2.2 简谐运动的描述 测评（Word版含解析）

第二节　简谐运动的描述
基础练
1.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,周期为T,P是MO的中点.以平衡位置O为坐标原点,向右为正方向,建立直线坐标系.若振子从N点开始计时,则其第一次经过P点的时刻是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为(　　)
A.加速度 B.位移
C.速度 D.回复力
3.(多选)(2021山东临沂高二期末)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过1 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是(　　)
A. s B. s C.7 s D.9 s
4.(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
D.t=T时,货物所受合力为零
5.
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端与质量为m的小物块A相连,小物块A通过细线与质量为2m的小物块B相连,系统处于静止状态.现剪断细线,小物块A将做简谐运动.以平衡位置为坐标原点,向上为x轴正方向.从剪断细线的瞬间开始计时,小物块A的振动图像为取x0=(　　)
6.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式.(用正弦函数表示)
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
提升练
7.某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是(　　)
A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A
8.甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子,且悬挂振子的弹簧劲度系数相同,已知两球质量之比是4∶1,振动图像如图所示.则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1
B.甲、乙两弹簧振子在10 s内质点经过的路程之比是1∶1
C.甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是2∶1
D.甲、乙两弹簧振子最大速度之比是4∶1
9.(2021河南高二期末)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像,下列说法正确的是(　　)
A.振子在0.2 s时刻的回复力与在0.4 s时刻的回复力相同
B.0.8 s时刻的动能与0.4 s时刻的动能相同
C.0.7~0.9 s时间内,振子的加速度在减小
D.0.5~0.7 s时间内,系统的势能在增大
10.(2021山东德州高二期末)某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝,将其竖直浮在装有水的杯子中,如图甲所示.现把木筷向上提起一段距离后放手,放手时刻开始计时,之后木筷做简谐运动,以向上为正方向作出了木筷振动的位移—时间图像,如图乙所示.不计水的阻力,则(　　)
A.t=2.4 s时,木筷处于平衡位置
B.前0.8 s内,木筷运动的路程为0.4 m
C.木筷的位移时间关系为x=0.05sin10πt+ m
D.t=0.05 s时,木筷的重力小于其所受的浮力
11.一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中,如图所示.现将小球向下按压5 m后放手,忽略空气和水的阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅.
(1)写出小球位移的函数表达式.
(2)求小球12 s内所经历的路程和位移大小.
参考答案：
基础练
1.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,周期为T,P是MO的中点.以平衡位置O为坐标原点,向右为正方向,建立直线坐标系.若振子从N点开始计时,则其第一次经过P点的时刻是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
答案A
解析振子从最大位移处计时,振动方程为x=Acost,当x=-时,解得t=,故A正确.
2.如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为(　　)
A.加速度 B.位移
C.速度 D.回复力
答案C
解析由图读出,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;根据简谐运动的加速度a=-,得加速度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,C正确;根据简谐运动中F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D错误.
3.(多选)(2021山东临沂高二期末)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过1 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是(　　)
A. s B. s C.7 s D.9 s
答案BD
解析若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图甲所示,
甲
可得振动的周期为T=2s+×1s××4=s,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-1s=s;若振子开始运动的方向向右直接向M点运动,运动路线如图乙所示,
乙
得振动的周期为T=2s+×1s×4=10s,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-1s=9s,故B、D正确.
4.(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.竖直向上为正方向,以某时刻为计时起点,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
D.t=T时,货物所受合力为零
答案AD
解析若货物对车厢底板的压力最小,则车厢底板对货物的支持力最小,则要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知,在时,货物向下的加速度最大,A正确,B、C错误;T时刻货物加速度为零,货物所受支持力与重力等大反向,合力为零,D正确.
5.
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端与质量为m的小物块A相连,小物块A通过细线与质量为2m的小物块B相连,系统处于静止状态.现剪断细线,小物块A将做简谐运动.以平衡位置为坐标原点,向上为x轴正方向.从剪断细线的瞬间开始计时,小物块A的振动图像为取x0=(　　)
答案C
解析剪断细线后,质量为m的小物块A的平衡位置为弹簧伸长量为x0=处,剪断细线瞬间,弹簧伸长量为x=,小物块初始位置离平衡位置的最大距离为x-x0==2x0,位移为负,故C正确.
6.(2021湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.
(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式.(用正弦函数表示)
(2)从t=0到t=6.5×10-2 s的时间内,振子通过的路程为多大
答案(1)2sin100πt- cm
(2)26 cm
解析(1)由图像可知T=2×10-2s,A=2cm,
角速度为ω=rad/s=100πrad/s
则简谐运动的位移随时间变化的关系式为x=2sin100πt-cm.
(2)从t=0到t=6.5×10-2s的时间,有
Δt=6.5×10-2s=T
一个周期内通过的路程为4A,所以通过的路程s=×4A=13A=13×2cm=26cm.
提升练
7.某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在时间内的路程不可能是(　　)
A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A
答案A
解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的时间内的路程最大,即在前后各时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asinωt,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移y=Asinω=AsinA,则质点在时间内通过的最大路程为A;质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的时间内的路程最小,即在前后各时间内路程最小,因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在时间内通过的最小路程为2A-A=(2-)A=0.59A,故A项正确.
8.甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子,且悬挂振子的弹簧劲度系数相同,已知两球质量之比是4∶1,振动图像如图所示.则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1
B.甲、乙两弹簧振子在10 s内质点经过的路程之比是1∶1
C.甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是2∶1
D.甲、乙两弹簧振子最大速度之比是4∶1
答案B
解析由题图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为T甲∶T乙=2∶1,则二者的频率之比为f甲∶f乙=1∶2,故A错误;甲10s内经过的路程为200cm,乙10s内经过的路程也为200cm,故甲、乙路程之比是1∶1,B正确;根据胡克定律F=kx可知,甲、乙的最大回复力之比为2∶1,又因为两球质量之比是4∶1,根据牛顿第二定律a=可知,甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是1∶2,故C错误;经分析,当到达平衡位置时,速度最大,设此时最大速度为vmax,甲弹簧振子的弹簧伸长量为x0,在最低点时的弹簧伸长量为x2,则有mg=kx0,从最低点到平衡位置时,根据动能定理得k(x0+x2)(x2-x0)-mg(x2-x0)=-0,设弹簧最大振幅为A,则有x2-x0=A,联立以上三式得甲、乙最大速度之比是1∶1,故D错误.
9.(2021河南高二期末)如图所示为某弹簧振子做简谐运动的图像,下列说法正确的是(　　)
A.振子在0.2 s时刻的回复力与在0.4 s时刻的回复力相同
B.0.8 s时刻的动能与0.4 s时刻的动能相同
C.0.7~0.9 s时间内,振子的加速度在减小
D.0.5~0.7 s时间内,系统的势能在增大
答案B
解析振子在0.2s时刻与0.4s时刻的位移等大反向,则振子在0.2s时刻的回复力与在0.4s时刻的回复力等大反向,选项A错误;0.8s时刻与0.4s时刻速度大小相等,则0.8s时刻的动能与0.4s时刻的动能相同,选项B正确;0.7~0.9s时间内,振子的位移变大,则回复力变大,加速度在增大,选项C错误;0.5~0.7s时间内,振子从位移最大位置向平衡位置运动,动能变大,则系统的势能在减小,选项D错误.
10.(2021山东德州高二期末)某学生在粗细均匀的木筷下端绕上铁丝,将其竖直浮在装有水的杯子中,如图甲所示.现把木筷向上提起一段距离后放手,放手时刻开始计时,之后木筷做简谐运动,以向上为正方向作出了木筷振动的位移—时间图像,如图乙所示.不计水的阻力,则(　　)
A.t=2.4 s时,木筷处于平衡位置
B.前0.8 s内,木筷运动的路程为0.4 m
C.木筷的位移时间关系为x=0.05sin10πt+ m
D.t=0.05 s时,木筷的重力小于其所受的浮力
答案B
解析由图像可得振动周期为T=0.4s,则t=2.4s时,t=6T,木筷处于初始位置,即在正的最大位移处,所以A错误;前0.8s内,振动了2T,木筷运动的路程为x=8A=0.4m,所以B正确;木筷的位移时间关系为x=0.05sin5πt+m,所以C错误;t=0.05s时,木筷向平衡位置做加速运动,所以木筷的重力大于其所受的浮力,则D错误.
11.一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中,如图所示.现将小球向下按压5 m后放手,忽略空气和水的阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s,以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅.
(1)写出小球位移的函数表达式.
(2)求小球12 s内所经历的路程和位移大小.
答案(1)x=5sin5πt- cm　(2)600 cm　0
解析(1)T=0.4s,根据ω=
得ω=5πrad/s
t=0时刻x=-=Asinφ
解得φ=
故小球的振动方程为x=Asin(ωt+φ)=5sin5πt+cm=5sin5πt-cm.
(2)12s相当于30个周期,一个周期内小球的路程是4A,即总路程s=600cm;位移是0.