人教版九年级数学下册 27-3-1 位似 （共13张ppt）

(共13张PPT)
第二十七章 相似
27.3 位似
第一课时
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的区别与联系,
掌握位似图形的性质.
2.经历位似图形的作图过程,能够利用作位似图形的方法将
一个图像放大或缩小.
新课导入
复习提问:
1.什么是相似图形
2.相似三角形的判定方法有哪些
3.相似三角形的性质有哪些
新知探究
（一） 位似图形的相关概念
探究1:观察图①,如果一个图形上的点A,B,…,P, …,和另一个图形
上的点A1,B1, …,P1, …分别对应,并且它们的连线AA1,BB1,
…,PP1, …都经过同一点O, 那么这两个
图形叫作位似图形.
A
A1
B
B1
O
P1
P
①
新知探究
(1)位似图形:
如果两个相似图形上的点分别______,并且它们的
连线都经过_________,并且这点与对应点所连
线段________,那么这两个图形叫作位似图形,
点O是___________.
对应
同一个点
成比例
位似中心
A
A1
B
B1
O
P1
P
①
(2)位似图形不仅______,而且具有特殊的_______
(3)位似多边形:对于两个多边形,如果他们的
对应点的连线____________,并且这点与对应顶点
所连线段_________,那么这两个多边形就是位似
多边形.
相似
位置关系.
相交于一点
成比例
新知探究
（二）位似图形的性质
(1)位似图形是__________,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)
到位似中心的距离的比等于________.
(2)每组对应点的连线相交于__________.
(3)对应边________或在____________.
相似图形
相似比
一点
平行
同一条直线上
新知探究
(三)位似作图
1.利用位似变化的方法可以把一个图形放大或缩小.
如图②,将四边形ABCD缩小到原来的一半.
②
D
C
B
A
O
·
新知探究
②
A1
D1
B1
C1
C1
B1
A1
D1
(三)位似作图
4.顺次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1
作图步骤：
1.选取点O；
2.连接OA，OB，OC，OD(或延长AO,BO.CO,DO)；
3.分别在线段OA，OB，OC，OD(或在AO,BO,CO,DO的延长线上)
上取点A1, B1，C1，D1，使得 ；
D
C
B
A
O
·
课堂小结
1.位似图形:如果两个相似图形上的点分别对应,
并且它们的连线都经过同一个点,并且这点与对应点
所连线段成比例,那么这两个图形叫作位似图形,点O
是位似中心.
2.位似图形不仅相似,而且具有特殊的位置关系.
3.位似多边形:对于两个多边形,如果他们的对应点的连线相交于一点,
并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形
就是位似多边形.
4.位似图形的性质:
(1)位似图形是相似图形,各对应点(到位似中心的距离为0的点除外)
到位似中心的距离的比等于相似比.
(2)每组对应点的连线相交于一点.
(3)对应边平行或在同一条直线上.
课堂训练
1.判断:
(1)两个位似图形一定是相似图形.( )
(2)两个相似图形一定是位似图形.( )
√
×
2.如图③,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O,
,则 （ ）.
③
D
C
B
A
H
G
F
E
O
课堂训练
3.如图④，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF=2∶3，
则下列结论不一定正确的是（ ）
A.四边形ABCD与西变形AEFG是相似图形.
B.AD与AE的比是2∶3.
C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比为2∶3.
D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比为4∶9.
B
A
C
G
B
F
E
④
D
课堂训练
4.如图⑤,四边形ABCD和EFGH是以O为位似中心的位似图形,
若OA∶OE=2∶3,则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为( )
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.
A
A
B
C
O
D
H
G
E
F
⑤
课堂训练
5.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点A为位似中心,把△ABC放大
2倍后得到△AB1C1,则∠B1的度数为_______.
72°