第六单元 圆
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元内容分三段:例1、例2和例3教学圆的认识;例4、例5教学圆的周长,例6教学已知周长求直径(或半径);例7、例8、例9、例10教学圆的面积;例11教学有关圆的组合图形的面积。
教学目标
1.通过多种形式的操作使学生进一步认识圆,会用圆规画指定大小的圆,知道圆的各部分名称,认识圆的基本特征。
2.在学习过程中,培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力,发展学生的空间观念。
3.进一步提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习热情,培养学生的自主意识。
课时分配
1 圆和扇形 2课时
2 圆的周长的计算及应用 2课时
3 圆的面积的计算及应用 2课时
教学建议
1.以画圆为主线,逐步认识圆。
对圆的认识这一内容的安排,有两种思路:一种是先认识圆的各部分名称和主要特征,再教学用圆规画圆;一种是先教学画圆,再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路,有利于学生对圆的主要特征的接受,用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能;第二种思路则让学生通过画圆,形成对圆的直观感受,在此基础上,提升学生对圆的特征的认识。
2.逐步探究圆的周长和面积公式。
借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长,通过看图比较,体会周长是由直径决定的,这使学生在探索圆的周长过程中,活动的目的更加明确。在圆的面积的教学中,通过拼剪将圆的面积转化为平行四边形的面积,体现了转化思想。
3.突出解决问题的方法,计算组合图形的面积。
以圆的面积计算为基础,教材安排了有关圆的组合图形面积计算。在教学中,提示思考的过程,让学生自主计算。同时,引导学生思考不同的计算方法,选择简便的计算方法。
1 圆和扇形
第1课时 圆的认识
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教学内容
圆的认识。(教材第85~86页例1、例2)
教学目标
1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画圆,能用圆规画指定大小的圆。
2.进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3.进一步体验图形和与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点难点
重点:圆的各部分的名称,圆的基本特征,学会用圆规画圆。
难点:圆的特征的发现过程。
教学过程一、情景引入
游戏:摸图形。
一个袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆等形状的图片,请一位同学把它们依次摸出来,其他同学一起说出图形的名称。
引导说出圆是由曲线围成的平面图形。
揭示课题:今天我们一起学习圆。
板书:圆的认识。
二、学习新课
1.教学画圆。
(1)你们想不想动手画一个圆?老师只给你一支粉笔,你能画一个圆吗?
(2)课前同学们也准备了一些工具,你会用它们画一个圆吗?
学生自由发挥,再相互交流汇报。
(3)你觉得用什么工具画圆最方便、最标准?(圆规)
(4)下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。小组之间把你们画的圆放在一起,比一比。
展示学生画的圆,一起来评价。根据学生的回答,适时引导。
①同学们画出的圆为什么有大有小呢?
②同学们画出的圆为什么位置不同呢?
根据学生的回答,小结画圆的注意点。
示范画圆,并强调需要注意的地方。
(5)思考:怎样使每个人画的圆都一样大呢?
明确:用尺量出两脚之间的距离,使之相等。
教师示范,圆规两脚之间的距离统一定为4厘米,再画圆。
学生画圆,画好后剪下来,再比一比。
2.教学圆各部分的名称。
(1)什么是圆的圆心呢?
针尖固定的一点是圆心。
在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。
追问:圆心有什么作用?它能确定圆的什么?
圆心决定圆的位置。
(2)什么是半径呢?
明确:连结圆心和圆上任意一点的线段是半径。
(3)你会画半径吗?请学生在黑板上画,半径通常用字母r表示。其余学生下面画,并用r表示。
(5)什么是直径呢?
明确:通过圆心两端都在圆上的线段是直径。直径用字母d表示。
3.认识圆的特征。
(1)我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢?单就圆心,半径,直径里面就蕴藏了很多知识,你想研究吗?
学生活动。注意选择代表性的发现。汇报。例如:
①圆有无数条半径和直径。
②在同一个圆里,半径的长度都相等。所有的直径都相等。
③同一个圆里直径是半径的2倍。
(2)你会用含有字母的式子表示它们的关系吗?
明确:d=2r r=d
(3)圆是轴称圆形,有无数条对称轴。
三、巩固反馈
完成教材第87页“练一练”。
第1题:描半径和直径略。第一个圆:半径为1厘米,直径为2厘米;第二个圆:半径为1.1厘米,直径为2.2厘米;第三个圆:半径为1.4厘米,直径为2.8厘米。
第2题:
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
圆的认识
同一圆内
圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
教学反思
《圆的认识》是在认识了平面直线图形的基础上进行教学的,它是学习曲线图形的开始,与“圆的周长和面积”“轴对称图形”的学习关系非常密切,所以正确树立圆的表象,掌握圆的特征是本课的首要任务;其次是理解同圆内直径和半径的关系时,使学生通过动手操作、观察课件演示、分析、概括主要内容,从而建立空间概念。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图,线段AB是这个圆的半径吗?请简要写出你判断的方法。
分析:根据圆的半径的定义去判断,圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。
解答:把圆形纸片对折,再对折,使圆的边沿完全重合,展开后观察,如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上,线段AB就是所在圆的半径,否则不是所在圆的半径。
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圆的历史
圆形是一个看来简单,实际上十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤和陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来人们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲多了。
约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里德给圆下的定义要早100年。
第2课时 扇形的认识
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教学内容
扇形的认识。(教材第88页例3)
教学目标
1.使学生在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。
2.使学生了解扇形的特征,能在同一个圆中,根据圆心角的大小比较扇形的大小。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强观察能力,发展数学思维。
重点难点
重点:掌握扇形的特征。
难点:在同一个圆里,比较扇形的大小。
教学过程一、情景引入
教师拿出圆形折扇并打开,让学生观察。
提问:你想到了什么图形?这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起?
学生交流。
今天这节课,我们一起来学习扇形。
二、学习新课
1.认识扇形。
观察各圆中的涂色部分,说说它们的共同特点。(课件出示教材第88页例3)
明确:①它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。
②它们都有一个角,角的顶点在圆心。
教师指出:上面各圆中的涂色部分都是扇形。
2.认识扇形各部分的名称。
学生自学教材第88页例3下面的一段话。
师生交流并明确:图中A、B两点之间的曲线是弧,它是圆的一部分。像图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
讨论:同一个圆中,扇形的大小与什么有关?你准备怎样比较扇形的大小?
学生独立思考后小组讨论。组织学生操作:画大小相同的圆,在这个圆里画扇形,小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同小结:同一个圆中,圆心角越大,扇形越大。
三、巩固反馈
完成教材第88页“练一练”。
第1题:第1个图和第4个图中的涂色部分是扇形,因为顶点在圆心,且都是由圆的两条半径和一段曲线围成。
第2题:直角 90° 平角 180° 钝角 120°
第3题:绿色扇形>蓝色扇形>黄色扇形四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
扇形的认识
圆上任意两点之间的曲线叫作弧,顶点在圆心的角叫作圆心角。
教学反思
《扇形的认识》这部分内容是圆的相关知识的延伸与扩展,本节课尊重教材的设计,把握好教学的重点与难点,让学生经历由物到形再到概念的这样一个认识图形的过程,符合认知的规律,用“联系”的观点来教学,抓住扇形与圆形的联系,扇环与扇形、圆环的联系,同时注重发展学生的空间观念。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】老师在一个半径为10厘米的圆中画了一个圆心角为60°的扇形,则这个扇形的大小是圆的几分之几?
分析:整个圆可以看成圆心角为360°的扇形,要求此扇形的大小是圆的几分之几,相当于求扇形圆心角60°是360°的几分之几,即60°÷360°=。
解答:60°÷360°=
答:这个扇形的大小是圆的。
解法归纳:扇形的圆心角是360°的几分之几,扇形的面积就是圆的面积的几分之几。
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扇形统计图
扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几,扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。
通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总量之间的关系。与折线统计图不同的是,扇形统计图不能反应数量变化趋势;与条形统计图不同的是,扇形统计图不能很容易看出各种数量的多少。