第十八章 相似性课后培优 2021-2022学年京改版数学九年级上册(word版含解析)

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名称 第十八章 相似性课后培优 2021-2022学年京改版数学九年级上册(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 北京课改版
科目 数学
更新时间 2021-12-27 08:34:57

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文档简介

第十八章 相似性
一、单选题
1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(   )
A.A B.B C.C D.D
2.如果点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列各式不正确的是( )
A.AB:AC=AC:BC B.AC= C.AB= D.BC≈0.618AB
3.如图,是斜边上的高,则图中相似三角形的对数有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
4.已知的三边长分别为,,,的两边长分别是和,如果与相似,那么的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
5.如图,在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上):①△ABC,②△ADE,③△AEF,④△AFH,⑤△AHG,在②至⑤中,与①相似的三角形是( )
A.②④ B.②⑤ C.③④ D.④⑤
6.如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF , 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是(  ).
A.5 B.10 C. D.
7.如图,,如果增加一个条件就能使结论成立,那么这个条件可以是
A. B. C. D.
8.如图, 在△ABC中, D、E两点分别在AB、AC边上, DE∥BC.若AD:DB = 2:1, 则S△ADE : S△ABC为 ( ) 
A.9:4 B.4:9 C.1:4 D.3:2
9.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
10.如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于( )
A.1:8 B.1:2 C.1:9 D.1:3
11.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=4,AC=3,AD=3,则AE的长为( )
A. B. C. D.
12.两相似三角形的周长之比为1:4,那么他们的对应边上的高的比为 ( )
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.∶2
13.如图,在中,,为上一点,若,则的可能值是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
14.如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C及点D,E,F,且AB=3,DE=4,EF=2,则(  )
A.BC∶DE=1∶2 B.BC∶DE=2∶3 C.BC·DE=8 D.BC·DE=6
15.下列命题中错误的是( )
A.相似三角形的周长比等于对应中线的比 B.相似三角形对应高的比等于相似比
C.相似三角形的面积比等于相似比 D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比
二、填空题
16.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ADC=∠ACB,若AC=2,AD=1,则DB=_________.
17.小明把一个排球打在离他2米远的地上,排球反弹后碰到墙上,如果他跳起来击排球时的高度是1.8米,排球落地点离墙的距离是7米,假设排球一直沿直线运动,那么排球能碰到墙上离地多高的地方?
18.如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF,写出图中任意一对相似三角形:_____.
19.如图,平行四边形中,若,则__________.
20.如图,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为_______________
21.如图,在中,,,,,则的长是________.
三、解答题
22.如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,且,求证:BD⊥CD.
23.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP2=PE·PF.
24.如图,,,射线CD⊥BC于点C,E是线段BC上一点,F是射线CD上一点,且满足,若,求CF的长.
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC边上一点,DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)如果AC=8,BC=6,DE=3,求AE的长.
26.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE.使∠ADE=∠B,DE交AC于点E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若=2,AC=6,求AE的值.
参考答案
1.D
解:太阳光是平行光线,因此同一时刻下,影子的朝向是一致的.
故选:D.
2.D
解:∵AC>BC,
∴AC是较长的线段,
根据黄金分割的定义可知:AB:AC=AC:BC,AC=,AB=,

故选:D.
3.D
由题意得:△ADC∽△ACB;△ADC∽△CDB;△CDB∽△ACB.
故选D.
4.A
解:根据题意,易证△,且相似比为:,
△的第三边长应该是.
故选:.
5.A
解:由题意:①②④中,∠ABC=∠ADE=∠AFH=135°,
又∵,
∴,,
∴△ABC∽△ADE∽△HFA,
故选:A.
6.A
要想最大,就让AC,的对应边是正方形的对角线,由勾股定理知,正方形对角线是5,△ABC中,勾股定理知AC=,所以,
所以面积比是1:5,=,所以=5.所以选A.
7.D
解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
∴∠DAE=∠BAC,
A、∵∠DAE=∠BAC,∠D=∠C,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
故本选项错误;
B、∵,∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
故本选项错误;
C、∵,∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
故本选项错误;
D、∵∠DAE=∠BAC,,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴,
故本选项正确;
故选:D.
8.B
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵AD:DB = 2:1,
∴AD:AB = 2:3,即相似比为2:3,
再利用面积比是相似比的平方即可判断.
∴S△ADE : S△ABC=22:32=4:9,
故选B.
9.C
过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形有一个公共角,只要再作一个直角就可以.因此,
∵截得的三角形与△ABC相似,
∴过点M作AB的垂线,或作AC的垂线,或作BC的垂线,所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条.
故选C.
10.D
【分析】
由题可知:△ADE∽△ABC,相似比为AE:AC,由S△ADE:S四边形DBCE=1:8,得S△ADE:S△ABC=1:9,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方.
【详解】
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=AE2:AC2.
∵S△ADE:S四边形DBCE=1:8,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴AE:AC=1:3.
故选D.
11.D
∵DE∥BC,
∴,即 ,
解得:AE=,
故选D.
12.A
相似三角形的性质:对应边的比等于对应高的比等于周长之比,所以题目中的两个相似三角形对应边的高之比等于1:4,答案选A.
13.B
∵△CBD∽△BAD,
∴∠DBC=∠A,
∵∠ACB=∠DBC+∠D,
∴6x°=90°+∠A,
∵∠A<45°,
∴6x°<45°+90°,
解得:x<22.5°,
∵6x>90°,
∴x>15°
∴x的可能值是20°,
故选B.
14.D
已知直线l1∥l2∥l3,根据平行线分线段成比例定理可得EF:DE=BC:AB=4:2=2:1,由此可得选项A、B错误;由平行线分线段成比例定理得,即,由比例的性质可得BC·DE=6,所以选项C错误,选项D 正确,故选D.
15.C
选项A,相似三角形的周长比等于对应中线的比,选项A正确;选项B,相似三角形对应高的比等于相似比,选项B正确;选项C,相似三角形的面积比等于相似比的平方,选项C错误;选项D,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,选项D正确.
故选C.
16.3
解:∵∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠BAC,
∴△ACD∽△ABC,
∴,
AB=
∴BD=AB-AD=4-1=3.
故答案为:3.
17.
如图,作 ,
米, 米, 米,
根据物理学原理知 ,则,
,
,
;
即: ;

故答案为: .
18.△ADF∽△ECF
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥CE,
∴△ADF∽△ECF,
故答案为△ADF∽△ECF.
19.

为平行四边形,
.
故答案为.
20.
△ABC是边长为6cm的等边三角形
△ABC的面积=9
EH∥FG∥BC
△AEH△AFG△ABC
AB被截成三等分
=1:4:9
阴影部分的面积
==.
21.8
∵在△ABC中,DE∥BC,
∴,
又∵AD=3,BD=6,AE=4,
∴,
∴EC=8.
故答案为:8.
22.见解析.
解: ∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
又∵,
∴△ABD∽△DCB,
∴∠A=∠BDC,
∵∠A=90°,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥CD .
23.见解析.
证明:连接PC,
∵AB=AC,BD=CD
∴AD是BC的中垂线,∠ABC=∠ACB,
∴PB=PC,∴∠PBD=∠PCD,
∴∠ABP=∠ACP
∵CF∥AB
∴∠F=∠ABP=∠ACP
又∠EPC=∠CPF
∴△PCE∽△PFC

∴PB =PC =
24..
解:如图,∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,,

∴,
∵,,,
∴,
∴,
解得.
25.(1)证明见解析;(2)4.
(1)证明:∵DE⊥AB于点E,
∴∠AED=∠C=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE.
(2)∵△ABC∽△ADE,
且AC=8,BC=6,DE=3,
∴,
即:,
∴AE=4.
26.(1)如图所示,∠ADE为所作.见解析;(2)AE=4 .
(1)如图所示,∠ADE为所作.
(2)∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
∴=.
∵=2,AC=6,
∴AE=4 .