第3章习题课：受力分析和共点力的平衡 测评（Word版含解析）

习题课　受力分析和共点力的平衡
基础练
1.如图所示,物体B与竖直墙面接触,在竖直向上的力F的作用下,A、B均保持静止,则物体B的受力个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图所示,在水平力F的作用下,木块A、B保持静止.若木块A与B的接触面是水平的,且F≠0,则木块B的受力个数可能是(　　)
A.3个或4个 B.3个或5个
C.4个或5个 D.4个或6个
3.如图所示,A物体沿竖直墙面自由下滑,B、C、D物体均静止,各接触面均粗糙.下列说法正确的是 (　　)
A.A物体受到三个力作用
B.B物体受到四个力作用
C.C物体受到三个力作用
D.D物体受到三个力作用
4.
如图所示,两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙壁上处于平衡状态.已知墙壁光滑,水平地面粗糙,现将A球向下移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,地面对B球的支持力FN和地面对B球的摩擦力f的变化情况是(　　)
A.FN不变 B.FN变大
C.f不变 D.f变小
5.如图所示,一质量为m的长方体物块静止在粗糙水平地面上,一重为G的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态.现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块,在圆球与地面接触之前,下列判断正确的是(　　)
A.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
B.球对墙壁的压力逐渐减小
C.水平拉力F逐渐减小
D.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
6.
如图所示,斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°,一小球放置在斜面与挡板之间,挡板对小球的弹力为FN1,斜面对小球的弹力为FN2.以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴,将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,不计摩擦,在此过程中(　　)
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终增大,FN2始终减小
C.FN1始终减小,FN2先减小后增大
D.FN1先减小后增大,FN2始终减小
7.如图所示,质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上,现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动,则(　　)
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力可能小于mg
D.地面对B的支持力为Mg
8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN,在半圆柱体P和MN之间放有一光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,装置的纵截面图如图所示.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
提升练
9.如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态.木板受力的个数为(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10.(多选)如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由操作人员控制.身穿屏蔽服的工人坐在兜篮里,缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态,兜篮、工人及携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大小为g.关于工人从C点运动到E点的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.操作人员对绳的拉力一直变大
B.绳OD的拉力一直变小
C.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时,操作人员对绳的拉力为mg
11.
如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上.三条绳结于O点,一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接,一条绳连接小球Q,另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°,P、Q两物体处于静止状态.现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°,且保持结点O位置不变,整个装置始终处于静止状态.下列说法正确的是 (　　)
A.斜面对P的摩擦力一定增大
B.绳OA的拉力先减小后增大
C.地面对斜面体的摩擦力方向可能向右
D.地面对斜面体的支持力等于P和斜面体所受的重力之和
12.如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,物体A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态.已知物体A、半圆球B的质量分别为m和M,半圆球B与物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,重力加速度为g.求:
(1)物体A对地面的压力大小;
(2)物体A对地面的摩擦力大小.
13.质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止).
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值.
(2)当α=θ时,求木楔对水平面的摩擦力的大小.
参考答案：
基础练
1.如图所示,物体B与竖直墙面接触,在竖直向上的力F的作用下,A、B均保持静止,则物体B的受力个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析物体A处于静止状态,其受到的合外力为零,受力分析如图甲所示;对物体A、B整体受力分析如图乙所示,竖直墙面对物体B没有弹力作用,则墙面也不会提供静摩擦力;对物体B受力分析,如图丙所示,则物体B受到4个力的作用,选项C正确.
答案C
2.如图所示,在水平力F的作用下,木块A、B保持静止.若木块A与B的接触面是水平的,且F≠0,则木块B的受力个数可能是(　　)
A.3个或4个 B.3个或5个
C.4个或5个 D.4个或6个
解析木块B一定受重力和A对它的压力;将A、B看成整体,因整体保持静止,所以B一定受斜面的支持力;隔离木块A并对其受力分析,因A静止,故A一定受B的静摩擦力,故B也一定受A的静摩擦力;斜面对木块B可能有静摩擦力的作用,也可能没有.综上所述,C正确.
答案C
3.如图所示,A物体沿竖直墙面自由下滑,B、C、D物体均静止,各接触面均粗糙.下列说法正确的是 (　　)
A.A物体受到三个力作用
B.B物体受到四个力作用
C.C物体受到三个力作用
D.D物体受到三个力作用
解析A物体沿竖直墙面自由下滑,“自由”说明A物体与竖直墙面之间没有弹力和摩擦力,因此A物体只受重力作用,故A错误;B物体处于静止状态,受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用,故B错误;C物体受到重力和两个绳子的拉力共三个力的作用,故C正确;D物体处于静止状态,受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力共四个力的作用,故D错误.
答案C
4.
如图所示,两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙壁上处于平衡状态.已知墙壁光滑,水平地面粗糙,现将A球向下移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,地面对B球的支持力FN和地面对B球的摩擦力f的变化情况是(　　)
A.FN不变 B.FN变大
C.f不变 D.f变小
解析对
整体进行受力分析,知竖直方向FN=2mg,移动两球后,仍然平衡,则FN仍然等于2mg,所以FN不变;水平方向,地面对B球的摩擦力f大小等于竖直墙壁对A球的弹力大小;隔离A球进行受力分析,如图所示,墙壁对A球的弹力FN'=mgtanθ;将A球向下移动一小段距离,夹角θ增大,所以FN'增大,而墙壁对A球的弹力大小始终等于地面对B球的摩擦力f大小,则地面对B球的摩擦力f变大,故A正确,B、C、D错误.
答案A
5.如图所示,一质量为m的长方体物块静止在粗糙水平地面上,一重为G的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态.现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块,在圆球与地面接触之前,下列判断正确的是(　　)
A.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
B.球对墙壁的压力逐渐减小
C.水平拉力F逐渐减小
D.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
解析对球和长方体物块整体进行受力分析,整体处于平衡状态,竖直方向有FN=mg+G,则地面对整体的支持力不变,地面受到的摩擦力为滑动摩擦力,则有f=μFN,故地面对长方体物块的摩擦力不变,A、D错误;对球进行受力分析,如图所示,球受力平衡,则有FN1=Gtanθ,FN2=,当用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块时,θ增大,则tanθ增大,所以FN1增大,cosθ减小,则FN2增大,根据牛顿第三定律可知,球对墙壁的压力逐渐增大,故B错误;对长方体物块受力分析,受到重力mg、地面的支持力FN'、拉力F、球对长方体物块的压力FN2'以及滑动摩擦力f作用,如图所示,受力平衡,根据牛顿第三定律可知,FN2'=FN2,则水平方向有F+FN2'sinθ=f,由于FN2增大,θ增大,f不变,则F减小,故C正确.
答案C
6.
如图所示,斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°,一小球放置在斜面与挡板之间,挡板对小球的弹力为FN1,斜面对小球的弹力为FN2.以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴,将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,不计摩擦,在此过程中(　　)
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终增大,FN2始终减小
C.FN1始终减小,FN2先减小后增大
D.FN1先减小后增大,FN2始终减小
解析对
小球受力分析如图所示,将FN1与FN2合成,其合力与重力等大反向,挡板转动时,挡板给球的弹力FN1与斜面给球的弹力FN2的合力的大小和方向均不变,其中FN2垂直于斜面,方向不变,挡板转动过程中,FN1的方向变化情况如图所示,为满足平行四边形定则,FN1大小变化规律为先减小后增大,其中挡板与斜面垂直时为最小,与此对应,FN2的大小一直减小,故D正确.
答案D
7.如图所示,质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上,现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动,则(　　)
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力可能小于mg
D.地面对B的支持力为Mg
解析对
A、B整体受力分析,如图所示,受到重力(M+m)g、支持力FN和已知的两个推力F,对于整体,由于两个推力刚好平衡,故整体与地面间没有摩擦力,且有FN=(M+m)g,故B、D错误;对A受力分析,A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力FN',当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向下,当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向上,当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时,摩擦力为零,A错误;在垂直斜面方向上有FN'=mgcosθ+Fsinθ(θ为斜劈倾角),故FN'可能小于mg,C正确.
答案C
8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN,在半圆柱体P和MN之间放有一光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,装置的纵截面图如图所示.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止,则在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
解析Q
的受力分析如图所示,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持不变,F1的方向顺时针旋转,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,A、C错误;由于MN缓慢移动,Q处于平衡状态,所受合力为零,D错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得,f=F2,由于F2逐渐增大,故f逐渐增大,B正确.
答案B
提升练
9.如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态.木板受力的个数为(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析将小木块、木板和弹簧看作一个整体,整体处于静止状态,在水平方向上没有运动趋势,所以不受地面的摩擦力,对小木块受力分析,小木块受到重力、木板的支持力、弹簧的弹力、木板的摩擦力,所以木板受到小木块的摩擦力、重力、地面的支持力、弹簧的弹力、小木块对木板的压力,共5个力作用,C正确.
答案C
10.(多选)如图所示,绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点,另一端固定在兜篮上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由操作人员控制.身穿屏蔽服的工人坐在兜篮里,缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态,兜篮、工人及携带的设备总质量为m,不计一切阻力,重力加速度大小为g.关于工人从C点运动到E点的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.操作人员对绳的拉力一直变大
B.绳OD的拉力一直变小
C.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
D.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时,操作人员对绳的拉力为mg
解析对
兜篮、工人及携带的设备整体受力分析如图所示,绳OD的拉力为F1,与竖直方向的夹角为θ,绳CD的拉力为F2,与竖直方向的夹角为α.工人下降的过程中,θ减小,α增大,故F1增大,F2减小,A、B错误;两绳拉力的合力大小等于mg,C正确;α=30°时,θ=30°,可求出F2=mg,D正确.
答案CD
11.
如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上.三条绳结于O点,一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接,一条绳连接小球Q,另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°,P、Q两物体处于静止状态.现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°,且保持结点O位置不变,整个装置始终处于静止状态.下列说法正确的是 (　　)
A.斜面对P的摩擦力一定增大
B.绳OA的拉力先减小后增大
C.地面对斜面体的摩擦力方向可能向右
D.地面对斜面体的支持力等于P和斜面体所受的重力之和
解析缓
慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程,OA拉力的方向变化如图所示,可见OA的拉力先减小后增大,OP的拉力一直增大,故B正确;若开始时P受绳的拉力比较小,斜面对P的摩擦力沿斜面向上,OP拉力一直增大,则斜面对P的摩擦力先变小后反向增大,故A错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析,根据平衡条件,斜面体受地面的摩擦力与绳OA水平方向的分力等大反向,故摩擦力方向向左,C错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析,根据竖直方向受力平衡FN+Fcosα=(M斜+MP+MQ)g,α为F与竖直方向的夹角,由图分析可知F的最大值即为MQg(当F方向竖直向上时),故FcosαM斜g+MPg,故D错误.
答案B
12.如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,物体A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态.已知物体A、半圆球B的质量分别为m和M,半圆球B与物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,重力加速度为g.求:
(1)物体A对地面的压力大小;
(2)物体A对地面的摩擦力大小.
解析(1)把物体A、半圆球B看成一个整体,对整体受力分析,
在竖直方向上受到竖直向下的重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用,二力平衡,
所以FN=(M+m)g,由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M+m)g.
(2)在水平方向上,整体受到竖直墙水平向右的弹力的作用,故物体A受到地面水平向左的摩擦力,并且摩擦力大小等于弹力大小;选取半圆球B为研究对象,运用隔离法,受力分析如图所示.
根据力的分解和力的平衡条件可得
FN1=,FN2=Mgtanθ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,
由几何关系可知θ=45°
所以FN2=Mg
根据受力分析及牛顿第三定律,物体A对地面的摩擦力大小等于FN2,所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg.
答案(1)(M+m)g　(2)Mg
13.质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止).
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值.
(2)当α=θ时,求木楔对水平面的摩擦力的大小.
解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有
mgsinθ=μmgcosθ
即μ=tanθ.
(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动,有
Fcosα=mgsinθ+f
Fsinα+FN=mgcosθ
f=μFN
解得F=
=
则当α=θ时,F有最小值,为Fmin=mgsin2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力,即
f'=Fcos(α+θ)
当α=θ时,F取最小值mgsin2θ,
所以fm'=Fmincos2θ=mg·sin2θ·cos2θ
=mgsin4θ.
答案(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ