1.6 自然界中的守恒定律 测评（Word版含解析）

第六节　自然界中的守恒定律
基础练
1.
(多选)如图所示,质量为m的楔形物块上有圆弧轨道,圆弧对应的圆心角小于90°且足
够长,物块静止在光滑水平面上.质量为m的小球以速度v1向物块运动,不计一切摩擦.则以下说法正确的是(　　)
A.小球能上升的最大高度h=
B.小球上升过程中,小球的机械能守恒
C.小球最终静止在水平面上
D.楔形物块最终的速度为v1
2.(多选)(2021湖北荆门高二期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.已知m1=2 kg,现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
A.在t1到t3过程中,弹簧对B做的功为0
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.B物体的质量为m2=4 kg
D.在t1时刻弹簧弹性势能为6 J
3.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)
A.A物体的质量为3m
B.A物体的质量为2m
C.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为
D.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为m
4.
(2021山东泰安期末)如图所示,足够大的光滑水平面上放着质量为M的滑块,质量为m的光滑小球从高h处由静止开始沿滑块的曲面滑下,到达水平面后碰到一端固定在竖直挡板上的轻弹簧后,等速率反方向弹回.曲面末端切线水平,重力加速度大小为g.
(1)求弹簧第一次被压缩时的最大弹性势能.
(2)若M=2m,求小球再次滑上滑块所能达到的最大高度.
5.
(2021黑龙江齐齐哈尔期末)物体P静止在光滑水平地面上,其截面如图所示,图中ab段为光滑圆弧面,bc段是长度为L的粗糙的水平面,质量为物体P的一半的物块Q(可视为质点)从圆弧面的底端b以大小为v0的速度滑上圆弧面,并最终相对P静止在水平面的右端c处.重力加速度大小为g,求:
(1)Q到达最高点时的速度大小;
(2)Q与水平面间的动摩擦因数.
提升练
6.
(2021河北辛集第一中学月考)如图所示,质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上,质量为M=3m的小球(可视为质点)通过长为L的轻质细绳与滑环连接.将滑环固定时,给小球一个水平冲量,小球摆起后刚好碰到水平杆;若滑环不固定时,仍给小球以同样的水平冲量,则小球摆起的最大高度为(　　)
A.L B.L C.L D.L
7.(多选)(2021山东德州期末)如图所示,水平光滑轨道的宽和弹簧的自然长度均为d,m2的左边有一固定挡板,已知m1=3m2,m1从图示位置由静止释放,当m1与m2相距最远时,m1速度为v0,则在以后的运动过程中(　　)
A.m1的最小速度是0
B.m1的最小速度是v0
C.m2的最大速度是v0
D.m2的最大速度是2v0
8.如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L=0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球.当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放.当球m1摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.8 kg的小铁球正碰,碰后m1小球以2 m/s的速度弹回,m2将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过最高点D,g取10 m/s2,求:
(1)m2在半圆形轨道最低点C的速度大小;
(2)光滑半圆形轨道的半径.
9.如图所示,在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B,物块与左右两边槽壁的距离如图,L为2.0 m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05,开始时物块静止,凹槽以v0=6 m/s的初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计.g取10 m/s2,求:
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止的过程中,物块与右侧槽壁碰撞的次数.
参考答案：
基础练
1.
(多选)如图所示,质量为m的楔形物块上有圆弧轨道,圆弧对应的圆心角小于90°且足
够长,物块静止在光滑水平面上.质量为m的小球以速度v1向物块运动,不计一切摩擦.则以下说法正确的是(　　)
A.小球能上升的最大高度h=
B.小球上升过程中,小球的机械能守恒
C.小球最终静止在水平面上
D.楔形物块最终的速度为v1
答案ACD
解析以水平向右为正方向,在小球上升过程中,系统水平方向动量守恒,有mv1=(m+m)v,系统机械能守恒,有(m+m)v2+mgh,解得v=,h=,A正确;单独以小球为研究对象,斜面的支持力对小球做功,所以小球的机械能不守恒,故B错误;设最终小球的速度为v2,物块的速度为v3,由水平方向动量守恒有mv1=mv2+mv3,由机械能守恒有,解得v2=0,v3=v1(另一解v2=v1,v3=0舍去),即交换速度,C、D正确.
2.(多选)(2021湖北荆门高二期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.已知m1=2 kg,现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
A.在t1到t3过程中,弹簧对B做的功为0
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.B物体的质量为m2=4 kg
D.在t1时刻弹簧弹性势能为6 J
答案ACD
解析在t1到t3过程中,物体B的动能变化量为0,可知弹簧对B做的功为0,选项A正确;由图像可知,在0时刻,A的速度大于B的速度,两物体距离逐渐靠近,在t1时刻,两物体速度相等,距离最近,弹簧处于最大压缩状态;接下来B的速度大于A的速度,两物体距离增大,在t3时刻,两物体速度再次相等,距离最大,弹簧处于最大伸长状态,从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复到原长,选项B错误;在t1时刻两物块达到共同速度1m/s,根据动量守恒定律m1v0=(m1+m2)v,代入数据得m2=4kg,C正确;在t1时刻弹簧弹性势能为ΔEp=m1v2-(m1+m2)×2×32J-×6×12J=6J,选项D正确.
3.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)
A.A物体的质量为3m
B.A物体的质量为2m
C.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为
D.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为m
答案AC
解析对题图甲,设物体A的质量为M,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩量为x时弹性势能Ep=;对题图乙,物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,A、B组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量时,A、B二者速度相等,由动量守恒定律有M×(2v0)=(M+m)v,由能量守恒定律有Ep=M×(2v0)2-(M+m)v2,联立解得M=3m,Ep=,A、C正确,B、D错误.
4.
(2021山东泰安期末)如图所示,足够大的光滑水平面上放着质量为M的滑块,质量为m的光滑小球从高h处由静止开始沿滑块的曲面滑下,到达水平面后碰到一端固定在竖直挡板上的轻弹簧后,等速率反方向弹回.曲面末端切线水平,重力加速度大小为g.
(1)求弹簧第一次被压缩时的最大弹性势能.
(2)若M=2m,求小球再次滑上滑块所能达到的最大高度.
答案(1)gh　(2)h
解析(1)设小球滑到滑块底端与滑块分离时滑块和小球的速度大小分别为vM和vm,取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
MvM-mvm=0
mgh=
弹簧被压缩到最短时,小球的动能全部转化为弹簧的弹性势能Epm=
联立解得Epm=gh.
(2)若M=2m,则由(1)可得vM=,vm=
小球被弹簧弹回后,滑上滑块,到达最高点时滑块和小球的速度相等,设速度大小为v,小球到达的最大高度为H,取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
MvM+mvm=(M+m)v
mgh=mgH+(M+m)v2
联立解得H=h.
5.
(2021黑龙江齐齐哈尔期末)物体P静止在光滑水平地面上,其截面如图所示,图中ab段为光滑圆弧面,bc段是长度为L的粗糙的水平面,质量为物体P的一半的物块Q(可视为质点)从圆弧面的底端b以大小为v0的速度滑上圆弧面,并最终相对P静止在水平面的右端c处.重力加速度大小为g,求:
(1)Q到达最高点时的速度大小;
(2)Q与水平面间的动摩擦因数.
答案(1)v0　(2)
解析(1)设Q的质量为m,则P的质量为2m.物块Q在最高点时和P具有相同的速度.取水平向左为正方向,系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+2m)v,解得v=v0.
(2)由系统水平方向动量守恒知,Q最终相对P静止在c处时,它们的速度也为v,由能量守恒定律得(m+2m)v2+μmgL
解得μ=.
提升练
6.
(2021河北辛集第一中学月考)如图所示,质量为m的滑环套在足够长的光滑水平杆上,质量为M=3m的小球(可视为质点)通过长为L的轻质细绳与滑环连接.将滑环固定时,给小球一个水平冲量,小球摆起后刚好碰到水平杆;若滑环不固定时,仍给小球以同样的水平冲量,则小球摆起的最大高度为(　　)
A.L B.L C.L D.L
答案B
解析滑环固定时,根据机械能守恒定律,有MgL=,v0=,水平冲量大小为I=M,滑环不固定时,物块初速度仍为v0,在物块摆起最大高度h时,它们的速度都为v,在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒,则Mv0=(m+M)v,(m+M)v2+Mgh,由以上各式可得h=L=L,故B正确.
7.(多选)(2021山东德州期末)如图所示,水平光滑轨道的宽和弹簧的自然长度均为d,m2的左边有一固定挡板,已知m1=3m2,m1从图示位置由静止释放,当m1与m2相距最远时,m1速度为v0,则在以后的运动过程中(　　)
A.m1的最小速度是0
B.m1的最小速度是v0
C.m2的最大速度是v0
D.m2的最大速度是2v0
答案BD
解析设m1运动到挡板正上方时速度为v1,并从此刻开始m1与m2相距最远时,m1速度为v0,m2速度也为v0,根据动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v0,解得v1=v0,从小球m1到达最近位置后继续前进,此后拉动m2前进,m1减速,m2加速,达到共同速度时两者相距最远,此后m1继续减速,m2加速,当两球再次相距最近时,m1达到最小速度,m2达到最大速度,根据动量守恒定律得m1v1=m1v1'+m2v2,根据机械能守恒定律得m1m1v1'2+m2,解得v1'=v1=v0=v0,v2=v1=v0=2v0,故B、D正确.
8.如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L=0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2 kg的小球.当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放.当球m1摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.8 kg的小铁球正碰,碰后m1小球以2 m/s的速度弹回,m2将沿半圆形轨道运动,且恰好能通过最高点D,g取10 m/s2,求:
(1)m2在半圆形轨道最低点C的速度大小;
(2)光滑半圆形轨道的半径.
答案(1)1.5 m/s　(2)0.045 m
解析(1)设球m1摆至最低点时速度为v0,由机械能守恒定律知m1gL=m1
得v0=m/s=4m/s
m1与m2正碰,两者动量守恒,设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2
以向右的方向为正方向,则m1v0=-m1v1+m2v2
解得v2=1.5m/s.
(2)m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒定律有m2=m2g·2R+m2
由小球m2恰好能通过最高点D可知,重力提供向心力,即m2g=
联立代入数据解得R=0.045m.
9.如图所示,在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B,物块与左右两边槽壁的距离如图,L为2.0 m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05,开始时物块静止,凹槽以v0=6 m/s的初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计.g取10 m/s2,求:
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止的过程中,物块与右侧槽壁碰撞的次数.
答案(1)3 m/s　(2)4
解析(1)设两者相对静止时的速度为v,由动量守恒定律得mv0=2mv
解得v==3m/s.
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力为f=μmg
设两者间相对静止前,相对运动的路程为s1,由能量守恒定律得fs1=(m+m)v2
解得s1=18m
已知L=2m,可推知物块与右侧槽壁共发生4次碰撞.