2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章一次函数期末复习提升训练1(Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习提升训练1（附答案）
1．已知正比例函数y＝（3m+2）x的图象过点（2，10），则m的取值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
2．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（　　）
A．B．C．D．
3．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x
4．一次函数y＝kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．5或﹣1 D．﹣5
5．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
6．若实数a＞0，b＜0，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
8．一条直线与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为 （　　）
A． B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形，则点Bn的横坐标是（　　）
A．2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
11．将直线y＝x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是　 　．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
13．关于x一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，则a的取值范围是　 　．
14．已知直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　 　．
15．若一次函数y＝2x+b的图象经过A（﹣1，1），则b＝　 　，该函数图象经过点B（1，　 　）和点C（　 　，0）．
16．一次函数y＝2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝　 　．
17．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y＝﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为　 　．
18．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．
19．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元．B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．
（1）若A类，B类两种收费标准每月应缴费用分别为y1元和y2元，写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所交话费相等．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
21．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．
请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
（2）求C点的坐标．
22．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2．
（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF＝3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与y轴交于点A（0，10），与正比例函数y＝k2x的图象交于第二象限内的点B，且△AOB的面积为15，AB＝BO，求正比例函数与一次函数表达式．
参考答案
1．解：∵正比例函数y＝（3m+2）x的图象过点（2，10），
∴10＝2（3m+2），
解得：m＝1．
故选：A．
2．解：根据函数定义，只有C选项的图象可以表示函数．
故选：C．
3．解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．
故选：C．
4．解：∵一次函数y＝kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），
∴|k﹣2|＝3，解得k＝5或k＝﹣1．
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k＝﹣1．
故选：A．
5．解：把﹣1，1，2分别代入函数y＝﹣2x+5中求得，点A（﹣1，7），点E（0，5），点B（1，2），点C（2，1）
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为2，
所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：C．
6．解：一次函数y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
故选：C．
7．解：∵k＝﹣1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，±2），
∴或，解得或
∴直线的表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2
故选：C．
9．解：
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
由平移的性质可得O′A′＝OA＝3，
∴点A′的纵坐标为3，
∵A′在直线y＝x上，
∴3＝x，解得x＝4，
∴点A′的横坐标为4，
∴OO′＝4，
又由平移的性质可得BB′＝OO′＝4，
故选：C．
10．解：把x＝0代入直线y＝x+1，可得：y＝1，
所以可得：点B1的坐标是（1，1）
把x＝1代入直线y＝x+1，可得：y＝2，
所以可得：点B2的坐标是（3，2），
同理可得点B3的坐标是（7，4）；
…，
由以上得出规律是Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故选：B．
11．解：直线y＝x+5沿y轴向上平移3个单位，
则平移后直线解析式为：y＝x+8，
直线与x轴的交点坐标为：0＝x+8，解得：x＝﹣8．
故答案为（﹣8，0）
12．解：根据题意得，x+3＞0，
解得x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
13．解：∵关于x一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，
∴，
解得．
故答案是：．
14．解：∵直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），
∴2≤x≤3，
令y＝0，则2x+（3﹣a）＝0，
解得x＝，
则2≤≤3，
解得7≤a≤9．
故答案是：7≤a≤9．
15．解：将A（﹣1，1）代入函数解析式，得
1＝﹣2+b，
解得b＝3，
函数解析式为y＝2x+3，
当x＝1时，y＝2+3＝5，
当y＝0时，0＝2x+3，x＝﹣，
故答案为：3，5，﹣．
16．解：直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是﹣，与y轴的交点坐标是（0，b），
根据三角形的面积是4，得到|﹣| |b|＝4，即＝4，
解得b＝±4．
故填±4．
17．解：设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+1平行，
∴k＝﹣3，
把（2，﹣1）代入y＝﹣3x+b得﹣6+b＝﹣1，解得b＝5，
∴所求直线解析式为y＝﹣3x+5．
故答案是：y＝﹣3x+5．
18．解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，
∴把两点坐标代入函数解析式可得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；
（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；
令x＝0，可得y＝1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
19．解：（1）A类：y＝0.4x+50，B类：y＝0.6x；
（2）当x＝300时，
A类：y＝0.4×300+50＝170，
B类：y＝0.6×300＝180，
∵170＜180，
∴A类合算；
（3）由题意可得：0.4x+50＝0.6x，解得x＝250，
∴每月通话时间为250分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
20．解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，
∴m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+2；
（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴×BP×3＝8，
∴PB＝，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+＝，或PO＝﹣2＝，
∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．
21．解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y＝kx，
10k＝50，得k＝5，
即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y＝5x；
（2）设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
，得，
即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y＝2x+30，
当x＝30时，y＝2×30+30＝90，
∵线段BC∥x轴，
∴点C的坐标为（60，90）．
22．解：（1）y1＝60+2x，y2＝120+x；
（2）当y1＝y2时，60+2x＝120+x，解得：x＝60，
即：x＝60时，两个热气球高度相同，
①当30≤x≤60时，两个气球海拔高度差y0＝y2﹣y1＝﹣x+60，
∵y0随x的增大而减小，
∴当x＝30时，y0取得最大值，最大值为30m；
②当60＜x≤80时，y0＝y1﹣y2＝x﹣60，
∵y0随x的增大而增大，
∴当x＝80时，y0取得最大值，最大值为20m，
综上，当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米．
23．解：（1）∵点C在直线OC：y＝x上，且点C的横坐标为2
∴点C（2，2），
∵点C在直线BC：y＝﹣2x+b上，
∴﹣2×2+b＝2，
∴b＝6；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C’，连接AC'交x轴于点P，此时AP+CP＝AP+PC'＝AC'最小，
∵C（2，2），∴C'（2，﹣2），
∵点A（0，1），
∴直线AC'的解析式为y＝﹣x+1，
令y＝0，
∴0＝﹣x+1，
∴x＝，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）①由（1）知，b＝6，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
∵EF⊥x轴于P，
∴F（x，﹣2x+6），
∵点E在直线OC上，
∴E（x，x），
∴EF＝|﹣2x+6﹣x|＝|3x﹣6|，
∵EF＝3，
∴|3x﹣6|＝3，
∴x＝3（舍）或x＝1，
∴P（1，0）；
②当0＜x≤2时，如图2，点E（x，x），
∴OP＝x，PE＝x，
∴s＝S△OPE＝OP×PE＝x2，
当2＜x＜3时，如图3，
由（2）知，直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
∴B（3，0），
∵P（x，0），
∴F（x，﹣2x+6），
∴BP＝3﹣x，PF＝﹣2x+6，
∴s＝S△OBC﹣S△BPF＝×3×2﹣（3﹣x）（﹣2x+6）＝﹣（x﹣3）2+3，
即：s＝．
24．解：作BC⊥OA于C点，如图，
∵AB＝BO，
∴OC＝AC＝OA＝5，
∴C（0，5），
∵△AOB的面积为15，
∴OA BC＝15，即×10×BC＝15，解得BC＝3，
∴B（﹣3，5），
设直线OB的解析式为y＝k2x，
把B（﹣3，5）代入得﹣3k2＝5，解得k2＝﹣，
∴直线OA的解析式为y＝﹣x；
设直线AB的解析式为y＝k1x+b，
把B（﹣3，5）、A（0，10）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+10，
即正比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣x，y＝x+10