2.1 简谐运动 测评（Word版含解析）

第一节　简谐运动
基础练
1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是(　　)
A.回复力可能是物体受到的合力
B.回复力是根据力的作用效果命名的
C.振动中位移的方向是不变的
D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
2.关于简谐运动的回复力F=-kx的含义,下列说法正确的是(　　)
A.k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度
B.k是回复力跟位移的比值,x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.根据k=-,可以认为k与F成正比
D.表达式中的负号表示F始终阻碍物体的运动
3.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,lBO=lOC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
4.如图所示,能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　)
5.(多选)一弹簧振子沿水平方向的x轴作简谐振动,原点O为其平衡位置,在振动中某一时刻有可能出现的情况是(　　)
A.位移与速度均为正值,加速度为负值
B.位移为负值,速度与加速度均为正值
C.位移与加速度均为正值,速度为负值
D.位移、速度、加速度均为负值
6.(2021山东高二月考)如图所示,在一个真空环境中,弹簧上端固定,下端悬挂钢球,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动,用频闪照相机拍出照片如图甲所示,再重新向下拉钢球至处,频闪照片如图乙所示,已知频闪照片的闪光周期为0.1 s.由此分析出,第一次振动的周期为　　　,第二次振动的周期为　　　,即弹簧振子的周期与振幅　　　　(选填“有关”或“无关”).
7.弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动,b、c相距20 cm.某时刻振子处于O点正向右运动.经过0.5 s,振子首次到达b点.(取向右为正方向)
(1)求振动的频率f和振幅A.
(2)求振子在5.5 s内通过的路程及位移.
(3)如果弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球质量为0.5 kg,求5.5 s末小球的加速度大小和方向.
提升练
8.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是4 N,则当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是(　　)
A.2 m/s2,方向水平向右
B.2 m/s2,方向水平向左
C.4 m/s2,方向水平向右
D.4 m/s2,方向水平向左
9.
(多选)如图所示,轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体,物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长.在物体做简谐运动的过程中,弹簧一直处于弹性限度内,重力加速度为g,则在物体振动过程中(　　)
A.物体在最低点时的弹力大小为2mg
B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D.物体的最大动能等于mgA
10.
如图所示为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时,水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按,使水位到达M点.松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动.鱼漂的运动可看成简谐运动.下列说法正确的是(　　)
A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
11.光滑水平面上的弹簧振子质量为50 g,若从弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在t=0.2 s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为4 m/s.则在t=1.2 s末,弹簧的弹性势能为　　　　 J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　　　　 Hz,1 min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　　　　.
12.
简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动,其回复力和周期分别为F=-kx、T=2π,其中k为比例系数,m为振动物体质量.某同学用质量为m的密度计,先规范地测出了烧杯中水的密度ρ,如图所示;再将密度计下压一段较小的距离,然后由静止释放,密度计将会上下振动起来.若忽略水对密度计的阻力,已知密度计有刻度部分的横截面积S不变,烧杯的横截面积要比S大得多,重力加速度为g,求密度计振动的周期.
参考答案：
基础练
1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是(　　)
A.回复力可能是物体受到的合力
B.回复力是根据力的作用效果命名的
C.振动中位移的方向是不变的
D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
答案AB
解析回复力可以是某个力,可以是某个力的分力,也可以是几个力的合力,A正确;回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供,其效果是使物体回到平衡位置,B正确;振动中,位移是从平衡位置指向物体所在位置的,其方向是变化的,C错误;物体振动到平衡位置时,所受回复力为零,但合外力不一定为零,D错误.
2.关于简谐运动的回复力F=-kx的含义,下列说法正确的是(　　)
A.k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度
B.k是回复力跟位移的比值,x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.根据k=-,可以认为k与F成正比
D.表达式中的负号表示F始终阻碍物体的运动
答案B
解析对弹簧振子来说,k为劲度系数,x为质点离开平衡位置的位移,对于其他简谐运动k不是劲度系数,而是一个比例系数,故A错误,B正确;系数k由系统本身结构决定,与力F和位移x无关,C错误;负号只表示回复力与位移反向,回复力有时也可以是动力,D错误.
3.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,lBO=lOC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
答案D
解析振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=lBO=5cm,故A、B错误.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm,故D正确,C错误.
4.如图所示,能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　)
答案B
解析由F=-kx可知,回复力F与位移大小x成正比,方向与位移方向相反,故选项B正确.
5.(多选)一弹簧振子沿水平方向的x轴作简谐振动,原点O为其平衡位置,在振动中某一时刻有可能出现的情况是(　　)
A.位移与速度均为正值,加速度为负值
B.位移为负值,速度与加速度均为正值
C.位移与加速度均为正值,速度为负值
D.位移、速度、加速度均为负值
答案AB
解析振子的位移方向由平衡位置指向末位置,回复力的方向指向平衡位置,则加速度的方向指向平衡位置,位移的方向与加速度的方向一定相反,而速度的方向与加速度或位移的方向可能相同,可能相反,故A、B正确,C、D错误.
6.(2021山东高二月考)如图所示,在一个真空环境中,弹簧上端固定,下端悬挂钢球,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动,用频闪照相机拍出照片如图甲所示,再重新向下拉钢球至处,频闪照片如图乙所示,已知频闪照片的闪光周期为0.1 s.由此分析出,第一次振动的周期为　　　,第二次振动的周期为　　　,即弹簧振子的周期与振幅　　　　(选填“有关”或“无关”).
答案0.8 s　0.8 s　无关
解析由图甲可知,第一次振动的周期为T1=8×0.1s=0.8s;由图乙可知,第二次振动的周期为T2=8×0.1s=0.8s;即弹簧振子的周期与振幅无关.
7.弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动,b、c相距20 cm.某时刻振子处于O点正向右运动.经过0.5 s,振子首次到达b点.(取向右为正方向)
(1)求振动的频率f和振幅A.
(2)求振子在5.5 s内通过的路程及位移.
(3)如果弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球质量为0.5 kg,求5.5 s末小球的加速度大小和方向.
答案(1)0.5 Hz　10 cm　(2)110 cm　-10 cm　(3)20 m/s2,方向向右
解析(1)f=Hz=0.5Hz
A=10cm.
(2)5.5s内通过的路程s=2×40cm+3×10cm=110cm
5.5s内通过的位移x=-10cm.
(3)a=m/s2=20m/s2
方向向右.
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8.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是4 N,则当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是(　　)
A.2 m/s2,方向水平向右
B.2 m/s2,方向水平向左
C.4 m/s2,方向水平向右
D.4 m/s2,方向水平向左
答案D
解析当弹簧振子运动到平衡位置左侧2cm处时,回复力为F1=-kx1,x1=2cm,当它运动到平衡位置右侧4cm处时,回复力为F2=-kx2,x2=4cm,解得F2=8N,方向水平向左,加速度a2=m/s2=4m/s2,方向水平向左,选项D正确.
9.
(多选)如图所示,轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体,物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长.在物体做简谐运动的过程中,弹簧一直处于弹性限度内,重力加速度为g,则在物体振动过程中(　　)
A.物体在最低点时的弹力大小为2mg
B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D.物体的最大动能等于mgA
答案AC
解析物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置,由于物体到达最高点时,弹簧正好为原长,所以物体的振幅为A=,当物体在最低点时,弹力大小为2kA=2mg,选项A正确;由于只有重力和弹力做功,所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变,选项B错误;从最高点振动到最低点,物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA,选项C正确;物体在平衡位置时动能最大,由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A,弹簧的弹性势能增大,所以物体的最大动能一定小于mgA,选项D错误.
10.
如图所示为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时,水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按,使水位到达M点.松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动.鱼漂的运动可看成简谐运动.下列说法正确的是(　　)
A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
答案B
解析水位由O点到N点过程,鱼漂向上运动,水位到达N点时,鱼漂位移方向向上,达到最大,A错误;O点是平衡位置,所以水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误.
11.光滑水平面上的弹簧振子质量为50 g,若从弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在t=0.2 s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为4 m/s.则在t=1.2 s末,弹簧的弹性势能为　　　　 J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　　　　 Hz,1 min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　　　　.
答案0.4　2.5　150
解析根据其周期性及对称性,则有周期T=0.8s,振子的最大速度为4m/s,则最大动能Ekm=mv2=0.4J.根据振子振动的周期性判定,在t=1.2s末,振子在最大位移处,据机械能守恒有Ep=Ekm=0.4J,物体的振动周期为0.8s,则其动能的变化周期为=0.4s,所以动能的变化频率为2.5Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力做两次正功,根据其周期性可求得1min内弹力做正功的次数为n=×2=150.
12.
简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动,其回复力和周期分别为F=-kx、T=2π,其中k为比例系数,m为振动物体质量.某同学用质量为m的密度计,先规范地测出了烧杯中水的密度ρ,如图所示;再将密度计下压一段较小的距离,然后由静止释放,密度计将会上下振动起来.若忽略水对密度计的阻力,已知密度计有刻度部分的横截面积S不变,烧杯的横截面积要比S大得多,重力加速度为g,求密度计振动的周期.
答案T=2π
解析测水的密度时,设密度计与液面交点为O,浸在水中的体积为V0,根据平衡条件得mg=ρgV0
振动过程中任意时刻,O点偏离液面的位移为x,回复力的大小为F=ρg(V0+Sx)-mg或F=mg-ρg(V0-Sx)
依题意,回复力大小为F=kx
即解得k=ρgS
所以密度计做简谐运动,代入T=2π得T=2π.