4.2　真分数、假分数和带分数（3课时） 教案

2　真分数、假分数和带分数
第1课时　真分数和假分数
课时目标导航
教学内容
真分数和假分数。(教材第59页例5、例6)
教学目标
1．使学生认识真分数和假分数，能正确判断真分数与假分数，加深对分数认识的理解。
2．进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
重点难点
重点：掌握判断真、假分数的方法。
难点：真假分数意义的理解过程。
教学过程一、情景引入
(1)把“1”平均分成了(　　)份，涂色部分表示。
(2)谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二、学习新课
认识真分数、假分数。
1．课件出示教材第59页例5，把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
(1)都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
(2)涂色部分各表示几分之几？
(3)每个分数里各有几个？
(3)4个就是多少？怎样涂色？
(5)要表示5个，应该怎样涂色呢？
指出：用一个圆只能表示4个，表示5个需要用2个圆形。
学生独立完成涂色。
(6)5个用分数怎样表示呢？
(7)里有几个？
(8)说说表示什么？
明确：是把“1”平均分成4份，表示这样5份的数。
(9)通过刚才的涂色，你有什么发现？
明确：①涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
②涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
③涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
2．课件出示教材第59页例6，你能用涂色部分表示下面的分数吗？
(1)表示每个分数，分别要涂几个？
(2)表示10个用了几个圆？表示13个用了几个圆？
说说自己的想法。
(3)比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流，汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：分子<分母；
分子＝分母；
分子>分母。
2类：分子<分母；
分子≥分母。
老师点拨：分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
三、巩固反馈
完成教材第60页“练一练”。
第1题：　　　
第2题：二分之一　五分之三　三分之七　八分之八　十一分之六　十五分之十七　二分之十二
真分数有，，；
假分数有，，，。
第3题：9　　　　7　4　11　9四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫作真分数。(小于1)
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。(大于或等于1)
教学反思
1．真分数和假分数是在学生已经学习分数的意义、分数单位和分数与除法的基础上进行教学的，在此之前大部分学生对分数的理解也停留在比1小的分数上，只有学习了真分数和假分数，学生才能比较全面的理解分数的概念。本节课要通过真分数，假分数的认识，使学生能全面理解分数的概念。
2．教学中应紧紧扣住直观图形和直线上的点表示的分数，使学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征即为水到渠成。在学生掌握了真分数、假分数概念后，再通过设问，让学生讨论出假分数化整数的方法及算理。学会对分数的分类是形成真分数假分数的重要环节。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？
分析：求“平均每天完成这项工程的几分之几”，就是将平均每天完成的工作量看作单位“1”，除以总天数。再乘5即是“5天可以完成这项工程的几分之几”。
解答：1÷13＝
×5＝
答：平均每天完成这项工程的。5天可以完成这项工程的。
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真假分数
分数王国，形势十分吃紧。事情的起因是这样的：一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样。上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书。究竟“真、假”是怎么回事？”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵相见，将来是要后悔的。”去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：“据史书记载。所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母，比分母大的，可以化成一个整数和一个分数的形式，分子与分母相等的，可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫作假分数。假分数也是分数呀。”
第2课时　假分数化成整数或带分数
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教学内容
假分数化成整数或带分数。(教材第60～61页例7、例8)
教学目标
1．使学生掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。
2．进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
重点难点
重点：把假分数化成整数或带分数的方法。
难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学过程一、情景引入
1．说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？
　　　　　　
提问：说说什么是真分数？什么是假分数？
真分数―→分子＜分母；假分数→分子＝分母，分子>分母。
真分数：，，。
假分数：，，，。
2．今天我们继续学习分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。
二、学习新课
1．把假分数化为整数。
(1)出示教材第60页例7，你能把这些假分数化成整数吗？
＝(　　)　＝(　　)　＝(　　)
(2)独立完成，在小组中说说自己的方法。交流汇报方法：
(方法一)根据分数与除法的关系，用分子÷分母。
4÷4＝1　10÷5＝2　28÷7＝4
所以＝1，＝2，＝4。
就是4个，4个是1；是10个，5个是1,10个是2；是28个，7个是1,28个是4。
(3)你喜欢用哪种方法转化？(分子÷分母)
(4)观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？(分子是分母的倍数)
说说复习题中的、都应等于几？
(5)、、能化成整数吗？为什么？(不能，分子不是分母的倍数)
2．带分数的意义。
课件出示教材第61页数轴。
(1)你能在数轴上找到这个点吗？
明确：是4个，从0开始数出4个。
3个是1，在1后面再数1个就是。
(2)指出：分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫作带分数。
如就是和合成的数，写作1，读作一又三分之一。
(3)说说是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？
3．把假分数化为带分数。
教学教材第61页例8，怎样把化成带分数？
尝试练习，巡视指导。
(1)交流汇报方法：(可以画图)
(方法一)有11个，8个是2,3个是，是2。
(方法二)＝11÷4＝2。
(2)你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？(方法二)
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
＝11÷4(＝2……3)＝2(商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变)
(3)说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、巩固反馈
完成教材第61页“练一练”。
第1题：　2　　1
第2题：＝4　＝5　＝1　＝2四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
假分数化成整数或带分数
把下面的假分数化成整数
＝(　　)　＝(　　)　＝(　　)
怎样把化成带分数　＝11÷4＝2
教学反思
1．本节课引导学生更好地理解假分数与带分数的实际意义和联系，让学生知道带分数是假分数的另一种书写形式，避免把带分数的概念和真分数、假分数的概念并列起来，学习假分数化成带分数时，注意说明计算方法的实际意义，便于掌握计算方法。
2．这部分知识培养了学生的数感，看到假分数就能联想到它所对应的整数或带分数，通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力，在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？
分析：带分数化假分数时，整数部分乘分母加分子作分子、分母不变。分子是43，可能是10×4＋3或8×5＋3或5×8＋3或4×10＋3或2×20＋3或1×40＋3，因此，这个带分数可能是10或8或5或4或2或1。
解答：这个带分数可能是10或8或5或4或2或1。
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巧学易记
假分数化带分数，
分子分母去相除。
商为整数余分子，
分母不变要记住。
如果两数能整除，
所得商就是整数。
第3课时　分数与小数的互化
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教学内容
分数与小数的互化。(教材第62页例9、例10)
教学目标
1．经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
2．培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点难点
重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学过程一、情景引入
1．比较下面小数的大小。
0．5　0.75　1.3　0.987　0.85　0.805
0．5＜0.75＜0.805＜0.85＜0.987＜1.3
说说怎么比较的？
2．今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二、学习新课
1．把分数化为小数。
李娟和张玲用彩带各做了一个中国结。李娟用了0.5米，张玲用了米。谁用的彩带长？(课件出示教材第62页例9)
(1)要比谁用的彩带长其实是比什么？(比较0.5和的大小)
(2)你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。
小组讨论方法，汇报方法。
(方法一)0.5米是1米的一半，米比1米的一半多，所以米比0.5米长。
(方法二)把化成小数，＝3÷4＝0.75,0.75>0.5，则0.5<。
指出：两种方法都可以比较出>0.5，方法二更合适。
(3)我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？
明确：用分数的分子除以分母的方法。
2．把小数化为分数。
把0.3、0.13、0.213化成分数。(出示教材第62页例10)
(1)这三个小数各是几位小数？
(2)一位小数表示几分之几？二位、三位小数各表示几分之几呢？
(3)你们能把这些小数改成分数吗？试试看。
学生尝试改写。
提示：把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几……同桌互相说说方法。
三、巩固反馈
1．完成教材第62页“练一练”。
第1题：0.7　0.444…　0.666…
第2题：　　
2．完成教材第64页“练习九”第9题。
＜　＝　＜　＝　＜　＞四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
分数与小数的互化
1．分数化小数，用分子除以分母，除不尽的保留相应的位数。
2．小数化分数，把小数点去掉作分子，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。
教学反思
1．本课教学分数与小数的互化的方法，主要是在分数和小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质等基础上进行学习的。课堂中提供教学情境，让学生在情境中亲身经历各种问题，使枯燥的学习变得生动有趣，激发学生的学习兴趣。
2．在教学中，尊重每位学生的个性差异，抛出的问题，给他们提供交流各自想法的机会，沟通、交流让学生自主选择适合自己的方法，充分体现了学生是学习的主人。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高呢？
分析：首先把0.8化成，然后把和进行通分，再按照同分母分数大小的比较方法进行比较即可。
解答：0.8＝＝，＝，
因为＞，
所以0.8＞，
所以甲的工作效率高。
答：甲的工作效率高。
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百分数、小数和分数
一天，百分数20%、小数0.15、分数三位朋友见面了，寒暄一阵后，它们很想知道谁大谁小，但又不知该怎么比较。坐在一旁的钢笔似乎看出了它们的心思，给它们想了一个办法：“你们三个都穿同一件外衣，进行比较，这样一看就能知道谁大，谁小！”钢笔让它们先穿上20﹪的外衣。可0.15和怎样才能脱掉自己的外衣呢？这时钢笔神秘一笑，说：“我这有一幅图，你们看看就知道了！”