北师大版九年级上册5.2反比例函数的图象与性质（第一课时）

§5.2反比例函数的图象与性质（1）导学案
导学内容及过程
【学习目标】
1、会画反比例函数的图像，并掌握反比例函数的图像特征。
2、提高从函数图像中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的性质。
【学习重点】
会画反比例函数的图像，并掌握反比例函数的图像特征。 【学习难点】
提高从函数图像中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的性质
【学习准备】
1、反比例函数的表达式 ___________________________
解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？______________________
反比例函数的表示方法有 种，
分别是 、 、
2、请同学们回顾一次函数的图像和性质，试着完成下表
解析式
y= ()
K,b的
取值
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
草图
图像位置（象限）
一、二、三
增减性
y随x的增大而
y随x的增大而
3、当遇到一个新函数，不了解其图像特征时，一般用描点法作函数图像，一般分为 个步骤，分别是列表、 ，
【探索新知】
1.自主学习教材147页，并独立完成下列各题。
⑴ 作函数图像的一般步骤是
⑵作反比例函数的函数图象：
①列表
（注意：自变量x的取值应以0为中心（不能等于0））
有人提议：沿0的两边取五对（或五对以上）互为相反数的数最好，你觉得呢？为什么呢？
1
2
4
8
②描点
以表中各组对应值作为点的
（x的值为 坐标，对应y的值为 坐标）
在直角坐标系内描出相应的点
③连线
用 的 顺次连接各点。
（3）作反比例函数的函数图象：
①列表
1
2
4
8
②描点
③连线
⑷思考：观察以上两个反比例函数的图像，对此他们的函数和图像的相同点和不同点，你能得到什么结论？
①反比例函数的图象是由两支 组成的，通常称为 线。
②反比例函数的图象分布：
（ⅰ）当时，图象的两支曲线分别位于第 象限内；
（ⅱ）当时，图象的两支曲线分别位于第 象限内；
同时，由于反比例函数自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
2.即时练习：
①反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则a的范围是
②若是反比例函数，则=__________，它的图象分布在__________象限.
3.自主学习：
例1、（已知解析式求点坐标）反比例函数的图像会过点A(2, ),B( ,-8)
解：

例2、（已知点求解析式）你能求出哪个反比例函数过点（1，）吗？
解：

4.合作交流：先组内交流以上的学习疑问，再共同交流。
5.即时练习：
⑴反比例函数 的图像会过点 A(1, ), B( ,-3), C(, )
⑵如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．
【反思小结】
反比例函数的图像和性质：
表达式
图像
k>0
k<0
性质
图像在第一、三象限
2、每个象限内，函数y的值随x的增大而减小
1、图像在第二、四象限
2、每个象限内，函数y的值随x的增大而增大
【达标检测】
1．反比例函数 过点（）
2．如图，反比例函数的图象大致是（ ）
A B C D
3、下列函数图像一定在一、三象限的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _______
5．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
6、已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；