第七单元 解决问题的策略（2课时） 教案
文档属性
| 名称 | 第七单元 解决问题的策略（2课时） 教案 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 328.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-27 15:34:26 | ||
图片预览
文档简介
第七单元 解决问题的策略
单元学习目标总览
单元内容简析
教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。
教学目标
1．使学生在解决问题的过程中学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中不断反思，感受“转化”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
课时分配
解决问题的策略2课时
教学建议
本单元着重讲解转化思想的应用，转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化思想是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，应引导学生理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思维，具有非常重要的意义。
解决问题的策略
第1课时 运用转化的策略计算面积
课时目标导航
教学内容
运用转化的策略计算面积。(教材第105～106页例1)
教学目标
1．使学生初步学会用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，使学生从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化思想的应用价值。
重点难点
重点：探索怎样将两个图形转化成长方形。
难点：运用转化策略解决实际问题。
教学过程一、情景引入
为了迎接校庆，明明和亮亮开始学习剪纸。瞧，这就是他们第一次的作品。(课件出示教材第105页例1中的两个平面图形)他们两个为了比较谁的剪纸面积更大产生了不同的意见，你们能帮助他们吗？
二、学习新课
1．交流解决问题的想法。
小组合作探究：这两个平面图形的面积哪个大一些，你能一下子看出来吗？想一想，可以怎样比较这两个图形的面积？
小组活动，交流想法。
反馈想法。教师根据学生的回答演示。
(方法一)可以数方格比较它们的面积。
提示：要让学生具体说说数方格的过程，注意提醒学生先把方格线补画完整。
(方法二)把它们转化成规则图形进行比较。
如果没有学生提出这样的想法，教师可以提示学生进一步观察两个图形并思考：如果将图形中凸出的部分剪下来，并移到凹进去的部分，会使原来的图形转化成什么形状？(长方形)
提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。
交流：第一个图形是怎样转化成长方形的？第二个图形呢？
学生小组交流并汇报后，课件演示转化过程，教师边演示边讲解：
第一个图形，先分割出上面的半圆，再将这个半圆向下平移8格，这样就转化成了8×6的长方形。
第二个图形，先把下半部分左、右凸出的两个半圆剪下来，再把左、右两个半圆都以它们上面的一个端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180°，正好补上图形上半部分凹进去的两个半圆，这样也转化成了8×6的长方形。
提问：为什么刚才看不出来这两个图形的面积一样大，而现在一下子看出来了？图形在变化的过程中，面积变化了吗？
引导学生明确：刚才是不规则图形，不容易比较；现在转化成了规则图形，容易比较。面积没有变化。
小结：像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题，是一种非常重要的解决问题的策略——转化思想。
2．小结转化策略的应用。
(1)有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形；图形转化时可以运用平移、旋转等方法；转化后的图形与转化前相比，大小不变。
(2)其实同学们在以往的数学学习中，早就运用过转化的策略解决问题，请大家回顾一下，学习什么知识时运用过转化的策略？
学生独立思考后举例：
①计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
②推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。
③计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
……
教师小结：转化策略是一种十分常见而实用的解题策略，在数学学习中，我们要学会灵活运用转化策略解决问题，进一步提高解题能力。
三、巩固反馈
完成教材第106页“练一练”。
相等，将左边长方形中的竖直条和横直条分别向左、向下平移后就是右边长方形的形式。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
运用转化的策略计算面积
不规则图形→规则图形
教学反思
本课时在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。教学时要引导学生体会转化思想，理解解题策略。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算下面图形的周长。(单位：厘米)
分析：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有些线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移(如下图)，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原图的周长相等。因此，求原来图形周长的问题就转化为求这个长方形的周长。
解答：(20＋7＋3)×2＝60(厘米)
答：这个图形的周长为60厘米。
解法归纳：解答此类问题的关键是利用转化的策略将不规则图形转化为规则图形。
相关知识阅读
聪明的爱迪生
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。
第2课时 运用转化的策略进行简算
课时目标导航
教学内容
运用转化的策略进行简算。(教材第107～108页例2)
教学目标
1．使学生学会运用转化的策略进行简算。
2．使学生在学习的过程中加深对转化策略的认识，培养思维的灵活性。
重点难点
重点：将稍复杂的计算问题转化为简单的计算问题。
难点：根据具体的计算问题确定合理的解题方法。
教学过程一、情景引入
课件演示教材第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。
本节课我们继续运用转化的策略进行简算。(板书课题)
二、学习新课
计算＋＋＋。
(1)观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。
明确：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。
(2)用什么方法求它们的和呢？
学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：＋＋＋＝＋＋＋＝
(3)先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？
学生独立思考后在小组内交流想法。
课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示、、、。
(4)如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
从空白部分入手，空白部分是大正方形的，那么涂色部分是大正方形的，原来的加法算式可以转化成一道减法算式。
学生列减法算式计算并汇报。
教师板书：＋＋＋＝1－＝
(5)回顾解决问题的过程，你有什么体会？
学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。
教师小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。
三、巩固反馈
完成教材第108页“练一练”。
第1题：原式＝1－＝。
第2题：根据梯形的面积公式可得，铅笔的支数为×(6＋15)×10＝105(支)。
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24＝×(15＋24)×10＝195四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在运用转化的策略进行简算中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
运用转化的策略进行简算
方法一：＋＋＋＝＋＋＋＝
方法二：＋＋＋＝1－＝
教学反思
转化随时随地都在我们身边，转化是一种常见的极其重要的解决问题的策略，解决数学问题时，常常需要换个角度想问题，理解并掌握这一策略，对于同学们形成分析和解决问题的能力和发展数学思考力具有重要的意义。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)。
分析：观察发现，通过分组进行简算，原式可变为(2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)，每组的结果为1，共分成组，据此计算。
解答：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)
＝(2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)
＝1＋1＋…＋1
＝×1
＝×1
＝×1
＝673
解法归纳：仔细观察数据，通过分组，进行计算，关键在于推出分成的组数。
相关知识阅读
换个角度——收获快乐
从前，有位老太太有两个儿子，大儿子是卖雨伞的，小儿子是卖西瓜的。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心西瓜卖不掉；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大儿子家生意兴隆；天晴时，你小儿子家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。所以有些时候，换个角度去想问题，你会发现真的很不一样！其实自己快乐与否，重在心态。只要你用乐观的心态去面对，无论任何事情，都会是快乐的！希望大家在生活中快乐地转化，在数学中灵活地转化！
单元学习目标总览
单元内容简析
教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。
教学目标
1．使学生在解决问题的过程中学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中不断反思，感受“转化”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
课时分配
解决问题的策略2课时
教学建议
本单元着重讲解转化思想的应用，转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化思想是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，应引导学生理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思维，具有非常重要的意义。
解决问题的策略
第1课时 运用转化的策略计算面积
课时目标导航
教学内容
运用转化的策略计算面积。(教材第105～106页例1)
教学目标
1．使学生初步学会用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，使学生从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化思想的应用价值。
重点难点
重点：探索怎样将两个图形转化成长方形。
难点：运用转化策略解决实际问题。
教学过程一、情景引入
为了迎接校庆，明明和亮亮开始学习剪纸。瞧，这就是他们第一次的作品。(课件出示教材第105页例1中的两个平面图形)他们两个为了比较谁的剪纸面积更大产生了不同的意见，你们能帮助他们吗？
二、学习新课
1．交流解决问题的想法。
小组合作探究：这两个平面图形的面积哪个大一些，你能一下子看出来吗？想一想，可以怎样比较这两个图形的面积？
小组活动，交流想法。
反馈想法。教师根据学生的回答演示。
(方法一)可以数方格比较它们的面积。
提示：要让学生具体说说数方格的过程，注意提醒学生先把方格线补画完整。
(方法二)把它们转化成规则图形进行比较。
如果没有学生提出这样的想法，教师可以提示学生进一步观察两个图形并思考：如果将图形中凸出的部分剪下来，并移到凹进去的部分，会使原来的图形转化成什么形状？(长方形)
提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。
交流：第一个图形是怎样转化成长方形的？第二个图形呢？
学生小组交流并汇报后，课件演示转化过程，教师边演示边讲解：
第一个图形，先分割出上面的半圆，再将这个半圆向下平移8格，这样就转化成了8×6的长方形。
第二个图形，先把下半部分左、右凸出的两个半圆剪下来，再把左、右两个半圆都以它们上面的一个端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180°，正好补上图形上半部分凹进去的两个半圆，这样也转化成了8×6的长方形。
提问：为什么刚才看不出来这两个图形的面积一样大，而现在一下子看出来了？图形在变化的过程中，面积变化了吗？
引导学生明确：刚才是不规则图形，不容易比较；现在转化成了规则图形，容易比较。面积没有变化。
小结：像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题，是一种非常重要的解决问题的策略——转化思想。
2．小结转化策略的应用。
(1)有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形；图形转化时可以运用平移、旋转等方法；转化后的图形与转化前相比，大小不变。
(2)其实同学们在以往的数学学习中，早就运用过转化的策略解决问题，请大家回顾一下，学习什么知识时运用过转化的策略？
学生独立思考后举例：
①计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
②推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。
③计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
……
教师小结：转化策略是一种十分常见而实用的解题策略，在数学学习中，我们要学会灵活运用转化策略解决问题，进一步提高解题能力。
三、巩固反馈
完成教材第106页“练一练”。
相等，将左边长方形中的竖直条和横直条分别向左、向下平移后就是右边长方形的形式。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
运用转化的策略计算面积
不规则图形→规则图形
教学反思
本课时在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。教学时要引导学生体会转化思想，理解解题策略。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算下面图形的周长。(单位：厘米)
分析：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有些线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移(如下图)，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原图的周长相等。因此，求原来图形周长的问题就转化为求这个长方形的周长。
解答：(20＋7＋3)×2＝60(厘米)
答：这个图形的周长为60厘米。
解法归纳：解答此类问题的关键是利用转化的策略将不规则图形转化为规则图形。
相关知识阅读
聪明的爱迪生
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。
第2课时 运用转化的策略进行简算
课时目标导航
教学内容
运用转化的策略进行简算。(教材第107～108页例2)
教学目标
1．使学生学会运用转化的策略进行简算。
2．使学生在学习的过程中加深对转化策略的认识，培养思维的灵活性。
重点难点
重点：将稍复杂的计算问题转化为简单的计算问题。
难点：根据具体的计算问题确定合理的解题方法。
教学过程一、情景引入
课件演示教材第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。
本节课我们继续运用转化的策略进行简算。(板书课题)
二、学习新课
计算＋＋＋。
(1)观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。
明确：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。
(2)用什么方法求它们的和呢？
学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。
教师根据学生的回答板书：＋＋＋＝＋＋＋＝
(3)先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？
学生独立思考后在小组内交流想法。
课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示、、、。
(4)如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
从空白部分入手，空白部分是大正方形的，那么涂色部分是大正方形的，原来的加法算式可以转化成一道减法算式。
学生列减法算式计算并汇报。
教师板书：＋＋＋＝1－＝
(5)回顾解决问题的过程，你有什么体会？
学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。
教师小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。
三、巩固反馈
完成教材第108页“练一练”。
第1题：原式＝1－＝。
第2题：根据梯形的面积公式可得，铅笔的支数为×(6＋15)×10＝105(支)。
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24＝×(15＋24)×10＝195四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在运用转化的策略进行简算中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
运用转化的策略进行简算
方法一：＋＋＋＝＋＋＋＝
方法二：＋＋＋＝1－＝
教学反思
转化随时随地都在我们身边，转化是一种常见的极其重要的解决问题的策略，解决数学问题时，常常需要换个角度想问题，理解并掌握这一策略，对于同学们形成分析和解决问题的能力和发展数学思考力具有重要的意义。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)。
分析：观察发现，通过分组进行简算，原式可变为(2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)，每组的结果为1，共分成组，据此计算。
解答：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)
＝(2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)
＝1＋1＋…＋1
＝×1
＝×1
＝×1
＝673
解法归纳：仔细观察数据，通过分组，进行计算，关键在于推出分成的组数。
相关知识阅读
换个角度——收获快乐
从前，有位老太太有两个儿子，大儿子是卖雨伞的，小儿子是卖西瓜的。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心西瓜卖不掉；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大儿子家生意兴隆；天晴时，你小儿子家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。所以有些时候，换个角度去想问题，你会发现真的很不一样！其实自己快乐与否，重在心态。只要你用乐观的心态去面对，无论任何事情，都会是快乐的！希望大家在生活中快乐地转化，在数学中灵活地转化！