2021-2022学年北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组期末复习单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年八年级数学上册（北师大版）
第五章二元一次方程组期末复习单元测试卷
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（　　　）
A． B． C． D．
2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
3．方程的公共解是（　　）
A． B． C． D．
4．以方程组的解为坐标的点位于（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
6．用加减法解方程组，下列解法不正确的是（　　）
A．①×2-②，消去x B．①×2-②×5，消去y
C．①×（-2）+②，消去x D．①×2-②×（-5），消去y
7．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知与是关于二元一次方程y＝kx＋b的解，则k，b的值分别是（ ）
A．k＝1，b＝2 B．k＝2，b＝－3 C．k＝0，b＝－1 D．k＝1，b＝－2
9．某班级为筹备运动会，准备用3650元钱购买两种运动服，其中甲种运动服200元/套，乙种运动服250元/套，在钱用完的条件下，共有购买方案（ ）
A．5种 B．3种 C．2种 D．4种
10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
11．点A（3，y1），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1＝y2 D．不能确定
12．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）
A．25 B．24 C．33 D．34
14．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(m3)的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是(　　)
A．240m3 B．236m3 C．220m3 D．200m3
15．某纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（无需裁剪）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒.已知仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好把库存的纸板用完，那么的值可能是（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空题
16．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
17．已知是关于，的二元一次方程，则________．
18．直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x，y的方
程组的解为____.
19．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝_____．
20．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．
三、解答题
21．解下列二元一次方程组：(1) ；(2)
22．若方程组的解满足方程组,求a，b的值.
23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.
24．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.
25．在平面直角坐标系中有两条直线：和，它们的交点为点P，且它们与轴的交点分别为A、B两点.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.
26．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
27．在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l1和l2的图像,l1与坐标轴的交点分别为点A、点B,l1与l2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨
(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);
(2)求△BOC的面积:S△BOC=③
(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题
在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法 并说明理由
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参考答案
1．B
【解析】
A、是一元一次方程，此项不符题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符题意；
D、是二元二次方程，此项不符题意；
故选：B．
2．B
【解析】
当是，故选B.
3．C
【解析】
把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，
解得：x=3．
把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．
故选C．
4．C
【解析】
【解析】
，
①+②得：2y=2，即y=1，
把y=1代入①得：x=0，
∴方程组的解为坐标的点（0，1），
则以方程组的解为坐标的点（x，y）位于y轴正半轴，
故选C．
5．A
【解析】
由题意得，
解得：，
所以m-n=2，
故选A.
6．D
【解析】
A. ①×2-②得，-8y=-2，消去x，故A选项正确，不符合题意；
B. ①×2-②×5得，-16x=-34，消去y，故B选项正确，不符合题意；
C. ①×（-2）+②得，8y=2，消去x，故C选项正确，不符合题意；
D. ①×2-②×（-5）得，24x-20y=46，没有消去任何未知数，故D选项错误，符合题意，
故选D.
7．A
【解析】
分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.
解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（ -4，-2 ），∴方程组的解为.
故选A.
8．B
【解析】
将和代入到y＝kx＋b可得:,将②－①可得:k=2,把k=2代入到①可得:1=4+b,解得b=-3,故选B.
点睛:本题考查利用待定系数法列方程组解决问题,解决本题的关键是要熟练掌握解方程组的方法.
9．D
【解析】
【解析】
设购买甲种运动服x套，乙种运动服y套，由题意，得
，
因为y为正整数.
所以
所以共有4种购买方案.
故选D.
10．D
【解析】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
11．B
【解析】
直线，，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故选：B．
12．D
【解析】
本题考查的是根据实际问题列方程组
根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，
根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，
则可列方程组为，故选D．
13．A
【解析】
解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769，则b+c=16；又据题意可知，c=d-1，b=d+1，则b+c=（d-1）+（d+1）=16，可得：d=8．
又∵a+d=8+1+a=10，∴a=1．
综上可知：a=1，d=8，c=8-1=7，b=8+1=9，所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
点睛：本题考查了三元一次方程组的应用，完成本题的关健是通过两数的和先求出b+c=16之后，再据所给条件求其它数就比较容易了．
14．C
【解析】
试题分析：设超过180后x和y的函数解析式为：y=kx+b，将(180，900)和(260，1460)代入解析式可得：，解得：，则函数解析式为：y=7x-360，当y=1180时，7x-360=1180，解得：x=220，故选C．
15．B
【解析】
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故选B．
16．解：
【解析】
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
17．1
【解析】
【解析】
根据二元一次方程的定义，得
|m|=1且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为1.
18．.
【解析】
∵当x=-1时，y=-3×（-1）=3，
∴直线直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x在同一平面直角坐标系的交点坐标为（-1，3），
∴方程组的解为.
故答案为：.
19．24
【解析】
试题分析：根据题意可得：，解得：，则x*y=x+2y+1，则5*9=5+2×9+1=24．
20．4380
【解析】
设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
由①得，3x+2y+2z=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280﹣x⑤，
由④得z=150﹣x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
21．（1）；（2）.
【解析】
（1)
由①得，，③
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
所以原方程组的解为
(2)原方程组可化为
，得，解得，
把代入①，得，解得，
所以原方程组的解为
a=3、b=2
【解析】
方程组，解得：，
将x=2，y=1代入方程组得：
，
①+②得：4a=12，即a=3，
①-②得：2b=4，即b=2，
则a=3，b=2．
23．A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【解析】
分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．
解析：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
解得．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．
24．
【解析】
把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
即方程组为：，
得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
即原方程组的解为：．
25．（1）图形见解析（2）A（-3，0），B（4，0）,
【解析】
（1）
，令y=0,知，x=-3, A（-3，0），
, y=0,, x=4, B（4，0），联立方程组
,解得,
所以△PAB面积是.
26．（1）（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
试题解析：（1）当时，设，则，所以，
当时，设，则，解得，
所以与的关系式是.
（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量不超过，所以，即三月份的用水量不小于.
①当时，由题意得，解得.
②当时，两个月用水量均不少于，所以，整理得，故此方程无解.
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.
考点：一次函数的应用
27．（1）①； ②；（2） ③ ； （3）.
【解析】
分析:(1)因为点A是直线l1与x轴的交点,所以令y=0,可得,解得:,因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,所以可得, 解得:,
(2)先根据直线l1与y轴的交点B,求出点B的坐标,根据三角形的面积公式进行计算即可求出面积,
(3)根据一元一次不等式与一次函数图象的关系,可观察图象根据两直线的交点和位置关系解一元一次不等式.
解析:
（1）因为点A是直线l1与x轴的交点,
所以令y=0,可得,
解得:,
所以①,
因为点C的纵坐标为4,且点在直线l1上,
所以可得,
解得:,
所以② ,
(2)因为直线l1与y轴的交点B,
所以令x=0,可得y=5,
所以OB=5,
所以
（3）同意小英的说法,理由如下:
求不等式的解集,就是在图象上找出直线在在下方时对应的x的取值,两直线的交点C的横坐标能够使成立. 在C点的左侧直线在的下方,即满足y1答案第1页，共2页
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