第五单元 分数加法和减法（2课时）教案
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文档简介
第五单元 分数加法和减法
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元一共编排两道例题。例1教学异分母分数的加、减法计算。其中，例题重点教学异分母分数的加法计算，随后的“试一试”鼓励学生自主探索异分母分数的减法计算方法。例2教学分数加减混合运算。在随后的练习中，通过题组对比，引导学生自主领会整数加法运算律和减法运算性质同样适用于分数的加、减法运算，并尝试进行相应的简便计算。
教学目标
1．使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。
2．使学生掌握分数加减混合运算顺序，能正确进行分数加减混合运算；知道整数加法的运算定律和减法的运算性质同样适用于分数加、减法，并能应用运算定律和运算性质进行相应的简便运算。
3．使学生能应用分数加、减法解决一些简单实际问题，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展数学应用意识。
课时分配
分数加法和减法2课时
教学建议
1. 引导学生充分利用已有知识，探索异分母分数加、减法的计算方法。
2. 鼓励学生用不同的方法进行计算，逐步提高计算能力。
3. 把分数加、减法计算和解决相关的简单实际问题结合起来，让学生体会分数加、减法的实际意义。
分数加法和减法
第1课时 异分母分数加、减法
课时目标导航
教学内容
异分母分数加、减法。(教材第80页例1)
教学目标
1．让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。
2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
重点难点
重点：正确计算异分母分数的加、减法。
难点：异分母分数加、减法算理的理解。
教学过程一、情景引入
1．我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：
＋ ＋
－ －
指名板演，集体订正。
提问：你是怎样计算的？为什么分子相加、减，分母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？(学生回答)
2．这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看到底有什么不同。
二、学习新课
1．异分母的加法计算。
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？(课件出示教材第80页例1)
(1)提问：怎样列式？
根据学生的回答板书：＋
追问：为什么这样列式？
(2)这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？
分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。(板书课题)
(3)探究计算＋的方法。
分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。
(方法一)用一张长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。
提问：根据操作，说一说＋的得数是多少。
追问：你是怎样看出得数是的？
(方法二)也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：
＋＝＋＝(教师板书)
追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？(分数的基本性质)这个过程也叫什么？(通分)
师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。
2．异分母分数的减法。
计算下面各题。(教材第80页“试一试”)
－ 1－
(1)计算－。
学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？
教师根据学生的回答板书：－＝－＝＝＝
教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成最简分数。
(2)计算1－。
提问：你准备怎样计算？
明确：可以把1转化成假分数。
追问：为什么要把1转化成？(这样分数单位才相同)
学生独立进行计算。
教师根据学生的回答板书：1－＝－＝
师生共同小结：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。
提问：你用什么方法验算上面的两道题目？
引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。
教师点拨：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。
三、巩固反馈
完成教材第80页“练一练”。
第1题：
第2题：＋＝(公顷)
答：下午耕地公顷。
教师点拨：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算，分母不变，把分子相加、减。
例1：＋＝＋＝
试一试：－＝－＝＝ 1－＝－＝
教学反思
1．让学生在探究中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法要先通分的道理。异分母分数加减法是以同分母分数加减法计算法则为基础的，作为本课的教学，不仅要让学生学会异分母的分数计算法则，还要让学生知其所以然，即为什么要先通分。
2．在新知的解决过程中，充分调用学生已有的知识经验，在交流、沟通的基础上，加深对异分母分数加减法计算法则的理解。关注学生的基本情况，着重学生之间存在的差异。在巩固练习的过程中，设计不同层次的练习，实现让每一个孩子都得到提升。
备课资料参考
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巧解矛盾
有这样一对异分母兄弟“”和“”，感情很不和睦，经常吵架。原因是“”觉得自己分子分母都比“”大，自己应该当哥哥；而“”觉得自己比“”先几秒钟出生，自己才应该当哥哥。分数妈妈为了这两兄弟不知操了多少心，可他俩仍旧吵来吵去。这天，分数妈妈终于忍不住了，想了个办法，说：“咱们分数宝库有一个宝箱，你们谁能打开谁就是哥哥，以后就不要再争了，怎么样？”兄弟俩一听大喜，异口同声地说：“好！就这么办。”于是兄弟俩急冲冲地跑到宝箱面前都想第一个打开宝箱，可任凭怎么努力也无法打开宝箱。这时，分数妈妈神神秘秘地说：“你们仔细观察宝箱钥匙看看有什特点呀！”
“”和“”这才停下来凝神细看，发现钥匙是一个整数“1”，分数妈妈见他俩愁眉苦脸的样子，说：“咱们分数家族呀，特异功能可多了，其中有一个特异功能叫通分，就是通过分子分母乘以相同的数可以将自己改变哟！”“”兴奋地试了试这特异功能，发现将自己分子分母同时扩大2倍时，自己变得和“”一模一样，然后他俩再将自己加起来顿时变成了“1”打开了宝箱。兄弟俩也高兴地拥抱起来，心里也明白了妈妈的良苦用心，此后再也不争吵，一家人又变得和和睦睦了。
第2课时 分数加、减混合运算
课时目标导航
教学内容
分数加、减混合运算。(教材第81页例2)
教学目标
1．联系具体的问题情境，使学生理解并掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加、减混合运算。
2．使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。
重点难点
重点：掌握分数加、减混合运算的顺序，能正确进行分数加、减混合运算。
难点：学会把总数看作“1”，运用分数加、减混合运算解决实际问题。
教学过程一、情景引入
红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占，杜鹃花的面积占，其余的是草坪。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？(课件出示教材第81页例2)
(1)学生独立完成，说说自己是怎样想的？
(2)你能提一个用减法计算的问题吗？
举例：月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？
学生独立完成，汇报交流。
(3)这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其他的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。
今天我们就来学习分数的加、减混合运算。
二、学习新课
分数的加、减混合运算。
(1)从例2中我们知道月季花的面积占，杜鹃花的面积占，都是把哪个量看作单位“1”的？
(2)你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
(方法一)把花园面积看作单位“1”，先减去，再减去，就可以得到草坪的面积占几分之几，列式为1－－。
(方法二)先算两种花一共占花园面积的几分之几，再用花园面积减去这两种花一共占花园面积的几分之几。列式为1－。
(3)观察列出的和两个算式有什么特点？
指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。
板书课题：分数加、减混合运算。
(4)尝试完成计算。
①交流计算方法。你是按照怎样的运算顺序计算的？
②分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？
明确：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
三、巩固反馈
1．完成教材第81页“试一试”。
＋＋＝
2．完成教材第81页“练一练”。
第1题：
第2题：1－＝
答：城镇人口大约占全国人口的。
第3题：＋＋＝(小时)
答：小芳做这三种作业一共用了小时。四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在分数加、减混合运算有哪些需要注意的地方？
板书设计
分数加、减混合运算
例2：
分数加减混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。都是从左往右依次计算；有括号时，先算括号里的算式。
教学反思
这节课的教学是学生已经学习了通分、约分、异分母分数加减法的基础上进行教学的。把整数加减混合运算的运算顺序推广到分数加减混合运算，可以使学生快速掌握分数加减混合运算。分数加减混合运算的计算方法对于学生来说难度并不大。在教学时主要是结合例题的安排，通过引导学生分析问题中的数量关系，使学生理解分数加减混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的顺序一样的，至于具体的计算则放手让学生自主进行。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？
分析：根据题意，40分钟＝小时，可用小时减去准备活动用的时间，再减去老师示范用的时间就等于学生自由活动用的时间，列式解答即可得到答案。
解答：40分钟＝小时
－－＝(小时)
答：学生自由活动时间是小时。
解法归纳：解答此题的关键是把40分钟转化成小时，再分别减去准备活动和老师示范用的时间即是学生自由活动的时间。
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聪明的小动物
在一个茂密的森林里，住着许多可爱的小动物，有小博士小兔聪聪，美丽的小猫美美，可爱的小狗拉拉，漂亮的小孔雀乖乖等。有一天，小兔聪聪和小猫美美出去散步。在散步的途中，他们看见小狗拉拉在后花园种东西，于是，小兔聪聪和小猫美美走过去，问小狗拉拉：“拉拉，你在种什么呀？”小狗拉拉说：“我种的是花生。”小兔聪聪看着花生说了一个关于花生的问题：“1千克花生中约含蛋白质四分之一千克，脂肪二十五分之十二千克，碳水化合物二十分之三千克。请你们根据这段信息，提出一个数学问题并解答。”小猫美美挺聪明的，马上说出了一个问题：“花生中含脂肪和碳水化合物一共多少千克呢？”小狗拉拉也不落后，急忙回答：“二十五分之十二＋二十分之三＝百分之六十三(千克)。”“太对了，你们真聪明啊！”小兔聪聪说。他们都开心地笑了。这些可爱的小动物们就住在这样一个温馨家庭中，一个数学家庭中！
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元一共编排两道例题。例1教学异分母分数的加、减法计算。其中，例题重点教学异分母分数的加法计算，随后的“试一试”鼓励学生自主探索异分母分数的减法计算方法。例2教学分数加减混合运算。在随后的练习中，通过题组对比，引导学生自主领会整数加法运算律和减法运算性质同样适用于分数的加、减法运算，并尝试进行相应的简便计算。
教学目标
1．使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。
2．使学生掌握分数加减混合运算顺序，能正确进行分数加减混合运算；知道整数加法的运算定律和减法的运算性质同样适用于分数加、减法，并能应用运算定律和运算性质进行相应的简便运算。
3．使学生能应用分数加、减法解决一些简单实际问题，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展数学应用意识。
课时分配
分数加法和减法2课时
教学建议
1. 引导学生充分利用已有知识，探索异分母分数加、减法的计算方法。
2. 鼓励学生用不同的方法进行计算，逐步提高计算能力。
3. 把分数加、减法计算和解决相关的简单实际问题结合起来，让学生体会分数加、减法的实际意义。
分数加法和减法
第1课时 异分母分数加、减法
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教学内容
异分母分数加、减法。(教材第80页例1)
教学目标
1．让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。
2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
重点难点
重点：正确计算异分母分数的加、减法。
难点：异分母分数加、减法算理的理解。
教学过程一、情景引入
1．我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：
＋ ＋
－ －
指名板演，集体订正。
提问：你是怎样计算的？为什么分子相加、减，分母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？(学生回答)
2．这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看到底有什么不同。
二、学习新课
1．异分母的加法计算。
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？(课件出示教材第80页例1)
(1)提问：怎样列式？
根据学生的回答板书：＋
追问：为什么这样列式？
(2)这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？
分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。(板书课题)
(3)探究计算＋的方法。
分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。
(方法一)用一张长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。
提问：根据操作，说一说＋的得数是多少。
追问：你是怎样看出得数是的？
(方法二)也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：
＋＝＋＝(教师板书)
追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？(分数的基本性质)这个过程也叫什么？(通分)
师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。
2．异分母分数的减法。
计算下面各题。(教材第80页“试一试”)
－ 1－
(1)计算－。
学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？
教师根据学生的回答板书：－＝－＝＝＝
教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成最简分数。
(2)计算1－。
提问：你准备怎样计算？
明确：可以把1转化成假分数。
追问：为什么要把1转化成？(这样分数单位才相同)
学生独立进行计算。
教师根据学生的回答板书：1－＝－＝
师生共同小结：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。
提问：你用什么方法验算上面的两道题目？
引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。
教师点拨：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。
三、巩固反馈
完成教材第80页“练一练”。
第1题：
第2题：＋＝(公顷)
答：下午耕地公顷。
教师点拨：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算，分母不变，把分子相加、减。
例1：＋＝＋＝
试一试：－＝－＝＝ 1－＝－＝
教学反思
1．让学生在探究中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法要先通分的道理。异分母分数加减法是以同分母分数加减法计算法则为基础的，作为本课的教学，不仅要让学生学会异分母的分数计算法则，还要让学生知其所以然，即为什么要先通分。
2．在新知的解决过程中，充分调用学生已有的知识经验，在交流、沟通的基础上，加深对异分母分数加减法计算法则的理解。关注学生的基本情况，着重学生之间存在的差异。在巩固练习的过程中，设计不同层次的练习，实现让每一个孩子都得到提升。
备课资料参考
相关知识阅读
巧解矛盾
有这样一对异分母兄弟“”和“”，感情很不和睦，经常吵架。原因是“”觉得自己分子分母都比“”大，自己应该当哥哥；而“”觉得自己比“”先几秒钟出生，自己才应该当哥哥。分数妈妈为了这两兄弟不知操了多少心，可他俩仍旧吵来吵去。这天，分数妈妈终于忍不住了，想了个办法，说：“咱们分数宝库有一个宝箱，你们谁能打开谁就是哥哥，以后就不要再争了，怎么样？”兄弟俩一听大喜，异口同声地说：“好！就这么办。”于是兄弟俩急冲冲地跑到宝箱面前都想第一个打开宝箱，可任凭怎么努力也无法打开宝箱。这时，分数妈妈神神秘秘地说：“你们仔细观察宝箱钥匙看看有什特点呀！”
“”和“”这才停下来凝神细看，发现钥匙是一个整数“1”，分数妈妈见他俩愁眉苦脸的样子，说：“咱们分数家族呀，特异功能可多了，其中有一个特异功能叫通分，就是通过分子分母乘以相同的数可以将自己改变哟！”“”兴奋地试了试这特异功能，发现将自己分子分母同时扩大2倍时，自己变得和“”一模一样，然后他俩再将自己加起来顿时变成了“1”打开了宝箱。兄弟俩也高兴地拥抱起来，心里也明白了妈妈的良苦用心，此后再也不争吵，一家人又变得和和睦睦了。
第2课时 分数加、减混合运算
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教学内容
分数加、减混合运算。(教材第81页例2)
教学目标
1．联系具体的问题情境，使学生理解并掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加、减混合运算。
2．使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。
重点难点
重点：掌握分数加、减混合运算的顺序，能正确进行分数加、减混合运算。
难点：学会把总数看作“1”，运用分数加、减混合运算解决实际问题。
教学过程一、情景引入
红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占，杜鹃花的面积占，其余的是草坪。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？(课件出示教材第81页例2)
(1)学生独立完成，说说自己是怎样想的？
(2)你能提一个用减法计算的问题吗？
举例：月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？
学生独立完成，汇报交流。
(3)这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其他的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。
今天我们就来学习分数的加、减混合运算。
二、学习新课
分数的加、减混合运算。
(1)从例2中我们知道月季花的面积占，杜鹃花的面积占，都是把哪个量看作单位“1”的？
(2)你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
(方法一)把花园面积看作单位“1”，先减去，再减去，就可以得到草坪的面积占几分之几，列式为1－－。
(方法二)先算两种花一共占花园面积的几分之几，再用花园面积减去这两种花一共占花园面积的几分之几。列式为1－。
(3)观察列出的和两个算式有什么特点？
指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。
板书课题：分数加、减混合运算。
(4)尝试完成计算。
①交流计算方法。你是按照怎样的运算顺序计算的？
②分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？
明确：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
三、巩固反馈
1．完成教材第81页“试一试”。
＋＋＝
2．完成教材第81页“练一练”。
第1题：
第2题：1－＝
答：城镇人口大约占全国人口的。
第3题：＋＋＝(小时)
答：小芳做这三种作业一共用了小时。四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在分数加、减混合运算有哪些需要注意的地方？
板书设计
分数加、减混合运算
例2：
分数加减混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。都是从左往右依次计算；有括号时，先算括号里的算式。
教学反思
这节课的教学是学生已经学习了通分、约分、异分母分数加减法的基础上进行教学的。把整数加减混合运算的运算顺序推广到分数加减混合运算，可以使学生快速掌握分数加减混合运算。分数加减混合运算的计算方法对于学生来说难度并不大。在教学时主要是结合例题的安排，通过引导学生分析问题中的数量关系，使学生理解分数加减混合运算的运算顺序是和整数加减混合运算的顺序一样的，至于具体的计算则放手让学生自主进行。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？
分析：根据题意，40分钟＝小时，可用小时减去准备活动用的时间，再减去老师示范用的时间就等于学生自由活动用的时间，列式解答即可得到答案。
解答：40分钟＝小时
－－＝(小时)
答：学生自由活动时间是小时。
解法归纳：解答此题的关键是把40分钟转化成小时，再分别减去准备活动和老师示范用的时间即是学生自由活动的时间。
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