人教版九年级数学下册 27-2-2 相似三角形的性质 （共14张ppt）

(共14张PPT)
第二十七章 相似
27.2.2相似三角形的性质
学习目标
1.类比全等三角形的性质，推导相似三角形的性质。
2.掌握相似三角形的性质，并应用于问题中。
2.全等三角形的对应边之比是多少？
新课导入
6.相似三角形的对应角有什么关系
问题引入，类比猜想：
1.全等三角形的性质是什么？
3.全等三角形对应周长，对应边上的高，对应边上的中线，
对应角的平分线之比是多少？
4.全等三角形面积之比是多少？
5.类比全等三角形的性质猜想相似三角形的对应边之比,对应边
上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比,周长比,
面积比分别是多少
新知探究
（一）探究新知，得出结论
探究1：如图①,△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,它们的对应高,
对应中线,对应角平分线,周长之比分别是多少
A
B
C
A1
B1
C1
D
D1
①
新知探究
(1)如图AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高,求AD与A1D1之比.
A
B
C
A1
B1
C1
D
D1
①
解:
（一）探究新知，得出结论
新知探究
(2)如图②,AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，求AD与A1D1之比.
D
D1
A
B
C
A1
B1
C1
②
解:
(3)同理可证：
∠A与∠A1的角平分线AD和A1D1之比都等于k.
△ABC与△A1B1C1的周长之比等于k.
（一）探究新知，得出结论
新知探究
探究2:如图③, △ABC∽△A1B1C1,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,
则它们的面积比是多少
（一）探究新知，得出结论
A
B
C
A1
B1
C1
③
D
D1
解:
新知探究
（一）探究新知，得出结论
结论：相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,
对应边上的中线之比,对应角的角平分线之比,
周长比等于相似比.面积比等于相似比的平方.
新知探究
（二）新知应用
例3：如图④,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,
若△ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求△DEF的边EF上
的高和面积.
A
B
C
D
E
F
④
课堂小结
相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等.
2.相似三角形对应边之比,对应边上的中线之比,
对应边上的高之比,对应角平分线之比,周长比等于相似比,
面积比等于相似比的平方.
课堂训练
1.如果△ABC∽△DEF,A,B分别对应D,E,且AB∶DE=1∶2,那么
下列等式一定成立的是( )
A.BC∶DE=1∶2
B.△ABC的面积:△DEF的面积=1∶2
C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2
D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2
D
2.如果两个相似三角形的面积之比为4∶9,那么他们对应的
角平分线的比是__________.
2∶3
课堂训练
3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长之比为3∶2,
BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=______.
4
4.如图⑤，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，
连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积的比值为______
9∶16.
E
D
C
A
F
B
⑤
课堂训练
5.如图⑥,在△ABC中,AE∶EB=1∶2,EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线
于点D,求△AEF与△BEC的面积比.
D
E
A
⑥
C
B
F
M
H
N
课堂训练
D
E
A
⑥
C
B
F
M
H
N
解: