人教版九年级数学下册 28-2-2 第2课时 与方向角、坡角有关的实际应用 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2应用举例
第二课时：与方向角，坡角有关的实际应用
学习目标
1．了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识
解决与方向角有关的实际问题。
2．理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想
解决实际问题的能力。
新课导入
(一)复习方向角：
1.方向角:
指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于____的角.
2.如果①,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示为
______________,_________________________,__________
_____________
90°
北偏东30°
南偏东45°(东南方向)
南偏西80°
北偏西60°
60°
30°
80°
45°
A
东
B
南
C
北
D
西
O
新知导入
（二）认识坡角，坡度
2.坡角：坡角α是坡面与水平面的夹角。
1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），
字母i表示，即
α
h
②
l
新知探究
(一)与方向角有关的实际问题
例5：如图③，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，
距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处
距离灯塔P有多远（结果取整数）。
P
A
B
C
34°
65°
③
新知探究
P
A
B
C
34°
65°
③
解：
新知探究
(二)与坡角有关的实际问题
例6：如图④，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6cm，
斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，
斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中的数据，
求：(1)坡角α和β的度数。
(2)斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
A
B
D
α
F
E
β
C
6m
④
新知探究
A
B
D
α
F
E
β
C
6m
④
解：（1）
（2）
新知探究
(三)归纳：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，
转化为解直角三角形的问题）。
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数
解直角三角形。
(3)得到数学问题的答案。
(4)得到实际问题的答案
课堂小结
(一)方向角：
2.坡角：坡角α是坡面与水平面的夹角。
1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），
字母i表示，即
（二）认识坡角，坡度
指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。
课堂小结
(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，
转化为解直角三角形的问题）。
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数
解直角三角形。
(3)得到数学问题的答案。
(4)得到实际问题的答案
课堂训练
C
1.如图⑤，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是 ，
堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是( )
A. B. C.100 m D.150 m
B
A
C
⑤
课堂训练
A
2.如图⑥，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里
的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°
方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A. B. C.80海里 D.
P
A
B
⑥
课堂训练
3.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m,则他升高了( )
A. B.500 C. D.1000
A
课堂训练
4.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图⑦,
小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°
方向行驶4km到B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,
小明发现古镇C恰好在A地正北方向,求B,C两地的距离.
B
45°
60°
A
C
⑦
北
解：
课堂训练
5.如图⑧，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m，
迎水面坡度为 ，背水面坡度为1∶1，坝高为4m，求：
(1)坝底AD的长.
(2)迎水坡CD的长.
(3)坡角α,β的度数.
C
B
D
α
F
E
β
A
⑧
课堂训练
5.如图⑧，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m，
迎水面坡度为 ，背水面坡度为1∶1，坝高为4m，求：
(1)坝底AD的长.
(2)迎水坡CD的长.
(3)坡角α,β的度数.
C
B
D
α
F
E
β
A
⑧
课堂训练
5.如图⑧，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m，
迎水面坡度为 ，背水面坡度为1∶1，坝高为4m，求：
(1)坝底AD的长.
(2)迎水坡CD的长.
(3)坡角α,β的度数.
C
B
D
α
F
E
β
A
⑧