1.3 列方程解决稍复杂问题（2课时）教案
文档属性
| 名称 | 1.3 列方程解决稍复杂问题（2课时）教案 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 521.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 15:24:16 | ||
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文档简介
3 列方程解决稍复杂问题
第1课时 列方程解决稍复杂的实际问题
单元学习目标总览
教学内容
列方程解决稍复杂的实际问题。(教材第13页例9)
教学目标
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
重点难点
重点：列形如ax±bx＝c的方程解决实际问题。
难点：正确找出实际问题中的等量关系。
教学过程一、情景引入
(课件出示颐和园图片)这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗？(课件出示例9的文字部分)
提问：你从题中获得了哪些信息？
师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。(板书课题)
二、学习新课
1．学习用线段图分析数量关系。
(1)颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？
引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系。
学生在练习本上试画，教师巡视指导。
(2)从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？
明确：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。
2．找出题中的数量关系。
根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？同桌互相说说。
板书：陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积
3．尝试解方程。
(1)根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。
学生独立思考，列出方程并汇报。
板书：x＋3x＝290。
(2)这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。
学生尝试独立解方程。学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。
4．检验。
(1)如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？
明确：把x＝72.5代入到方程检验，看x＋3x是否等于290。
(2)除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？
板书：72.5＋217.5＝290(公顷)
217．5÷72.5＝3
教师小结：解形如ax±bx＝c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。
三、巩固反馈
完成教材第14页“练一练”。
第1题：
(1)4x 2x (2)3.3x 1.3x
第2题：解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2．4x－x,＝2.1
1．4x,＝2.1
x,＝1.5
2．4x,＝2.4×1.5＝3.6
答：海洋面积大约是3.6亿平方千米，陆地面积大约是1.5亿平方千米。四、课堂小结
谈谈在列方程解决稍复杂的实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
列方程解决稍复杂的实际问题
陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积
教学反思
1．解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。例题突出转化的过程，不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验到了转化的思想。
2．列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的，学生在前面两节课初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本节课寻找较复杂问题的相等关系，注意引导学生利用已有知识经验。
3．充分调动学生的积极性，让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45，求甲、乙二数。
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数＝除数×商＋余数。如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数＝2x＋17。又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x＝3(2x＋17)＋45，列出方程。
解答：解：设乙数为x，则甲数为2x＋17。
10x＝3(2x＋17)＋45
10x＝ 6x＋51＋45
4x＝ 96
x＝ 24
2x＋17＝ 2×24＋17＝65。
答：甲数是65，乙数是24。
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百羊问题
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后。
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬。
若得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一半，另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只。
x＋x＋x＋x＋1＝100
x＝36
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只。
第2课时 列方程解决两步计算的行程问题
单元学习目标总览
教学内容
列方程解两步计算的行程问题。(教材第14～15页例10)
教学目标
1．使学生进一步掌握形如ax±b＝c、ax±bx＝c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。
2．使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。
重点难点
重点：准确找出行程问题的基本数量关系。
难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。
教学过程一、复习引入
1．填空。
(1)一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶( )千米。
(2)一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶( )千米。
让学生独立口答，并说说是怎样想的。(速度×时间＝路程)
2．今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。(板书课题)二、学习新课
教学教材第14～15页例10。
(1)学生读题，理解题意，找等量关系。
谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？
学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。
板书：客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
(2)根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”，列出方程并解答吗？
学生独立列方程并解答。
板书：解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285＝ 540
3x＝ 255
x＝ 85
答：货车的速度是85千米/时。
提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？
学生独立解答，全班汇报。
追问：列方程解决实际问题的关键是什么？
小组讨论、交流，集体汇报。
教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
三、巩固反馈
1．完成教材第15页“练一练”。
26 x 400
解：设乙船的速度是x千米/时。
(26＋x)×8＝400
26＋x＝ 50
x＝ 24
答：乙船的速度是24千米/时。
2．完成教材第16页“练习三”第4题。
x＝1.1 x＝8 x＝32 x＝2
x＝15 x＝23四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在列方程解决两步计算的行程问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
列方程解决两步计算的行程问题
解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285＝ 540
3x＝ 255
x＝ 85
答：货车的速度是85千米/时。
教学反思
1．选取学生感兴趣的题材，不断激发学生的学习兴趣，培养了学生的探究能力。
2．在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生正确设未知数，找等量关系和列出方程。
3．练习设计充分体现多样性。在学习完新课后，设计的练习有看图列式计算和应用题。问题解决过程中，让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现了知识自主建构，培养学生解决问题的能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】运动场跑道周长400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
分析：不妨设爷爷的跑步速度为x min/m，则小红的跑步速度为x min/m ，根据等量关系式小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400 m ，即可列出方程5×x－5x＝400。
解答：解：设爷爷的跑步速度为x min/m，则小红的跑步速度为x min/m。
5×x－5x＝400
x＝ 400
x×＝ 400×
x＝ 120
x＝×120＝ 200
答：爷爷的跑步速度为120 min/m，则小红的跑步速度为200 min/m 。
解法归纳：环形跑道问题也是行程问题的一种，环形跑道问题就是闭路线上的追击问题。在环形问题中，若两人所走同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
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苏步青的故事
我国著名数学家苏步青教授去法国做学术访问时，一位陪同他的数学家在电车里给苏教授出了一个题目。 法国数学家：苏教授您好！可以请教您一个问题吗？苏步青：当然可以，您请说！ 法：一只小狗每小时跑5 km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？ 苏：显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解。解由上题知，他们10小时后相遇，所以狗也跑了10小时，共跑了5×10＝50(千米)答：小狗在甲、乙相遇时一共跑了50千米。法：苏教授您真了不起，中国人真聪明。
第1课时 列方程解决稍复杂的实际问题
单元学习目标总览
教学内容
列方程解决稍复杂的实际问题。(教材第13页例9)
教学目标
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx＝c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
重点难点
重点：列形如ax±bx＝c的方程解决实际问题。
难点：正确找出实际问题中的等量关系。
教学过程一、情景引入
(课件出示颐和园图片)这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗？(课件出示例9的文字部分)
提问：你从题中获得了哪些信息？
师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。(板书课题)
二、学习新课
1．学习用线段图分析数量关系。
(1)颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？
引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系。
学生在练习本上试画，教师巡视指导。
(2)从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？
明确：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。
2．找出题中的数量关系。
根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？同桌互相说说。
板书：陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积
3．尝试解方程。
(1)根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。
学生独立思考，列出方程并汇报。
板书：x＋3x＝290。
(2)这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。
学生尝试独立解方程。学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。
4．检验。
(1)如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？
明确：把x＝72.5代入到方程检验，看x＋3x是否等于290。
(2)除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？
板书：72.5＋217.5＝290(公顷)
217．5÷72.5＝3
教师小结：解形如ax±bx＝c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。
三、巩固反馈
完成教材第14页“练一练”。
第1题：
(1)4x 2x (2)3.3x 1.3x
第2题：解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。
2．4x－x,＝2.1
1．4x,＝2.1
x,＝1.5
2．4x,＝2.4×1.5＝3.6
答：海洋面积大约是3.6亿平方千米，陆地面积大约是1.5亿平方千米。四、课堂小结
谈谈在列方程解决稍复杂的实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
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列方程解决稍复杂的实际问题
陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积
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解答：解：设乙数为x，则甲数为2x＋17。
10x＝3(2x＋17)＋45
10x＝ 6x＋51＋45
4x＝ 96
x＝ 24
2x＋17＝ 2×24＋17＝65。
答：甲数是65，乙数是24。
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牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一半，另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只。
x＋x＋x＋x＋1＝100
x＝36
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只。
第2课时 列方程解决两步计算的行程问题
单元学习目标总览
教学内容
列方程解两步计算的行程问题。(教材第14～15页例10)
教学目标
1．使学生进一步掌握形如ax±b＝c、ax±bx＝c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。
2．使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。
重点难点
重点：准确找出行程问题的基本数量关系。
难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。
教学过程一、复习引入
1．填空。
(1)一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶( )千米。
(2)一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶( )千米。
让学生独立口答，并说说是怎样想的。(速度×时间＝路程)
2．今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。(板书课题)二、学习新课
教学教材第14～15页例10。
(1)学生读题，理解题意，找等量关系。
谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？
学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。
板书：客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程
(2)根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”，列出方程并解答吗？
学生独立列方程并解答。
板书：解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285＝ 540
3x＝ 255
x＝ 85
答：货车的速度是85千米/时。
提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？
学生独立解答，全班汇报。
追问：列方程解决实际问题的关键是什么？
小组讨论、交流，集体汇报。
教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
三、巩固反馈
1．完成教材第15页“练一练”。
26 x 400
解：设乙船的速度是x千米/时。
(26＋x)×8＝400
26＋x＝ 50
x＝ 24
答：乙船的速度是24千米/时。
2．完成教材第16页“练习三”第4题。
x＝1.1 x＝8 x＝32 x＝2
x＝15 x＝23四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在列方程解决两步计算的行程问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
列方程解决两步计算的行程问题
解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3＝540
3x＋285＝ 540
3x＝ 255
x＝ 85
答：货车的速度是85千米/时。
教学反思
1．选取学生感兴趣的题材，不断激发学生的学习兴趣，培养了学生的探究能力。
2．在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生正确设未知数，找等量关系和列出方程。
3．练习设计充分体现多样性。在学习完新课后，设计的练习有看图列式计算和应用题。问题解决过程中，让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现了知识自主建构，培养学生解决问题的能力。
备课资料参考
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【例题】运动场跑道周长400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，5 min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
分析：不妨设爷爷的跑步速度为x min/m，则小红的跑步速度为x min/m ，根据等量关系式小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400 m ，即可列出方程5×x－5x＝400。
解答：解：设爷爷的跑步速度为x min/m，则小红的跑步速度为x min/m。
5×x－5x＝400
x＝ 400
x×＝ 400×
x＝ 120
x＝×120＝ 200
答：爷爷的跑步速度为120 min/m，则小红的跑步速度为200 min/m 。
解法归纳：环形跑道问题也是行程问题的一种，环形跑道问题就是闭路线上的追击问题。在环形问题中，若两人所走同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
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