人教版九年级数学下册 26-1-2 反比例函数的图像和性质2 （共19张pp）

(共19张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质
第二课时
学习目标
1．回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。
2．研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，
探究k的几何意义。（重点）
3．反比例函数与一次函数的交点问题。（难点）
新课导入
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图像形状
K>0 位置
增减性
K<0 位置
增减性
y=kx（k≠0）
直线
双曲线
y随x的增大而增大。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
y随x的增大而减小。
在每个象限内，y随x的增大
而增大。
新知探究
（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义
探究一：如图①，在 的图像上，过任意一点
P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y
轴于点M，N，
则矩形PMON的面积
S=PM·____ = ·______ =____
y
P
N
M
O
x
①
新知探究
（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义
探究二:如图②,在 的图像上任取一点E,
作EF⊥y轴于点F,连接OE,则
若点E的坐标为(a,b),则
y
O
F
E
x
②
新知探究
归纳总结一：
1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，
所得的矩形面积为 。
2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，
并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。
新知探究
（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义
例1：如图③所示，A,C是函数 图像上的任意两点，
过A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，
记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（ ）
A S1>S2 B S1y
A
D
C
B
O
x
③
新知探究
（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义
例2：如图④，请比较K1，K2，K3的大小_________________
y
O
新知探究
（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题
例3： 如图⑤，已知A（-4,2），B（n，-4）两点
是一次函数y=kx+b和反比例函数 图像上的两点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式。
（2）求△AOB的面积。
（3）观察图像，直接写出不等式 的解集。
A
C
y
x
B
O
⑤
新知探究
A
C
y
x
B
O
⑤
（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题
解:（1）将A（-4,2）代入 中，
得m=-8
∴反比例函数是
把B（n，-4）代入 中，得n=2
将A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b中得：
解得：k= -1，b=-2
∴一次函数的解析式为y=-x-2
新知探究
（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题
A
C
y
x
B
O
⑤
（2）当y=0时，-x-2=0
x=-2
∴C(-2,0)
∴
（3）
新知探究
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数
图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。
渗透了方程思想的应用。
（2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。
体现了数形结合。
（3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图，
反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。
归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略
课堂小结
归纳总结一：
1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，
所得的矩形面积为 。
2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，
并连接该点与原点，所得的三角形面积为 。
课堂小结
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两个函数
图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解。
渗透了方程思想的应用。
（2）涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决。
体现了数形结合。
（3）特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图，
反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。
归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略
课堂训练
1.如图⑥,A是反比例函数 的图像上一点,
AB⊥y轴于点B,若 ABO的面积为2,则k的值为( )
y
B
A
O
x
⑥
课堂训练
2.如图⑦，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，
y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点，
则四边形MAOB的面积为___________
y
A
M
B
O
y
⑦
课堂训练
3.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3的图像大致是（ ）
y
y
y
y
o
o
o
o
A
B
C
D
课堂训练
4.如图⑧，在平面直角坐标系中，y=kx+b与反比例函数
的图像相较于点A（2,3），B(-6,-1),
则不等式 的解集为( )
A x<-6 B -62 C x>2 D x<-6或0y
O
B
A
x
⑧
课堂训练
5. 如图⑨,已知一次y=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,与
双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为(-1,2)
(1)分别求出直线AB和双曲线的解析式。
(2)求出点D的坐标。
(3)利用图像直接写出当x为何值时
y
B
A
D
C
O
x
⑨