x＋50＝150
x＋50<200 2x＝200
教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。
(2)探究方程的意义。
提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？
先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。
指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数，像x＋50＝150、2x＝200这样的式子，就是我们今天要学习的方程。
提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？
指名学生口答。
板书：含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？
强调：“含有未知数”“等式”关键词。
(3)探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？
学生独立思考后在小组内讨论。
明确：
三、巩固反馈
1．完成教材第2页“练一练”。
第1题：等式：6＋x＝14 36－7＝29
50÷2＝25 y－28＝35
5y＝40
方程：6＋x＝14 y－28＝35
5y＝40
第2题：答案不唯一，如3＋x＝10 y×6＝48 240÷z＝8
2．完成教材第6页“练习一”第1、2题。
第1题：
x＋22＝84 x＋x＋x＝96
第2题：x－112＝988 x＋x＋x＝480 x＋6.4＝7.3四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
板书设计
方程的意义
像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫作方程。
教学反思
用天平创设情境直观形象，有助学生理解等式的含意。等式是一个数学概念。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。通过天平平衡或不平衡判断出两个物体的质量是否相等，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解等式和方程的含意，也充分利用了教材的主题图。
备课资料参考
相关知识阅读
方程的由来
方程最早出现于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫作方程。
上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
第2课时 等式的性质和解方程(1)
单元学习目标总览
教学内容
等式的性质和解方程(1)。(教材第2～3页例3、例4)
教学目标
1．使学生初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重点难点
重点：明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。
教具准备
课件PPT、天平 、砝码等。
教学过程一、复习引入
1．口答：什么是方程？(含有未知数的等式是方程)
2．写出几个方程，在小组里交流。
3．谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。(板书课题)
二、学习新课
1．教学教材第2页例3。
课件出示教材第2页例3第一幅天平图。
(1)怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。(天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡)
(2)出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？
学生回答，教师板书：
50＋10＝50＋10。
(3)出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a g的砝码呢？
学生回答，教师板书：
50＋a＝50＋a。
(4)观察(2)(3)这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
(5)出示例3下面两幅天平图。
x＋a50＋a
x＋a－( )50＋a－( )
①仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x＋a＝50＋a
x＋a－(a)＝50＋a－(a)
②提问：你有什么发现？
引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
③出示①中的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。
教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。(板书：等式的性质)
2．完成教材第3页“试一试”。
＋ 25 － 18
提问：为什么填“＋25”和“－18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？
学生交流：根据等式的性质，方程的左边“＋25”和“－18”，右边也要“＋25”和“－18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。
3．教学教材第3页例4。
你能根据图意列出方程吗？
(1)学生独立思考并列方程。
板书：x＋10＝50。
(2)怎样求出方程中未知数x的值呢？
学生先独立思考，小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法：
①(40)＋10＝50，x＝40。
②因为50－10＝40，所以x＝40。
(3)用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程，边讲解书写格式：
①首先要写“解”字；
②然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；
③每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。
(4)指导检验。
谈话：x＝40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
(5)师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
三、巩固反馈
1．完成教材第3～4页“练一练”。
第1题：x＝110
第2题：3 2
2. 完成教材第6页“练一练”第3题。
(1)x＝56 (2)x＝5 画线略四、课堂小结
这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。
板书设计
等式的性质和解方程(1)
例3 50＝50 50＋10＝50＋10
x＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a
例4 解：x＋10＝50
x－10＝50－10
x＝40
检验：把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40＋10＝50，x＝40是正确的。
教学反思
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简单方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此教学中应时刻关注学生的学习状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质是解决一步简易方程的关键。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】已知x－3.4＝2.9，求0.38＋x的值。
分析：先解方程x－3.4＝2.9，求出x的值，再将x的值代入所求式子中。
解答：x－3.4＝2.9
解：x－3.4＋3.4＝ 2.9＋3.4
x＝ 6.3
当x＝6.3时，
0．38＋x
＝0.38＋6.3
＝6.68
解法归纳：先解方程求出x的值，再将x的值代入所求式子进行计算。
第3课时 等式的性质和解方程(2)
单元学习目标总览
教学内容
等式的性质和解方程(2)。(教材第4～5页例5、例6)
教学目标
1．使学生在情境中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重点难点
重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
难点：理解等式性质(2)的探索过程。
教具准备
课件PPT、天平、砝码等。
教学过程一、情景引入
1．解方程：
75＋x＝105
x－4.6＝8
2．上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？
明确：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
3．引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。(板书课题)
二、学习新课
1．课件出示例5第一组图。
(1)根据左边的图，你能列出等式吗？
明确：x＝20
(2)右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？
明确：右边图天平左右两边物体的质量分别是左边图天平左右两边物体质量的2倍。
追问：你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？
明确：2x＝20×2
(3)这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
明确：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。
质疑：想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
明确：20×3＝20×3
追问：如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
2．课件出示教材第5页例5第二组图。
(1)左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？
明确：3x＝20×3，也就是3x＝60。
(2)左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
明确：右边图中天平左右两边物体的质量都变为原来的。
追问：天平还会平衡吗？
明确：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
(3)你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
追问：有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
(4)通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
明确：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
3．课件出示教材第5页例6。
(1)长方形的面积公式是什么？
明确：长方形的面积＝长×宽。
(2)你能根据这个数量关系列出方程吗？(40x＝960)40、x、960各表示什么？
(3)应该怎样解这个方程呢？小组讨论。汇报讨论结果。
(4)你怎样想到方程两边都除以40的呢？这样做的依据是什么？
(5)学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
x＝ 24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
(6)如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
三、巩固反馈
1．完成教材第5页“试一试”。
× 6 ÷ 0.7
2．完成教材第5页“练一练”。
x＝0.16四、课堂小结
这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘、除法运算的简单方程。
板书设计
等式的性质和解方程 (2)
例5 x＝20―→2x＝20×2 例6 40x＝960
3x＝60―→3x÷3＝60÷3 解：40x÷40＝ 960÷40
x＝ 24
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
教学反思
1．例5和例3的结构基本相同，也是从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，自主探索并理解等式的另一条性质。
2．结合现实情境引导学生自主探索例6的解法。由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会利用并理解相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】解下列方程，第(2)题写出检验过程。
(1)7(x－3.6)＝5.6
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
分析：(1)将x－3.6看作一个整体，利用形如ax＝b的方程的解法先求出x－3.6的值，再求出x的值。(2)将x＋2.8看作一个整体，利用形如x÷a＝b的方程的解法先求出x＋2.8的值，再求出x的值，最后检验即可。
解答：(1)7(x－3.6)＝5.6
解：7(x－3.6)÷7＝ 5.6÷7
x－3.6＝ 0.8
x－3.6＋3.6＝ 0.8＋3.6
x＝ 4.4
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
解：(x＋2.8)÷2.5×2.5＝ 10×2.5
x＋2.8＝ 25
x＋2.8－2.8＝ 25－2.8
x＝ 22.2
检验：把x＝22.2代入原方程，
方程左边＝(x＋2.8)÷2.5
＝(22.2＋2.8)÷2.5
＝25÷2.5
＝10
＝方程右边
所以x＝22.2是原方程的解。
解法归纳：形如a(x±b)＝c的方程实质上是由ay＝c与x±b＝y综合而成的，通过转化可以变成简易方程。
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解方程方法顺口溜
解方程，很简单，能计算的先计算。
等式性质显神通，同加减，共乘除。
未知数值眼前现，x的符号要注意。
前是加号或乘号，直接就用等式性。
若是减号或除号，得x转换再应用。
怎样转，记住了，书写时，要注意。
x前是减就用加，等号对齐要牢记。
x前是除就用乘，只对错，需检验。
对号入座分得清，最后一步很关键。
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元教学方程的知识，是在五年级(上册)“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程；第3～8页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题；第9～17页数学列方程解决稍复杂的实际问题；第18～20页全单元内容的整理与练习。对于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
教学目标
1．使学生理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；
2．使学生初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答实际问题。
3．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。
课时分配
1 等式的性质和解议程3课时
2 列方程解决简单问题2课时
3 列方程解决稍复杂问题
2课时
教学建议
1．结合具体的情境，使学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。
2．进一步探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，让学生学会解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。
3．让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。
4．引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。
1 等式的性质和解方程
第1课时 方程的意义
课时目标导航
教学内容
方程的意义。(教材第1页例1、例2)
教学目标
1．使学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。
2．使学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将生活实际问题数学化的体验。
重点难点
重点：理解并掌握方程的意义。
难点：会列方程表示数量关系。
教具准备
课件PPT、天平、砝码等。
教学过程一、情景引入
1. (课件出示天平实物)这是天平，谁能简单介绍一下它？
简介：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫作天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。
2．揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。(板书课题)
二、学习新课
1．教学教材第1页例1。
(1)课件出示教材第1页例1天平平衡的情境图。
你能看图写出一个等式吗？
学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50＋50＝100。
追问：你是怎样想的？
明确：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明天平两边的质量相等，可以用等式来表示。
(2)教师小结：含有等号的式子叫作等式。它表示等号两边的数值是相等的。
2．教学教材第1页例2。
课件出示教材第1页例2的四幅图。
(1)学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。
板书：
x＋50>100 x＋50＝150
x＋50<200 2x＝200
教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。
(2)探究方程的意义。
提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？
先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。
指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数，像x＋50＝150、2x＝200这样的式子，就是我们今天要学习的方程。
提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？
指名学生口答。
板书：含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？
强调：“含有未知数”“等式”关键词。
(3)探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？
学生独立思考后在小组内讨论。
明确：
三、巩固反馈
1．完成教材第2页“练一练”。
第1题：等式：6＋x＝14 36－7＝29
50÷2＝25 y－28＝35
5y＝40
方程：6＋x＝14 y－28＝35
5y＝40
第2题：答案不唯一，如3＋x＝10 y×6＝48 240÷z＝8
2．完成教材第6页“练习一”第1、2题。
第1题：
x＋22＝84 x＋x＋x＝96
第2题：x－112＝988 x＋x＋x＝480 x＋6.4＝7.3四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
板书设计
方程的意义
像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫作方程。
教学反思
用天平创设情境直观形象，有助学生理解等式的含意。等式是一个数学概念。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。通过天平平衡或不平衡判断出两个物体的质量是否相等，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解等式和方程的含意，也充分利用了教材的主题图。
备课资料参考
相关知识阅读
方程的由来
方程最早出现于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫作方程。
上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
第2课时 等式的性质和解方程(1)
单元学习目标总览
教学内容
等式的性质和解方程(1)。(教材第2～3页例3、例4)
教学目标
1．使学生初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重点难点
重点：明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。
教具准备
课件PPT、天平 、砝码等。
教学过程一、复习引入
1．口答：什么是方程？(含有未知数的等式是方程)
2．写出几个方程，在小组里交流。
3．谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。(板书课题)
二、学习新课
1．教学教材第2页例3。
课件出示教材第2页例3第一幅天平图。
(1)怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。(天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡)
(2)出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？
学生回答，教师板书：
50＋10＝50＋10。
(3)出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a g的砝码呢？
学生回答，教师板书：
50＋a＝50＋a。
(4)观察(2)(3)这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
(5)出示例3下面两幅天平图。
x＋a50＋a
x＋a－( )50＋a－( )
①仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x＋a＝50＋a
x＋a－(a)＝50＋a－(a)
②提问：你有什么发现？
引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
③出示①中的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。
教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。(板书：等式的性质)
2．完成教材第3页“试一试”。
＋ 25 － 18
提问：为什么填“＋25”和“－18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？
学生交流：根据等式的性质，方程的左边“＋25”和“－18”，右边也要“＋25”和“－18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。
3．教学教材第3页例4。
你能根据图意列出方程吗？
(1)学生独立思考并列方程。
板书：x＋10＝50。
(2)怎样求出方程中未知数x的值呢？
学生先独立思考，小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法：
①(40)＋10＝50，x＝40。
②因为50－10＝40，所以x＝40。
(3)用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程，边讲解书写格式：
①首先要写“解”字；
②然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；
③每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。
(4)指导检验。
谈话：x＝40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
(5)师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
三、巩固反馈
1．完成教材第3～4页“练一练”。
第1题：x＝110
第2题：3 2
2. 完成教材第6页“练一练”第3题。
(1)x＝56 (2)x＝5 画线略四、课堂小结
这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。
板书设计
等式的性质和解方程(1)
例3 50＝50 50＋10＝50＋10
x＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a
例4 解：x＋10＝50
x－10＝50－10
x＝40
检验：把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40＋10＝50，x＝40是正确的。
教学反思
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简单方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此教学中应时刻关注学生的学习状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质是解决一步简易方程的关键。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】已知x－3.4＝2.9，求0.38＋x的值。
分析：先解方程x－3.4＝2.9，求出x的值，再将x的值代入所求式子中。
解答：x－3.4＝2.9
解：x－3.4＋3.4＝ 2.9＋3.4
x＝ 6.3
当x＝6.3时，
0．38＋x
＝0.38＋6.3
＝6.68
解法归纳：先解方程求出x的值，再将x的值代入所求式子进行计算。
第3课时 等式的性质和解方程(2)
单元学习目标总览
教学内容
等式的性质和解方程(2)。(教材第4～5页例5、例6)
教学目标
1．使学生在情境中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重点难点
重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
难点：理解等式性质(2)的探索过程。
教具准备
课件PPT、天平、砝码等。
教学过程一、情景引入
1．解方程：
75＋x＝105
x－4.6＝8
2．上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？
明确：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
3．引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。(板书课题)
二、学习新课
1．课件出示例5第一组图。
(1)根据左边的图，你能列出等式吗？
明确：x＝20
(2)右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？
明确：右边图天平左右两边物体的质量分别是左边图天平左右两边物体质量的2倍。
追问：你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？
明确：2x＝20×2
(3)这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
明确：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。
质疑：想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
明确：20×3＝20×3
追问：如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
2．课件出示教材第5页例5第二组图。
(1)左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？
明确：3x＝20×3，也就是3x＝60。
(2)左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
明确：右边图中天平左右两边物体的质量都变为原来的。
追问：天平还会平衡吗？
明确：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
(3)你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
追问：有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
(4)通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
明确：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
3．课件出示教材第5页例6。
(1)长方形的面积公式是什么？
明确：长方形的面积＝长×宽。
(2)你能根据这个数量关系列出方程吗？(40x＝960)40、x、960各表示什么？
(3)应该怎样解这个方程呢？小组讨论。汇报讨论结果。
(4)你怎样想到方程两边都除以40的呢？这样做的依据是什么？
(5)学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
x＝ 24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
(6)如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
三、巩固反馈
1．完成教材第5页“试一试”。
× 6 ÷ 0.7
2．完成教材第5页“练一练”。
x＝0.16四、课堂小结
这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘、除法运算的简单方程。
板书设计
等式的性质和解方程 (2)
例5 x＝20―→2x＝20×2 例6 40x＝960
3x＝60―→3x÷3＝60÷3 解：40x÷40＝ 960÷40
x＝ 24
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
教学反思
1．例5和例3的结构基本相同，也是从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，自主探索并理解等式的另一条性质。
2．结合现实情境引导学生自主探索例6的解法。由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会利用并理解相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】解下列方程，第(2)题写出检验过程。
(1)7(x－3.6)＝5.6
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
分析：(1)将x－3.6看作一个整体，利用形如ax＝b的方程的解法先求出x－3.6的值，再求出x的值。(2)将x＋2.8看作一个整体，利用形如x÷a＝b的方程的解法先求出x＋2.8的值，再求出x的值，最后检验即可。
解答：(1)7(x－3.6)＝5.6
解：7(x－3.6)÷7＝ 5.6÷7
x－3.6＝ 0.8
x－3.6＋3.6＝ 0.8＋3.6
x＝ 4.4
(2)(x＋2.8)÷2.5＝10
解：(x＋2.8)÷2.5×2.5＝ 10×2.5
x＋2.8＝ 25
x＋2.8－2.8＝ 25－2.8
x＝ 22.2
检验：把x＝22.2代入原方程，
方程左边＝(x＋2.8)÷2.5
＝(22.2＋2.8)÷2.5
＝25÷2.5
＝10
＝方程右边
所以x＝22.2是原方程的解。
解法归纳：形如a(x±b)＝c的方程实质上是由ay＝c与x±b＝y综合而成的，通过转化可以变成简易方程。
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解方程方法顺口溜
解方程，很简单，能计算的先计算。
等式性质显神通，同加减，共乘除。
未知数值眼前现，x的符号要注意。
前是加号或乘号，直接就用等式性。
若是减号或除号，得x转换再应用。
怎样转，记住了，书写时，要注意。
x前是减就用加，等号对齐要牢记。
x前是除就用乘，只对错，需检验。
对号入座分得清，最后一步很关键。