人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定3 （共17张ppt）

(共17张PPT)
第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
第三课时
学习目标
1.回顾已学的三角形相似的判定方法，继续探索其他判定
两个三角形相似的方法，发展探究，交流能力。
2 .掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形
相似的特殊判定方法。
3 .能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
新课导入
1.三角形全等的判定方法有哪些
问题引入，类比猜想：
2.直角三角形全等的判定方法有哪些
3.学过的三角形相似的判定方法有哪些
4.类比一般三角形和直角三角形全等的判定方法,
猜测一般三角形和直角三角形相似的判定方法还有哪些
新知探究
探究1：如图①，△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，
则这两个三角形相似吗？请证明你的猜想。
（一）探究新知，得出结论
A
B
C
A1
B1
C1
猜想：△ABC∽△A1B1C1
①
新知探究
（一）探究新知，得出结论
A
B
C
A1
B1
C1
E
D
结论：两角分别相等的两个三角形全等。
②
新知探究
（一）探究新知，得出结论
探究2：如图③，RT△ABC与RT△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°,
，那么RT△ABC与RT△A1B1C1相似吗？
请证明你的结论。
E
D
A
B
C
B1
C1
A1
③
新知探究
（一）探究新知，得出结论
E
D
A
B
C
B1
C1
A1
③
思考：还有没有其他的证明方法？
新知探究
（一）探究新知，得出结论
E
D
A
B
C
B1
C1
A1
③
结论：两个直角三角形，若它们的直角边与斜边对应成比例，则这
两个直角三角形相似。
新知探究
例2：如图④,RT△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,
E是AC上的一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
（二）新知应用
C
D
E
A
B
④
课堂小结
4. 两角分别相等的两个三角形相似.
（一）三角形相似的判定方法：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2.三边成比例的两个三角形相似.
3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
课堂小结
5.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
（二）直角三角形相似的判定方法:
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似.
2. 三边成比例的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.两角分别相等的两个三角形相似.
课堂训练
1.在△ABC和△A1B1C1 中,∠A=∠A1=90°,添加下列条件
不能判定两个三角形相似的是（ ）
D
课堂训练
2.判断对错(正确的画“√”,错误的画“×”)
（1）所有的等腰三角形都相似.( )
（2）所有的等边三角形都相似.( )
（3）所有的等腰直角三角形都相似.( )
（4）所有的直角三角形都相似.( )
（5）含有一个角为70°的等腰三角形相似.( )
（6）含有一个角为100°的等腰三角形相似.( )
（7）所有的正五边形都相似.( )
×
×
√
×
×
√
√
√
课堂训练
3.如图⑤,给出下列条件: (1)∠B=∠ACD;(2)∠ADC=∠ACB;(3)
(4)AC2=AD·AB,其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
A
D
⑤
C
B
课堂训练
4.如图⑥，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平
分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC.
A
E
D
B
C
⑥
课堂训练
5.如图⑦,∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5,BC=4
(1)△ABC∽△ADE吗 说明理由.
(2)求AD的长.
⑦
E
C
D
B
3
2
1
A
课堂训练
5.如图⑦,∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5,BC=4
(1)△ABC∽△ADE吗 说明理由.
(2)求AD的长.
⑦
E
C
D
B
3
2
1
A