人教版九年级数学下册 26-2 实际问题与反比例函数1 （共13张ppt）

(共13张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第一课时
学习目标
1.经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，
提高解决实际问题的能力。（重点）
2.会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。（难点）
1. 当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系，
可以写成 __________(S是常数)
2. 当矩形的面积S一定时,长a与宽b成反比例关系，
可以写成_________(S是常数)
3. 当三角形的面积S一定时,底边长y与这一底上的高x成反比例关系,
可以写成___________(S是常数)
4. 当长方体的体积V一定时,底面积S与高h成反比例关系,
可以写成________(V是常数)
新课导入
复习引入
新知探究
（一）反比例函数在几何问题中的应用
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）
有怎样的函数关系。
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工
时,应该向下掘进多深？
(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时
改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的
底面积应改为多少？
d
新知探究
（一）反比例函数在几何问题中的应用
d
解：（1）根据圆柱的体积公式得：Sd=104
∴
（2）把S=500代入 中，得：
∴ d=20（m）
如果把储存室的底面积定为500m2，
施工时应向地下掘进20m深。
（3）当d=15时，
∴ 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2
新知探究
（二）反比例函数在工程问题中的应用
例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕
恰好用了8天时间
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天)
与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，
那么平均每天至少要卸载多少吨？
新知探究
（二）反比例函数在工程问题中的应用
解: （1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意可得：
k=30×8=240
∴
（2）把t=5代入 中， 得：
（吨/天）
∴若货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨。
新知探究
（三）反比例函数在行程问题中的应用
例3：小林家与工作单位的距离为3600m，他每天骑自行车
上班的速度为v（单位：m/min）,所需的时间为t（单位：min）
(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？
(3)如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他
至少需要几分钟到达单位
新知探究
（三）反比例函数在行程问题中的应用
解: (1)∵路程=速度×时间
∴
(2)当t=15时，代 中得：
(3)当v=300m/min时，代入 中得：
∴他至少需要12min到达单位。
课堂小结
利用反比例函数解决实际问题的步骤：
第1步：审清题意，找出问题中的常量、变量，
并厘清常量与变量之间的关系。
第2步：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数的解析式。
第3步：利用待定系数法确定函数的解析式，并注意自变量的取值范围。
第4步：利用反比例函数的图像与性质解决实际问题。
课堂训练
1.一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
则y与x的函数关系式为（ ）
A B C D
C
2.已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，
则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）
的函数关系式为（ ）
A B C D
B
课堂训练
3.李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地。
(1)该菜地的长x（单位：m）与宽y（单位：m）有什么样的函数关系？
(2)小明建议把长定为8m，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆？
(3)通过测量,发现宽最多为5m,那么长至少为多少米是,才能保持面积不变？
课堂训练
4.某工人加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成
(1)设每小时加工的零件为x个，所需的时间为y小时，
则y与x之间的函数关系式是什么？
(2)若要在一个工作日（即8小时）内完成，则每小时
至少比原来多加工多少个？
5.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池的水全部排空，
如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），
那么将满池水排空所需的时间为t（h），
请写出t与Q之间的关系式_________