人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定2 （共18张ppt）

(共18张PPT)
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第二课时
学习目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比，实验操作，
分析归纳得到数学结论的过程。
2.掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且
夹角相等的两个三角形相似”的判定定理。
新课导入
1.两个三角形全等有哪些简便的判定方法？
2.全等是相似比为1的特殊情况，类比三角形全等的判定，你能猜想
到三角形相似是否有简便的判定方法？
问题引入，类比猜想：
新知探究
探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的
各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个
三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
你能证明此结论是否成立吗？
（一）探究新知，得出结论
结论：通过测量∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1又因为三边
对应成比例，所以两个三角形相似。
A
B
C
A1
B1
C1
①
新知探究
（一）探究新知，得出结论
E
D
A
B
C
A1
B1
C1
②
证明：
新知探究
结论：三边成比例的两个三角形相似。
（一）探究新知，得出结论
A
B
C
A1
B1
C1
①
新知探究
（一）探究新知，得出结论
探究2：如图③，△ABC与△A1B1C1中，∠A=∠A1， ，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？请证明你的结论。
E
D
A
B
C
A1
B1
C1
③
新知探究
E
D
A
B
C
A1
B1
C1
③
（一）探究新知，得出结论
证明：
新知探究
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形全等。
（一）探究新知，得出结论
E
D
A
B
C
A1
B1
C1
③
新知探究
（一）探究新知，得出结论
探究3：在△ABC与△A1B1C1中，若 ，∠B=∠B1 ，
那么△ABC与△A1B1C1相似吗？
结论：不相似! !
A
B
C
A1
B1
C1
新知探究
例1：根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1 是否相似，并说明理由。
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A1B1=12cm，B1C1=18cm，A1C1=24cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A1=120°，A1B1=3cm，A1C1=6cm
（二）新知应用
新知探究
例1：根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1 是否相似，并说明理由。
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm
A1B1=12cm，B1C1=18cm，A1C1=24cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A1=120°，A1B1=3cm，A1C1=6cm
（二）新知应用
课堂小结
1.三边成比例的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形
三角形相似的判定方法：
课堂训练
1.下列条件中可以判定△ABC∽△A1B1C1 （ ）
C
课堂训练
2.如图④，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
C
A
6
6
B
C
④
75°
A
75°
5
5
B
5
5
5
5
5
C
30°
D
40°
5
5
课堂训练
3.在△ABC与△A1B1C1中，已知AB·B1C1=BC A1B1，若使△ABC∽△A1B1C1，
还应增加的条件是（ ）
A.AC=A1C1 B.∠A=∠A1 C.∠B=∠B1 D.∠C=∠C1
C
课堂训练
4.如图⑤，已知AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE.
A
E
D
B
C
1
2
⑤
课堂训练
5. 如图⑥所示, 已知 ,求证:∠ABD=∠CBE.
A
B
E
D
C
⑥