湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年 九年级上学期数学期末复习试卷（一）(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年 九年级上学期数学期末复习试卷（一）(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 18:59:13 | ||
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文档简介
湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年（秋季）九年级数学期末复习试卷（一）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知函数经过点，，，，如果，那么
A． B． C． D．
2．把方程“”转化为“”的形式，则
A．， B．， C．， D．，
3．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为
A． B． C．或 D．或
4．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的
是
A． B． C． D．
5．若，则的度数是
A． B． C． D．
6．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如表数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 0 2 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为
A．30枚 B．40枚 C．50枚 D．60枚
7．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论中，正确的是
A． B． C． D．当时，
8．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．在正方形网格中，格点、、的位置如图所示，则的值是 ．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
12．已知，则 ．
13．如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为 ．
14．如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，抛物线与轴的另一交点，不等式的解集为 ．
15．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，，将抛物线沿直线；向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，，，则顶点的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17题10分，18、19每小题6分，20、21每小题7分，22、23每小题8分，24、25每小题10分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求的面积．
19．小林从点出发，沿着坡角为的斜坡向上走了65米到达点，且．然后又沿着坡度的斜坡向上走了50米达到点．
（1）小明从点到点上升的竖直高度是多少米？
（2）小明从点到点上升的高度是多少米？（结果保留根号）
20．教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指出，初中学生要承担一定的家庭劳动．为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制如下图表．请结合图表解决问题：
（1）求参与本次调查的学生人数；
（2）求出图表中，的值；
（3）若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动的次数为5次及以上？
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次周） 次及以上） 次） 次） 次及以下）
人数 20 90 32
21．如图，四边形中，平分，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
22．已知二次函数
（1）用配方法化为的形式；
（2）写出该函数的顶点坐标；
（3）当时，求函数的最大值．
23．在中，，，，，两点同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点到达点时，，两点同时停止运动，设，与重叠部分面积为．
（1）填空： ；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
24．某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元千克销售，一月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）设水产品的售价为（元千克），月销售利润为（元，请用含的代数式表示；
（2）当销售单价定为55元时，计算出月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，直线的函数解析式为；
（1）求点、、的坐标；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求面积的最大值；
②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年（秋季）九年级数学期末复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共8小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
二．填空题（共8小题）
9． ． 10． 且 ． 11． 2 ． 12． ．
13． 49 ． 14． ． 15． ．
16． ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
【解】：（1）原式；
（2）这里，，，
△，
，
，．
18．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【解】：（1）将点代入，得：，
解得：，
则反比例函数解析式为：；
将点代入，得：，
将点、的坐标代入一次函数解析式，得：， 解得：，
故一次函数解析式为：．
（2）一次函数解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
，
．
19．小林从点出发，沿着坡角为的斜坡向上走了65米到达点，且．然后又沿着坡度的斜坡向上走了50米达到点．
（1）小明从点到点上升的竖直高度是多少米？
（2）小明从点到点上升的高度是多少米？（结果保留根号）
【解】：（1）过点作于，
在中，，即，
解得，（米，
答：小明从点到点上升的竖直高度是20米；
（2）过点作于，
则四边形为矩形， 米，
设米，
在中，的坡度是，
米，
由勾股定理得，，即，
解得，， 米，
答：小明从点到点上升的高度是米．
20．教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指出，初中学生要承担一定的家庭劳动．为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制如下图表．请结合图表解决问题：
（1）求参与本次调查的学生人数；
（2）求出图表中，的值；
（3）若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动的次数为5次及以上？
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次周） 次及以上） 次） 次） 次及以下）
人数 20 90 32
【解】：（1）（人，
答：参与本次调查的人数由200人；
（2）（人，
，
（3）（人，
答：该校1800名学生中大约有702名学生每周在家劳动的次数为5次及以上．
21．如图，四边形中，平分，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
【证明】：（1）平分，
，
，
，
，
．
（2），为的中点，
，
，
，
，
；
，，
，
；
22．已知二次函数
（1）用配方法化为的形式；
（2）写出该函数的顶点坐标；
（3）当时，求函数的最大值．
【解】：（1）
，
（2）顶点坐标为，
（3）对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
当时二次函数有最大值，
最大值为，
23．在中，，，，，两点同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点到达点时，，两点同时停止运动，设，与重叠部分面积为．
（1）填空： 2 ；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
【解】：（1）过点作于点．
，，
，
，
，
，
（2），
．
，
，
①当时，作于．
，
．
②当时，过点作于．
，
，
，
．
③当时，作于．
由②可知，，
．
综上，．
24．某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元千克销售，一月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）设水产品的售价为（元千克），月销售利润为（元，请用含的代数式表示；
（2）当销售单价定为55元时，计算出月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【解】：（1）依题意得：．
（2）当时，，
．
答：当销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为6750元．
（3）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，月销售成本为（元，
，
不合题意，舍去；
当时，月销售成本为（元，
，
符合题意．
答：销售单价应定为80元千克．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，直线的函数解析式为；
（1）求点、、的坐标；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求面积的最大值；
②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【解】：（1）在中，令得，令得，，
，，；
（2）设直线解析式为，
将代入可得，
解得， 直线解析式为，
①设第一象限，则，
，
面积面积面积
，
，
当时，面积的最大值是16；
②由（1）知，
，
轴于，
，
，
当与对应时，
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，
而为中点，，，
，，，
由①知：，，
，
当时，，解得或（此时与重合，舍去）
，
当时，，解得或（舍去），
，
在中，是中点，
，
，即，
，
当与对应时，
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，
，
与答案相同，同理与答案相同，
综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或．
第7题图
第4题图
第11题图
第9题图
第8题图
第14题图
第13题图
第1页（共16页）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．已知函数经过点，，，，如果，那么
A． B． C． D．
2．把方程“”转化为“”的形式，则
A．， B．， C．， D．，
3．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为
A． B． C．或 D．或
4．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的
是
A． B． C． D．
5．若，则的度数是
A． B． C． D．
6．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如表数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 0 2 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为
A．30枚 B．40枚 C．50枚 D．60枚
7．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论中，正确的是
A． B． C． D．当时，
8．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．在正方形网格中，格点、、的位置如图所示，则的值是 ．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
12．已知，则 ．
13．如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为 ．
14．如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，抛物线与轴的另一交点，不等式的解集为 ．
15．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为，根据题意可列方程为 ．
16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，，将抛物线沿直线；向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，，，则顶点的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17题10分，18、19每小题6分，20、21每小题7分，22、23每小题8分，24、25每小题10分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求的面积．
19．小林从点出发，沿着坡角为的斜坡向上走了65米到达点，且．然后又沿着坡度的斜坡向上走了50米达到点．
（1）小明从点到点上升的竖直高度是多少米？
（2）小明从点到点上升的高度是多少米？（结果保留根号）
20．教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指出，初中学生要承担一定的家庭劳动．为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制如下图表．请结合图表解决问题：
（1）求参与本次调查的学生人数；
（2）求出图表中，的值；
（3）若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动的次数为5次及以上？
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次周） 次及以上） 次） 次） 次及以下）
人数 20 90 32
21．如图，四边形中，平分，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
22．已知二次函数
（1）用配方法化为的形式；
（2）写出该函数的顶点坐标；
（3）当时，求函数的最大值．
23．在中，，，，，两点同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点到达点时，，两点同时停止运动，设，与重叠部分面积为．
（1）填空： ；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
24．某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元千克销售，一月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）设水产品的售价为（元千克），月销售利润为（元，请用含的代数式表示；
（2）当销售单价定为55元时，计算出月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，直线的函数解析式为；
（1）求点、、的坐标；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求面积的最大值；
②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年（秋季）九年级数学期末复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共8小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
二．填空题（共8小题）
9． ． 10． 且 ． 11． 2 ． 12． ．
13． 49 ． 14． ． 15． ．
16． ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
【解】：（1）原式；
（2）这里，，，
△，
，
，．
18．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【解】：（1）将点代入，得：，
解得：，
则反比例函数解析式为：；
将点代入，得：，
将点、的坐标代入一次函数解析式，得：， 解得：，
故一次函数解析式为：．
（2）一次函数解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
，
．
19．小林从点出发，沿着坡角为的斜坡向上走了65米到达点，且．然后又沿着坡度的斜坡向上走了50米达到点．
（1）小明从点到点上升的竖直高度是多少米？
（2）小明从点到点上升的高度是多少米？（结果保留根号）
【解】：（1）过点作于，
在中，，即，
解得，（米，
答：小明从点到点上升的竖直高度是20米；
（2）过点作于，
则四边形为矩形， 米，
设米，
在中，的坡度是，
米，
由勾股定理得，，即，
解得，， 米，
答：小明从点到点上升的高度是米．
20．教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指出，初中学生要承担一定的家庭劳动．为了解学生每周在家的劳动次数，某校随机抽取了部分学生进行调查，并利用抽样所得的数据绘制如下图表．请结合图表解决问题：
（1）求参与本次调查的学生人数；
（2）求出图表中，的值；
（3）若该校共有学生1800人，请估计有多少学生每周在家劳动的次数为5次及以上？
某校学生在家劳动情况统计表
劳动（次周） 次及以上） 次） 次） 次及以下）
人数 20 90 32
【解】：（1）（人，
答：参与本次调查的人数由200人；
（2）（人，
，
（3）（人，
答：该校1800名学生中大约有702名学生每周在家劳动的次数为5次及以上．
21．如图，四边形中，平分，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
【证明】：（1）平分，
，
，
，
，
．
（2），为的中点，
，
，
，
，
；
，，
，
；
22．已知二次函数
（1）用配方法化为的形式；
（2）写出该函数的顶点坐标；
（3）当时，求函数的最大值．
【解】：（1）
，
（2）顶点坐标为，
（3）对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
当时二次函数有最大值，
最大值为，
23．在中，，，，，两点同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点到达点时，，两点同时停止运动，设，与重叠部分面积为．
（1）填空： 2 ；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
【解】：（1）过点作于点．
，，
，
，
，
，
（2），
．
，
，
①当时，作于．
，
．
②当时，过点作于．
，
，
，
．
③当时，作于．
由②可知，，
．
综上，．
24．某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元千克销售，一月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）设水产品的售价为（元千克），月销售利润为（元，请用含的代数式表示；
（2）当销售单价定为55元时，计算出月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【解】：（1）依题意得：．
（2）当时，，
．
答：当销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为6750元．
（3）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，月销售成本为（元，
，
不合题意，舍去；
当时，月销售成本为（元，
，
符合题意．
答：销售单价应定为80元千克．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，直线的函数解析式为；
（1）求点、、的坐标；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求面积的最大值；
②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【解】：（1）在中，令得，令得，，
，，；
（2）设直线解析式为，
将代入可得，
解得， 直线解析式为，
①设第一象限，则，
，
面积面积面积
，
，
当时，面积的最大值是16；
②由（1）知，
，
轴于，
，
，
当与对应时，
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，
而为中点，，，
，，，
由①知：，，
，
当时，，解得或（此时与重合，舍去）
，
当时，，解得或（舍去），
，
在中，是中点，
，
，即，
，
当与对应时，
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，
，
与答案相同，同理与答案相同，
综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或．
第7题图
第4题图
第11题图
第9题图
第8题图
第14题图
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